数学中的重合思想为何到处存在？

01.万物重合是发现交集的方法，上帝粒子是抽象思维的产物。

重合法首先就体现在逻辑学中，其中同一律，矛盾律，排中律皆与其密切相关。同一概念定义须在不同时空语境里保留原意，若可任意改变，则无法进行理性交流。另外矛盾律和排中律作为整体来看不能有悖于同一律，可见同一律是其底线，但排中律给形式逻辑带来了丰富性，意义重大。用归谬法证明命题时，要注意作为整体是否满足同一律，否则归谬法不生效，直觉主义者反对用归谬法证明数学命题，大概担心在此。还有一个不满就是只能存在性知道目标，不能实际指出目标，如此距离应用就太远。但存在性证明的意义不能抹杀，我们的决策一般都是先确定存在而后才撒网筛查的，没有谁会在空气中撒网捞鱼。重合法就来自于确定思维的重要性。就算是不确定很重要，也是蕴含确定的。很多人认为中国人不讲逻辑，就是没有建立共知而草率沟通的结果，当我们明白逻辑的本质就是通过已知去寻找未知的一种映射路径模式，如此就不会责怪人家不讲逻辑了，因为模式可以很多的。有差异只因没有规定好共识路径而已，这是双方有问题，仅责怪对方是无法成事的。

易中天先生曾将中国逻辑归为三点：不问是非，问亲疏；不问事实，问态度；不问道理，问动机。这显然非本土中国逻辑，至少不是历朝主流提倡的，而是被近人扭曲后的中国逻辑，局部批评下有益，全盘否定就亏本了。试看与文天祥齐名的南宋诗人谢叠山的名言就知道何谓真正的中国逻辑：“大丈夫行事，论是非，不论利害；论顺逆，不论成败；论万世，不论一生”。莫非真的崖山过后无中国！中国人虽重视忠孝珍惜身边的亲人，但更看重孝敬历代祖先敬畏天地；纠结于一时成败得失才会抱大腿看立场，但明真相者则顺天理而绝不逆天时；一时之需求乃是动机，万世之追求定为道理了。“清明正大之心不可以利回，英华果锐之气不可以威夺”，他写的这副对联足以表达了他的气节，从谢叠山身上可以看出什么是中式逻辑。谢叠山就是易经高手，落魄时曾靠算卦为生。他曾高中状元，但因得罪权贵，状元之位就顺延给了第二名的文天祥。

古中国的中庸逻辑有个特点，不会顾此失彼，大丈夫行事始终站在真理一边，但也不会怠慢了一时的利益、态度和动机，而是懂得如何恰到好处地进行兼容。逻辑是思想望远镜，是有不同模式的，模式越高级，望远镜就越高级，有人仅选择较低级的逻辑用，这就不能怪望远镜超市的货源单一，那只是自由选择下的某一时段的风景而已，千万不要断章取义低估了古中国逻辑。古中国人的逻辑真的先天不足吗？还是我们继承不够？抑或是被后人完全误解了？

通过重合法，我们就有沟通的基础了。

有和无之间定有交集，利用该交集做单位元就可以度量无中妙有，于是原来的有就被延拓了，那新的有呢，继续会相应存在非有，于是新的有和非有将继续有新的交集，利用新的交集，又可以度量新的无中妙有，如此不断反复，数学就是这样发展起来的。我们用1定义素数，用素数定义整数，用整数定义有理数，用有理数定义代数数，用代数数定义实数（含超越数），用实数定义复数，用复数定义超复数。不难发现无穷小0和无穷大00都是用1定义出来的，0必含有不同层次的1，无穷小0和无穷大00一样都有丰富的层次。道可道是实无穷，非常道是潜无穷，道可道可以囊括非常道，非常道也可以囊括道可道。基数1最简单，序数1最复杂。素数是除用1外不能等量分割的1的所有后继数，这是关于素数的非循环标准定义。正如找到不同需求之间的交集才能发展经济一样，数学进步也是如此，它是一部通过比对交集从而发现新的单位元来不断扩域的历史。

