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数学到底有多重要？83岁院士张景中：数学是给“笨人”学的！

2020-05-16 02:53

来源：澎湃新闻·澎湃号·政务

我们从小学到大学，都需要学习数学，

那它究竟有多重要？

在数学与生物医药上，

通过数学模型定量出

生命物质的运动过程，研究出生命现象。

精确的医疗设备，

通过数学模型和算法计算出来。

在数学与航空航天上

火箭的设计离不开数学公式:

齐奥尔科夫斯基公式。

航天器发射的时间

是可以用数学计算出来的。

在数学与人工智能上

综合性较强的人工智能，

在机器识别、遗传算法、概率统计、

数据科学等等领域都有着很大的作用。

数学是他们的核心基础。

在数学与海洋上

通过一定的计算方法和方程式，

能够预测出天气预报。

系统的数学模型可以预估

海啸登陆的地点以及海浪的前行速度。

在数学与先进制造上

数学的几何计算在

CAD核心功能方面也有关键的作用。

工厂里数控机床的数控系统都是

由几何计算、非线性方程组求解的。

在数学与能源上

中国大片地区的电网，

是由许多发电厂支持的，

电力的生产过程中离不开微分方程组的描述。

中国油气开采已离不开先进的数学方法处理。

数学就是如此重要，但有人却说

“数学是给“笨人”学的”

（此时出现黑人问号）

他，便是中国科学院院士张景中。

“数学本身确实太难了。”

张景中说，关键不是教学方法的问题，

而是要从改造数学本身入手。

他曾打趣，数学这门学科，

是给“笨人”学的，

不要把简单的问题复杂化，

是打开数学大门的钥匙。

张景中院士

张景中，计算机科学家、数学家，广州大学计算科技研究院名誉院长、广东省数学教育软件工程技术研究中心主任。1995年当选为中国科学院院士。

张景中院士对几何定理

可读机器证明、教育数学、

距离几何及动力系统、

学科教育信息技术学科领域

以及数学科普做出了突出的贡献。

相信大家也对他充满了好奇！

那话不多说，让我们来走近这个

说“数学是给“笨人”学的”院士吧~

着眼于“让数学变容易”

“‘大漠孤烟直，长河落日圆’，在一般人的眼光看来，这是好一派边疆场景。在数学家的眼里，可能前一句意味着水平线上面画的垂直线，后一句意味着一条直线和一个圆相切。这个眼光就比较粗略，不细致。”张景中说，“再比方一个线段，两边多一个点，少一个点，长度没变，咱们一般人看来根本是一样的。但是如果加了两个点，有限覆盖定理就成立，否则就不成立。这么看来，数学家的眼光，又是非常准确和一丝不苟的。”

一直以来，张景中尤其关注从初中到高中的微积分教育。他清晰地看到，初中阶段是学生数学素养的“分水岭”。“数学学得好的就越来越好，学得差的就感到越来越困难。”张景中解释道，“初中开始学习的几何涉及逻辑推理，三角和代数涉及数学的抽象。这比起小学的思维方式有一个提升，在这个提升的关键点，没有引导好孩子的话，孩子就会觉得自己不是学数学的材料，丧失信心，成绩就下去了。”

上世纪70年代，张景中在新疆教书时发现学生理解数学有困难时，一方面可以通过教学方法，另一方面还可以通过改变数学的“概念”来解决，很有效果。以学生难以理解的微积分为例，在张景中的《教育数学丛书》里，有一本《直来直去的微积分》。书中以“瞬时速度有时比平均速度大，有时比平均速度小”这个简单的陈述出发，不用极限概念和实数理论，“微分不微，积分不积”，建立了微积分基础理论。

“教育数学”倡导者，种子在广州结果

张景中是“教育数学”的思想的提出者。张景中说，改造数学使之更适宜于教学和学习，是“教育数学”的任务。在广州市海珠外国语实验中学，学生们一年能见到“院士老师张景中来好几次，该学校是全国第一所开设“院士教育数学创新实验班”的中学。

海珠外国语实验中学的成功经验得以复制。据了解，北京、上海、重庆、山东等多地的学校都逐渐加入教育数学的实验行列。接受南都记者采访时，张东方在贵州进行为期一年的支教，年中时，她邀请张院士前来给孩子们讲课。“80多岁的老人在路上奔波了一整天，他将讲课费购买了书籍全部捐给了山区的孩子，并为山区的教师进行了专题讲座。”

此外，张景中与研究团队还运用国内领先的动态几何技术、智能推理技术、符号运算和网络交互技术开发了第一款国内领先的互联网环境下的理科教学工具“网络画板”，助力中小学教学资源开发，推动基础学科教育信息化的发展。

“数学不仅是科学和技术，也是文化”

上世纪五十年代的北大很重视基础课程，数学力学系群星闪耀。数学家程民德讲微积分，数学家江泽涵讲解析几何，流体力学家周培源讲普通物理，力学家王仁教授讲理论力学。课程分量不重，学生有充分时间阅读、思考和讨论。充裕的时间让张景中有机会多读书多看文献，打下良好的基础。

1974年，张景中在新疆生产建设兵团农二师二十一团子女中学当代课老师，教的是平面几何，在教学中，他痛感传统的几何解题方法过于依赖技巧，难于为学生掌握，开始探索新的更有效的方法。很快，他发现用面积关系解几何题目非常有效，并且容易掌握。他对这种技巧作了深入的研究，把它从特殊技巧初步发展成一般方法。

1979年，张景中成为中国科学技术大学讲师，负责数学系和少年班的微积分教学。为了克服微分学入门的难点，他提出非ε语言的极限定义方法，以及连续归纳法。基于这些工作和1974年提出的面积方法，形成了教育数学思想的基础：应当改造现有的数学方法中与教育规律不相适应的部分。这构成了《从数学教育到教育数学》（1989年出版）一书的主要内容。

