让“学生看得明白”，复旦数学教授在空荡的教室录制课程板书

手拿白粉笔“噔噔”敲击黑板，从定义写到公式，推演步骤清晰明了，必要时加以画图说明，四块黑板写满擦去又写满……复旦大学数学科学学院教授沈维孝正在为《复变函数》课程录制教学视频。

“哪一步在先、哪一步在后，推演的过程是怎样的，PPT可能无法展现出来，而板书不存在这个问题。”接触线上教学之初，沈维孝尝试的是PPT录屏，但在上海数学中心主任李骏教授的建议和中心的技术支持下，他最终还是选择了录制板书。

“数学课最重要的是给学生展示思维的过程，而不是单纯地传授知识点。”在沈维孝看来，板书能将思路展示得清晰流畅，“让学生看得明白”，这是他从教以来一直坚持板书授课的原因。

视频中，沈维孝用夹在前襟的话筒收录下清晰的声音，边讲边写，落笔规整，用来标注重点的彩色粉笔，是镜头中一抹亮色。每写完一部分，他话音不停，人却退到镜头边缘，好让黑板上的内容完整呈现在镜头前。

第一周的两个课程视频，时长大约五十分钟，沈维孝录制了一个半小时。面对空荡荡的教室讲课，他坦言“有时候也不知道自己讲快了还是慢了，速度控制起来不是那么好”。因此，每录完一段，他都要回放几遍，反思学生可能在哪些地方提出问题。“效果不行就从头来过”，即便如此，每次看自己的视频，他仍觉得有地方可以改进。

“沈老师的板书让数学有一种美感”，有选修这门课的学生说，如果用PPT录屏，老师用鼠标写字总归不太方便，整体节奏难免会慢下来。“但录制板书就能保持上课的‘速度与激情’”。

到了课堂时间，学生纷纷在微信群中“晒”出笔记和疑问，有学生提问，对某个重要定理的证明不太明白。

学生笔记

沈维孝在课前也看了自己的视频，发现证明该定理时，中间一步有点走得太快，果然有学生说不明白。于是，他把这个问题单独拎出来，掰开了揉碎了又讲了一遍，“遇到偏共性的问题、重点和难点，我都是这样处置。”他说。

“语音讨论可能进度会快一些，同样时间里涉及的内容就多一些，但很可能会不准确。”尽管在微信群里文字输入数学公式更麻烦，沈维孝仍旧坚持“准确性至上”，因为“对于数学而言，不准确就会产生很严重的副作用。”

因为担心一些没有发言的学生“有些地方不熟悉、不理解，却又不好意思问”，因此，他特地整理了一份笔记分享在群里，八页内容既涵盖新定理的推演过程，又包括几个知识点的回顾和复习。

提早一周将视频上传，要求学生课前看完，课上在微信群中解答疑问，分享整理的笔记，课后作业限定当周完成。沈维孝坚持一切以教学效果为重，他说：“虽然形式变了，但课程内容不会缩减，对学生的要求也不会降低。”