这个产生交集的过程就是重合法。重合的思想在数学中是那么地普遍存在。层次丰富的0是不易做元概念的，容易犯循环定义的错误，因为仅以0做单位元无法轻易迭代描述新概念，这就说明了通常把1做为元概念的重要性。如0^0=1,0!=1,这些都不是纯粹的0在算法作用下变成新数的，故有时0可理解成另和邻。0是另类存在，0是邻界存在，如此同1就有不同层次的交集了。与观察者重合的最简单存在就叫基数1，与观察者相邻的最复杂存在叫序数1,这恐怕是哲学和数学都能接纳的关于1的定义了。而0又分两种，一种是蕴含元概念1的0，一种是被元概念1生成的0。只有不断去寻找前者0，才会不断推动数学进步。我们之所以可以用元概念定义丰富的对象，是因为有序数1作为幕后算法支持，就象进化之所以能实现是因为有看不见的手在暗中推动一样。每次艰难的猜想被证明，其实都是序数1获得了新的觉醒。

比如说1和2是互异的且定有交集，1和2之间除了交集外，定有相邻间隔存在，这个间隔存在出现比1迟比2早，故只能用1来定义，由于没有更多的元概念来描述相邻间隔，于是就认为它与1是重合的，可见是先有相邻后有重合的，重合是认知相邻世界里的权宜之计，1被相邻间隔所蕴含。把后继间隔1定义为始终不变，于是就有了皮亚诺公理体系下的自然数。足见相邻和重合是数序产生的基础。我们已经写过一篇《数学中的相邻思想为何如此重要？》，接下来我们继续完成这篇《数学中的重合思想为何到处存在？》，有了这两篇文章，大致就知道了作者为什么要写《数学底层引擎相邻论和重合法》了。

数学中有个不动点定理，布劳威尔证明的。你找张地图扔出去，地图上有一个点一定和地面上一个点重合。函数自变量与因变量两者之间存在交集，即 F（x）=x，万物之间有共根，这个共根就是万物之间的交集，把这个交集进行序数化理解，就成了太极（无极），它是可以派生一切的母体。太极就是宇宙的种子，宇宙就是这颗种子发芽长成的一棵大树。易经是阴阳分割型的一种演绎推理逻辑模型，也是阴阳合体型的一种归纳推理逻辑模型。它是用加性结构外延的，形式逻辑大多是用乘性结构外延的。比如说定义偶数，形式逻辑定义偶数是“有2因子的自然数叫偶数”，易经逻辑定义偶数是“两个不同质数相加叫偶数”，一阴一阳谓之道。易经逻辑比较关心互补型余数特征，形式逻辑比较关心互积型模数特征。

我们进行抽象思维，就是思考交集，而交集思维就是重合法。重合无所不在，推己及人就是从最邻近的重合开始的。布劳威尔是个顽固的直觉主义者，拒绝任何形式的反证法，也不相信排中律。但是具有讽刺意味的是，目前这个不动点定理的证明必须依赖反证法。可见重合的依据是非重合的，重合就是直觉主义的，逻辑规则是直觉的产物，而唯有承认反证法的逻辑规则是可以开拓直觉的。看来布劳威尔只相信显而易见的直觉，对深刻一点的直觉就排斥了。重合思维是万物找到关联的不二法门，古人把它叫着平等性智，只有拓宽平等空间才能更深刻地理解万物。是基于平等的重合思想造就了普世法则。有趣的是，尊重平等要从接纳更深层次的平等开始，平等是有次第的。就拿上帝粒子来说吧，目前找到的上帝粒子并不最基本的，尽管已到极限了，还可以找到更深层次的上帝粒子。当撞击粒子的弹针头更细密更坚硬更快速时，匹配大时空的新上帝粒子才会出现。可见重合法思维是一种推己及人且永远向外开放的思维。

02.列方程转换出可重合的对象；解方程简化出最核心的主因。

重合法是列方程思维，相邻论是解方程思维。在解决问题的前期阶段，一定要懂得条件控制，找到可封闭的等量关系，只有如此才能为解决问题打下基础。如何把未知事物框进天平的两端里是一种非常重要的思维，没有这个做基础思路，方向定是散乱的。一旦看清了宏观对等，那离解决问题的步伐就近了。列方程思维就是重合法，就是不断等价变换设法找到可重合的对象。解方程思维就是相邻论，就是不断简化出最核心的主因，数学史上的那些重大创新也都是围绕解决这些需求展开的。为了能够消元解多元联立方程于是就发明了线性代数，为了能够降维解复杂高次方程于是就发明了微积分。

重合法是求真，相邻论是求简，简是更幕后的真，有人说科学精神只是求真，这不全面，一切存在都是合理的都是真的，如果只是求真，根本就没有动力去探索这个世界更核心的引擎，也就无法争取自由，只会越来越变得宿命。我们常说某些人理性得有些冷酷，就是说这个人只是懂得表面求真，不懂得去主动求简，不知道幕后的极简是更深刻的真。解决问题的方法很多，简单的方法才最合理。演绎推理是不善于求简的，这是归纳推理擅长的事，东方人的归纳逻辑思维，给西方的文艺复兴注入了活力。