张景中说，数学不仅是科学和技术，也是文化。文化的延续和发展需要大众的理解和参与。他说，数学教育和数学科普的重要性不亚于数学研究。因此，张景中花了大量的时间和精力从事科普。由于对几何定理可读机器证明、教育数学、距离几何及动力系统、学科教育信息技术学科领域以及数学科普做出了突出的贡献，1995年，他当选为中国科学院院士。

如今，张景中是广州大学计算科技研究院名誉院长、广东省数学教育软件工程技术研究中心主任。他说，作为大学老师，应该把更多的精力放在教书上。“我想起在北大读书的经历，程民德和江泽涵教授已是非常有名的数学家，那时候没有PPT，老师在黑板上一个字一个字地写板书，一丝不苟地讲课。”张景中说，“我觉得教书育人是很快乐的事情，看着年轻人朝气蓬勃，看到学生有不理解的东西，你说几句话就能开导他了，这个时候就觉得很高兴。”

“数学教育很重要，在全世界范围内，这个问题在几十年来都没有找到很好的解答。我们好像找到了，这是我一辈子最大的满足。”张景中说。

关注数学问题类人自动解答

1978年全国科学大会召开，这年年底，张景中和大学同学、挚友、长期的研究合作伙伴杨路调到中国科学技术大学数学系任教。此后，中科大数学系的许多老师深感出国访学、进修或者开展合作研究对于把握科研前沿和提升研究水平很有必要，所以不少师生纷纷出国。

在中科大执教的 6 年，张景中和杨路等人留在国内“井喷式”地合作发表了几十篇论文，许多成果非常出色，并得到了国内外同行的高度评价。后来，张景中发现，在著名数学家吴文俊先生耕耘的机器证明领域仍有重要问题需要解决，于是便立志要在这一领域深耕。

年轻的学人邹宇是张景中在广州大学带出的第一位博士生，目前也在该团队工作。邹宇说，让机器自动生成几何定理的类人证明是前沿问题，特别是如何自动构造有效的辅助线解题这一块，挑战和困难都非常大。

“张院士要求我们不追求论文的数量，要追求质量。”他说，“张院士和蔼可亲，平易近人，给了我们很多自由度，选一个自己想做的内容，只要有任何问题，都可以给他发邮件，只要他来到学校，就会找学生来进行交流，了解我们做科研的状态。”

张景中认为，这项研究的现实意义在于，怎么利用计算机解决一些人类需要巧妙的技巧才能解决的问题。

“‘阿法狗’下围棋已经赢了世界冠军，但计算机做数学题还做不过孩子。计算机模拟高考题的解题，它的目标是研究人工智能解决问题的原理和方法。” 他说，“这个科学问题是从上世纪50年代有人工智能以来就提出的问题，到现在仍然没有得到理想的解决。”

张景中认为，用计算机代替人进行科学研究，道阻且长，但未来一定对人类有巨大帮助。“往近了说，类人自动解答可以代替老师来辅导学生，往远了说，可以替代科学家进行科学研究和创新，意义非凡。”

83岁高龄的张景中至今每天仍保持近10个小时的工作时间。他惜时如金，每次到外地参加学术会议，除了听报告和用餐，他总是一头扎进自己的房间，甚少外出。

张景中说，期待能够通过一代又一代学人的努力，提高中国人的数学素养，促进科学发展，促进国家更好地消除贫困。“希望在我有生之年，看到教育数学的课程标准更进一步，为全世界的数学教育做一个榜样，带来新的气象。”

对话张景中

最近几年的主要精力，是放在哪些的研究上？

张景中：分别是数学问题类人自动解答，教育数学的研究，与实践以及学科教育信息技术。如今，教育数学的成效在显现，基础数学教育的效果正在大面积提升。

怎么评估在教育数学领域的研究和实践取得的效果？

张景中：最主要的评估是要进入课堂，看学生学起来是不是更容易了，是不是学会了，更高兴、更兴奋了。它既要表现在他们的情绪、学习上，也要表现在最后的考试成绩上。还要跟踪到学生毕业之后到了高中，到了大学，在理解力方面是否比其他同学更好。

类人自动解答听起来很有意思，类人自动解答是什么？

张景中：类人解题，就是类似于人的办法来解决数学问题，或者各种各样的问题。有些数学问题，可以用计算机来解答，但是给出来答案就非常复杂，让老师改卷子没法改。类人解答做出的答案，就像学生做的那样，就像是通常教育上要求的那种，人能够并容易理解的，并且能够检验的这种回答。这项研究从上世纪50年代开始，至今还在艰难地前进。如果这方面有所突破，计算机和人工智能对人类的帮助就会很大了，甚至可以帮助科学家思考。

为什么教育数学实验会选择在广州开展并获得成功？

张景中：来广州这么多年，我感觉这是一座思想开放的城市，我32年都不敢试的教育数学实验，在广州成功了，这个是对研究最大的促进。在教育软件方面的探索方面，成立了研究所也立了项，学校给了一百多万元的经费，当然我们都知道，一百多万元对于开发软件来说是杯水车薪的，后来澳门的一个企业家支持了我们一千多万元的经费，才能把这个叫做“网络画板”软件开发出来。

作为与共和国共成长的科学家和院士，对祖国的教育事业有什么寄望？

张景中：我觉得通过自己的工作能够在数学教育领域，把下一代学生的数学素养充分提高，对中国梦的实现有积极作用。教育界应该增强数学教育，鼓励创新，中国人的生活质量就会随之提升。