主流科学界一直认为中国古代无科学无形式逻辑，没有产生演绎科学体系，只有辩证逻辑和类比逻辑，只有博物学和技术发明。即便宋代以前的中国科技创新占了全世界的54%，也还是认为古代中国只有务实的技术，没有务虚的科学。甚至认为中式逻辑严重阻碍了科学的发展。这种分析完全违背了现代科学精神，也不符合历史事实。现代科学文明涌现在17世纪的西欧，没有出现在明清，恰恰是中华文明大规模向西输出的结果。而明清则对西方文明有些傲慢，乾隆就了解过微积分，但未深学也未提倡普及，认为是雕虫小技，而非道统。另一方面近代中国人普遍对自己祖先的文明也部分失忆了，严重吸收不够。

而牛顿和莱布尼茨他们则很能开放地向东方易经学习。希腊的演绎逻辑在中世纪几百年并没有产生现代科学，认为希腊文明是产生现代科学的唯一基因，是不够充分的。倒是东方文明的介入，推动了西方科学的发展，其标志性事件就是培根推动普及了归纳法为核心的重体验的实验思想，古希腊思想继承了重推理重形式的一面，体验单一，在宗教方面中世纪主张一神论，直到东方文明的多神论进入欧洲，立马带来了文化巨变，于是文艺复兴开始了，让个体人性直接升级到具就神性的这一东方化思想给中世纪后的欧洲带来了巨大的冲击，自下而上的归纳法思想大大激活了欧洲人的科学思想。东方人的类比思维就是演绎思维和归纳思维的合一。这一点深深影响到了西方，名为文艺复兴，实为向东方学习。古希腊文明在西方已经失传，是通过阿拉伯回传过去的，其实质内容已难免东方化了。于是东西方文化大规模融合开始了。

东西方文明融合后的继承明显倒向西欧的这一事实可合理解释“李约瑟问题”。那为什么没有出现在阿拉伯及东欧呢？跟蒙元帝国前期的摧毁性打击有关，等打到西欧已成强弩之末，兵力分散了，更重视和平征服，而西欧正处于蒙元扩张到头的拐点上。西欧对扑面而来的东方文明是懂得差异化继承的，而东方世界的明清王朝则麻木得很，大量失忆了祖先的优秀文化，对朱世杰，秦九韶等前人数学家的成就完全看不懂，且大搞文字狱，屏蔽文化继承渠道，加上闭关锁国的政策，在时间和空间上都孤立了自己，导致了近代中国在科学技术上停滞不前。但并不能排除近代中国民间一直有优秀传统文明的继承者和开拓者，只不过他们的思想没有得到大规模弘扬。这跟东方文化主张因材施教，不刻意传播有关。真正要接引的人只需走到半路就能接到他，无须一味地俯下身段去拉扯迁就。

古中国的中式逻辑是这样的：

A+B=非A非B∪即A即B

每一次非A非B，但累积起来是即A即B的，重视发现而包容创造，认为创造属于发现。

东方逻辑重视制造新概念同时兼容旧概念（阳光底下无新鲜事，但重视与往事的关系），比如说 ，1个橘子+1个苹果=2个水果，通过橘子和苹果制造出了水果这个新概念，水果这个概念是个阴阳组合体，它被两者的关系所刻画，它即新又旧。而古希腊的形式逻辑是这样的;

A+B=非A非B

每一次非A非B，但累积起来是累积的非A非B，重视创造重视发现，认为创造就是发现。

西方逻辑重视制造新概念，比如说 ，1个橘子+1个苹果=2个水果，通过橘子和苹果制造出了水果这个新概念，水果这个概念是个算术平均数，它的深刻度介于两者之间，它虽然很新，但不意味着能超越两者，而是介于两者之间，是损不足补有余的结果。

可见是物理学家们倒逼了近代数学的发展，当年的牛顿就是个物理学家，为研究万物运动而发现了微积分。近代西方是归纳推理为演绎思维插上了飞翔的翅膀，这种重视体验的思维，刺激了数学家重新思考公理体系，于是非欧氏几何产生了，于是非线性代数产生了。其实公理并非是一成不变的，而是概念不断被延拓的，如果不重视体验不重视直觉，根本就不会对公理体系一次次有解放般的深刻觉醒。计算机的算法也不单是演绎思维的结果，相反它是统计思维的结果，用于迭代的序列概念比抽象概念更为重要。

有些学者通过分析中国科技史发现中国人的文化先天不善于命名新粒子，不善于定义新概念，不善于构造新数集。而是用不同时空的气运替代命名新粒子，用不同时空的地名替代定义新概念，用不同时空的整数替代构造新数集。文言文的字词不多，仅用有限的词兜圈子式地描述万物，因此认为中国文化先天不鼓励创造，没有哲学创新，几千年来只有易经注经史。这种批评不仅误解了东方文化，也误会了西方文化，学术是有贯通性的，不离易经探讨学术有错吗？现代数学大厦可谓高矣，有人推翻过欧几里得吗？学术宝塔是包容性增长的，注解易经对注解者来说就是在发展易经，是否发展了那些高人心目中的易经，那倒未必。但一定是有积极意义的。我们来具体分析下形式逻辑与中式逻辑有何区别。

先看一个具体的逻辑命题。譬如，有一盘水果由3个苹果和5个橘子构成，它们加起来到底是多少？我们会问这究竟是苹果还是橘子？是8个苹果还是8个橘子，几乎所有人都会回答：是8个水果，可是把苹果换成桃子，8个水果依然正确，可见这不是一个左右同构的等式，而是一个左右同态的等式，能变成左右同构吗？那只有把水果盘进行编号了，将水果进行特殊化定义，一种仅含苹果和橘子的水果。形式逻辑认为这8个水果，既不是苹果也不是橘子。组合出了一个新概念“水果”。

中式逻辑认为，君子不左不右，但君子又在左在右，不左不右是根本的，在左在右是君子的相应责任。白马非马非白，白马即白即马。形式逻辑容易创新，但更容易遗失根本。中式逻辑可弥补这方面的不足。当儒家说，君子不器，按形式逻辑理解一定认为君子廉洁得象至清的水，其实不是，君子不器是蕴含物质财富的，但不囿于物质财富。形式逻辑所创造的新概念，与旧概念切割得比较彻底，但中式逻辑不是这样，它是新旧融合。中式逻辑比较重视用开放算法去认知与元概念互异的样本空间，然后倒逼出关联。形式逻辑比较重视用算法来联系元概念，然后来丰富样本空间。中式逻辑重发现重丰富内涵，形式逻辑重创造重丰富外延。其实两者可以殊途同归。

中式逻辑不善于制造新概念，但利用旧概念照样描述清楚了要描述的事物。正如文言文单词不多，但照样有深刻的表达能力，英语的新词条是越来越长，要掌握新增概念会越来越吃力，但文言文不是这样，它不是依靠列举更多外延来制造新概念，它靠的是不断区分内涵来制造新概念，追求细微处增加分辨率，汉语会发明更多字来丰富表达力。靠的不是开拓空间，而是细化已有空间。故中式逻辑主张通过内观来提升生命层次，而不是通过星际开拓来提升生命层次。但对星际开拓又是包容的，并不对抗。

中式逻辑的类比思维，是既包含演绎又包含归纳：因为g（ac）=f（bc），且g（c）=a，f（c）=b，故g（a）=f（b），比如说，燕子会飞，麻雀象燕子，所以麻雀会飞。中间多了层归纳推理，燕子与麻雀都有鸟的根本属性，鸟会飞，麻雀是鸟，所以麻雀会飞。中式逻辑比较擅长归纳出一些有用的命题，再通过演绎推理来获得目标消息。故认为古代算术学家只有归纳推理，没有演绎推理是说不过去的。中式逻辑还擅长互补思维，为了找到事物的主因，会将事物进行阴阳分类，找到阴，从而确定阳，然后对阳事物又进行阴阳分类，再找阴，从而确定阳中阳，最后找到主因是纯阳之体。

中国人的修身之法就是练就纯阳之体。故老子主张损之又损，通过做减法来找到主因。比如在简化方程时，通过数乘逆运算和内积逆运算获得本原解方程和最简本原解方程，就是通过回归根本来开拓视野的，通过简化才能找到核心主因。正如古诗插秧歌所说的“手把青秧插满田,低头便见水中天。心地清净方为道,退步原来是向前”。退步原来是向前就是解方程，解方程是做逆运算，就是寻找初心。低头便见水中天就是列方程，列方程就是做映射变换，就是找宏观对称关系。再以哥猜证明为例来说明重合之于列方程，相邻之于解方程的重要性。

根据伯特兰-切比雪夫定理，大于6的任何偶数都可以完成二元互素分拆，2n=p+aq（其中n＞3，p为＞n的奇素数，q为奇素数，a为正整数），该方程是三项互素的本原解方程，这是找映射变换，这是重合法思维。本原解方程还可以继续简化，通过内积逆运算变成最简本原解方程，即二元基础解系含两素数的那种，于是得到2n=（p+q）（1+a）^T,其中p+q与1+a是正交运算关系，可以发现，（p+q）是2n的最简本原解，线性映射后的（p+q）（1+a）^T才是2n的通解。数乘逆运算得到本原解方程，内积逆运算可得到最简本原解方程，以上通过简化已经证得一个重要命题：方程没有最简本原解便没有通解。

从2n=p+aq中可内积逆运算分解出多种向量，如p+1、1+q、1+1等极简本原解，用p+q做最简本原解是定义的结果，具有确定性。但根据例外偶数2h的定义，它是不存在可表偶数（p+q）形式解的，也就是说例外偶数2h不具有2n的最简本原解，那根据最简本原解方程性质，没有最简本原解便没有该类数通解（该命题在实数系用选择公理可完成证明，但在整数系无须选择公理，用互异互素性质也可完成证明，后文还可提供这一证明）。如此便可证明例外偶数是空集，于是所有偶数2n与可表偶数（p+q）就等价了，于是哥猜获证。这就是不断简化寻找初心，这就是相邻思维，是寻找主因的思维，但始终没有背离重合思想。这个哥猜证明，相信很多人可以看懂，自然会理解相邻思想对寻求简化的重要性，重合思想对目标定位的重要性。

03.物理规律在任何参考系中等效，数学定理在任何坐标系里成立。

重合思想在物理学中更是随处可见。物理学家要做实验，而做实验就要进行条件封闭，一个封闭环境才能取等量的定值，这就是重合思想。只有规律可实验重复了才叫物理定理，故科学规律是以可重合来刻画的，科学家对平等的共性感兴趣。

拿相对论来说把。狭义相对论是以两条基本假设为前提推导出来的：（1）光速不变原理：即在任何惯性系中，真空中光速c都相同，为299,792,458m/s，与光源及观察者的运动状况无关。（2）狭义相对性原理：是指物理学的基本定律乃至自然规律，对所有惯性参考系来说都相同。广义相对论的两个基本原理是：一，等效原理：惯性力场与引力场的动力学效应是局部不可分辨的；二，广义相对性原理：所有的物理定律在任何参考系中都取相同的形式。如果光速是不变的，那么运动的物体时间会变慢，长度会缩短，质量会增加。看出来没有，科学家在不停地找重合关系，而且千方百计地去找深度重合。牛顿已经找到了一个可重合的世界，但不够，发现在大空间里有漏，不能完美重合，于是狭义相对论出现了，但还是不够完美的，尽在惯性系里发生作用，不具可持续性。于是广义相对论出现了，惯性场和引力场统一了，但引力依然没有在微观世界与强力、弱力、电磁力完美统一，相对论还需要与量子论一起获得统一。

量子力学更加重视有序化，吻合东方传统思想，强调学问有传承关系，反而西方传统才更加强调集体的公学和个体的官学即私学，比较重视具象性的集体和抽象性的个体。东方传统思想则比较重视原初个体和相关系统，即祖先和民族，是私学和公学的统一，是官兵学和民众学的统一。偏于相邻思想，但一定是融合重合思想的。

李约瑟在他的《中国科学技术史》一书中的“天文学”一章开篇就说：“希腊的天文学家是纯粹的私人，是哲学家，是真理的热爱者（托勒密即如此称呼希帕克斯），他们和本地的祭司一般没有固定的关系。与之相反，中国的天文学家跟至尊的天子有密切的关系，在政府机关的一个部门供职，依照礼仪供养在皇宫高墙之内。”认为西方人自古重视民科（取其本义），东方人则不重视。这是对古代中国文明采取了选择性记忆。只知学而优则仕，不知仕而优则学，历史上象陶渊明、李白和苏轼这样不稀罕官场生活，醉心于心性修持的大学者还会少吗？苏轼官位被贬象进菜园一样平常，但依然能在其位谋其政尽其本分。自古东方除有显达的官场外，还有一个很大的势力范围，名曰江湖，其江湖学问深不可测，社会名流从未轻慢过民学民科（取其本义）。历史上的仕就好比算术平均数，它不是最优秀者也不是最平庸者，最平庸的思想在江湖，但最优秀的思想也在江湖。认为古代中国很少有私人爱好无实用的真知，这是误解。东方君子不器，学了那么多无功利的东西，难道不是私学吗？恰恰相反，古代东方学问是在私塾里以师徒形式来传承的，并非仅效忠天子的，只是至少不悖离天子。

东西方的地理环境的差异造就了两种文明，一种是大河文明，因为大河边上一般都是用来耕种的土地，所以也可以说是农耕文明，而西方则完全不相同，西方是海洋文明。就两种文明本身而言并没有优劣之分，但是显然海洋文明是对外的更有侵略性的同时对实体也更加开放具有探究的精神，而农耕文明对实体相对保守，农民相较于商人更容易满足于现状，但更重祭祀，连通祖先。西方是对空间比较依赖的文明，东方是对时间比较依赖的文明，西方要贸易就要扩大空间物质范围，更关注大地，东方要生产就要追溯时间能量源头，古中国人习惯靠天吃饭，更关注天空。西方是引力文明，朝向大地的，东方是斥力文明，朝向天空的。引力带来平衡，更象重合法，斥力带来运动，更象相邻论。但相邻是至少蕴含重合的。

历史上两种文明谁更能包容对方，谁就更具有历史领先性。由于近代中国人选择了对祖先文明的集体失忆，导致了科技文明300年落后，我们至今还认为，古中国没有纯粹科学思想。这是不足取的，你看文艺复兴，明明是西欧改革开放向东方学习，但在学习中人家立马明白了东方优秀的思想是善于继承道统，那西欧的道统呢？无疑是在古希腊了，于是思想启蒙者就打出了文艺复兴的旗号。显然文明复兴比改革开放还要更加重要。如果改革开放映射的是重合法思维的话，那文明复兴映射的就是相邻论思想了。海洋文明的优势是开放，大河文明的优势是深刻，但只有蕴含开放的深刻才是真深刻。因此数学中的重合思想我们要勤于恶补，要懂得向海洋文明学习，数学中的相邻思想我们要善于挖掘，要充满虔诚敬畏感地向祖先学习。

总之重合思想在物理学和数学中是普遍存在的，东西方的古代圣人都不同层次地描述过这一深刻思想。从阴阳相对，到曹冲称象，到乾隆数塔，都是通过重合思想来转移问题的，从而找到能解决问题的方便法门。只要开放空间就会产生新的单位元，要用新视角看新大局。这是重合法思想的核心。

04.生命特征跨时遗传的内在周期律，生物信息间隔传播的函数表达式。 

进化论是由英国生物学家查尔斯·达尔文（1809—1882）曾经乘坐贝格尔号舰作了历时5年的环球航行中，对动植物和地质方面进行了大量的观察和采集后，当时是对物种起源的一种猜测而提出的一种假说。随着进化论的发展，产生了现代综合进化论，进化论已为当代生物学的核心思想之一。只要开放空间就会产生新的单位元，要用新视角看新大局。这是重合法思想的核心，这与进化论是一致的。随着生存空间的扩大，必带来物种的进化。

进化思想认为：生物界本来就存在着个体差异，在生存竞争的压力下，适者生存，不适者被淘汰；物种所保留的有利性状在世代传递过程中逐渐变异，经过性状分异和中间类型消失便形成新种。

达尔文主张，生物界物种的进化及变异，系以天择的进化为其基本假设：此外，并以性别选择和生禀特质的遗传思想来作辅助。1859年，达尔文的《物种起源》的出版，震动了整个学术界和宗教界，强烈地冲击了《圣经》的创世论。

进化论属于不断联合弱者抗衡强者的思维，是逐级寻找对称的一种思想策略，人类通过成功抗衡越来越多的微生物获得了进化。扩大样本空间就能升级度量单位。达尔文是位特勤快的样本采集者，是通过扩大样本空间来进行思维的。这是数学中进行重合思维的必然结果，进化论思想就是如此，累积的参照系越大，生物获得进化的机率就越多，这就是后浪推前浪的原因。进化论主张在生存竞争的压力下，适者生存，不适者被淘汰，能抗衡的活下来了，不能抗衡的就淘汰了，主张联合外力来抗衡不适，

孟德尔定律由奥地利帝国遗传学家格里哥·孟德尔在1865年发表并催生了遗传学诞生的著名定律。他揭示出遗传学的两个基本定律——分离定律和自由组合定律，统称为孟德尔遗传规律。

孟德尔于1854年夏天开始用34个豌豆株系进行了一系列实验，他选出22种豌豆株系，挑选出7个特殊的性状（每一个性状都出现明显的显性与隐性形式，且没有中间等级），进行了7组具有单个变化因子的一系列杂交试验，并因此而提出了著名的3：1比例。

孟德尔进行区分外形和筛选纯种，这些做法，跟数学中的相邻思维是一致的，相邻思想可以用于追本溯源，反推出事物初心的状态是怎样的，它是通过深刻区分开始的。孟德尔正是这样做的，最后他发现了很多生物规律，有分离定理，有分配定理等。这些规律都是事物进行细分时发现的。要去发现幕后推动力量，就不能不进行相邻分析，生物学中的大量手性特征，其思维底层就来自于相邻思想，即后继和前继关系，找到了相邻思想，就找到了幕后变因。遗传学的核心思想认为发现先天强势力量很重要，进化论的核心思想认为创造后天强势存在很重要。其实两者是可以殊途同归的，遗传学家只要把先天强势力量看成也是后天强势存在即可，进化论者只要把后天强势存在看成也是先天强势力量即可。

05.逐级对称的合纵体现了重合思想，各个击破的连横体现了相邻思想。

合纵和连横是战国时期的外交策略，出自“诸子百家”中的纵横家。《韩非子》说：“纵者，合众弱以攻一强也；横者，事一强以攻众弱也。”连横象多米诺骨牌，各个击破，符合数学相邻思想；合纵象杨辉三角数，逐级对称，符合数学重合思想。

战国时期，苏秦游说六国诸侯实行纵向联合，一起对抗强大的秦国。但后来被秦国范雎的远交近攻所打断。根据《史记·苏秦列传》，苏秦在游说秦惠文王连横不成后，转而游说六国联合起来对抗秦国。合纵之势形成，苏秦掌六国宰相印，然而各国之间也存在大小矛盾，苏秦因故被齐国人刺杀，合纵联盟随之瓦解。从策略上说，“合众弱以攻一强”，是阻止强国兼并的策略。一共有四次合纵攻秦战争，第一次为公孙衍倡导、楚怀王主盟的楚魏韩赵燕五国攻秦之战（前318年），第二次为孟尝君倡导、齐湣王主盟的齐魏韩三国攻秦之战（前296年），第三次为信陵君倡导的魏赵楚韩燕五国攻秦之战（前247年），第四次是赵国将军庞煖倡导的赵楚燕魏四国攻秦之战（前241年）。可见合纵并非专门联合六国对付秦国，而是由弱到强逐层抗衡，逐级对称的，象杨辉三角数。

秦惠文王公元二年，秦国为了对抗魏惠王的合纵政策，进而达到兼并魏国国土的目的，张仪运用连横策略，与齐、楚大臣会于啮桑以消除秦国东进的忧虑。张仪从啮桑回到秦国，被免去相位。三年，魏国由于惠施联齐，楚没有结果，不得不改用张仪为相，企图连秦、韩而攻齐楚。由于连横威胁各国，秦惠文王公元六年魏国人公孙衍受齐、楚、韩、赵、燕等国的支持，出任魏相，张仪被驱逐回秦。秦惠文王公元八年张仪再次任秦相国。秦灭了六国。

这就是军事史上合纵连横案例。在战略上可明显看出，合纵是通过渐进的方式先解决次要矛盾后解决主要矛盾，属于未来导向型，用于平衡外交的；连横则是通过斩首的方式先解决主要矛盾后解决次要矛盾，属于过去导向型，用于主导外交的。合纵的思维模型属于数学中的重合思想，一时找不到解决问题的头绪时，先实现宏观均衡策略，联合弱者，对抗强者。当年马克思的斗争策略也是如此，主张全世界无产者联合起来，与剥削者作斗争。蒋介石也是通过打击红军来整顿收编各路军阀的，属于合纵思想。毛泽东则通过分化蒋介石势力最后统一中国，属于连横思想。用连横者多半兼用了合纵，为了集结自己的势力，敌对双方前期其实各自都使用于了合纵，关键是连横要用得高明。为何秦国前期拒绝了连横策略，因为前期看不准主要矛盾在哪里？通过双方的合纵，六国的弱点很快被秦国察觉，此时采用张仪的连横术很快便统一了中国。很多政治谋略家都是通过竖立假想敌来完成合纵壮大自己的势力的，狼来了的故事便是如此，家长用此招可团结孩子，但用滥了便适得其反。信誉失去是很容易被敌人瓦解的，因此切忌用假想敌合纵，连横时也切忌用栽赃离间，主张用真相离间。

解决数学问题也是如此。前期多半使用合纵术筑基，后期再用连横术完成封顶任务。

就拿证明哥猜来说吧。要证明p+q=2n是同构方程（p、q为互异奇素数，n≥4）成立，就要找到可信赖的能包容问题的同构等式，怎么找呢？合纵术，两个素数项相加是否能得到大于6的全部偶数，虽暂时判断不出两边是否同构，但我可以连众弱抗一强呀，累积用任意n个素数对相加一定能得到大于6的全部偶数。于是可得

p1+q1+p2+q2+p3+q3+p4+q4+……=2n，这个等式是能够完成合纵大计的，可实现左右同构。根据算术基本定理，任意给定的2n都由给定的素数因子乘积构成。而素数乘法表示的偶数都能转化成素数项的连和，因为乘法都是加法的等价表达。说明任意偶数都能用n个互异素数对之和来完成同构表示。合纵完成后，连横就要开始唱大戏了。

n对互异奇素数的连和是可以得到大于6的任意偶数的。我们再来定义1对素数之和为可表偶数2m，拿任意可表偶数做二元加法运算在可表偶数集合中会如何呢？仍然能封闭马？若能，意味着它抓住了主要矛盾，这就是连横术各个击破的结果。

2m1+2m2=2m3，我们知道二元加法运算在可表偶数集中与任意对可表偶数之和是等价的。由于是迭代运算，m1和m2一定是蕴含m3的（如果2m3是可表偶数时），而m1与m2是满足加法交换律，解集等价，因此只有2m3当且仅当包含例外偶数时，m1与m3的解集才不等价。也就是说若2对可表偶数之和产生不了例外偶数，则n对可表偶数之和也都产生了例外偶数。我们的连横术开始展开了，从需要考察n个素数对，分化出只要考察2个素数对便可了，现在我们还可以进一步进行分化，然后各个击破。

2m3如果存在例外偶数，一定是可表偶数的数乘，因为m3=m1+m2，m1、m2是一定都蕴含全体奇素数的，故m3是蕴含可表偶数的，例外偶数若存在，就一定是可表偶数的数乘，现已知根据定义例外偶数不存在可表偶数，故可表偶数的数乘也就不存在。于是证得二元加法运算在可表偶数上是封闭的，它不会扩域。这样两互异奇素数之和的可表偶数就与大于6的所有偶数等价了，于是互异型哥德巴赫猜想获证。这是最简单直接的证明。如果这样证明，咱就不绕弯子了，直接从p+aq=2n=2mc下手，也是重合法开道，就可证明哥猜。p+aq=2n=2mc是可表偶数定义p+q=2m的线性映射，2n没有基础解系（可表偶数2m）便没有2n通解，例外偶数2h也不例外，如此轻易证明了例外偶数是空集，这个证明太简单了，一般人不服，其实该证明非常可靠。它是各个击破分解出来的核心结论。合纵型的重合法可确定命题外围宏观正确，连横型的相邻论可确定命题核心微观正确。不断分化对象，简化问题，是找到核心引擎的关键。

假如存在例外偶数不能用两素数之和表达，那么必有例外偶数与可表偶数相邻，即p3+q3+2=2m3，也就是2m+2=2m3，于是作为例外偶数的m3与全体可表偶数2m中的m是互异的，导致一定会累积互素于所有的素数，已证素数p的2倍都是可表偶数，2p属于2m。如此m3便无素数可构造，因为p3+q3=2m蕴含所有的素数因子，于是例外偶数是空集。也就是说例外偶数在无可表偶数的基础上没法产生，互异型可表偶数与大于6的所有偶数等价，哥猜获证。

哥猜的核心思想是，大于6的所有偶数没有素数一次二项式最简本原解，就没有素数多项式通解。它是通过三元方程互异互素的相邻关系证明的。也可以用没有单位元就没有后继数来直接证明。——没有单位元就没有后继数，这就是主张各个击破的连横思想之精华，但没有前期的合纵铺垫，连横是难以下手的，可见重合法也极其重要。二元加法运算在可表偶数上封闭，二元内积运算在可表偶数上封闭。这就是合纵连横后所得出的结论。

该证明是否正确，不一定非要数学权威确认才是可信的，因为它不是用高端数学语言表达的，但用的一定是数学共识语言，感兴趣的读者可以去看该问题的专业论文，鄙人专著《数学底层引擎相邻论和重合法》一书的首篇论文论证了该问题，凡数学爱好者稍微专注阅读下都能够理解。希望心领神会者肩负起数学科普的责任，向有缘人多发出有良知的声音。本文介绍的重合法思想与相邻论思想不仅可用在数学中，还可以用在不同学科中，可从数学中学到最为根本的思维模型。（文/罗莫）