一根撑起现代世界的梁

原创 大象公会Elephantia 大象公会

「传谓铁路工人建筑桥基用邪术杀人祭桥，然后桥基始可稳固，铁桥始能筑成。无智人民误信杀人祭桥之语，故遇铁路工人视同公众仇敌，有『我不杀他他即杀我』之思想。」

文｜朱不换

有能力承担重任的人，被世人称为大梁、顶梁柱、四梁八柱。

民国东北的山野绿林，就曾按传统建筑的四梁八柱，给核心骨干分工：托天梁是军师，顶天梁是前敌指挥官，顺天梁管粮食物资的储备供应，应天梁负责分配站岗、放哨。

和张作霖一起绿林起家的张作相，汤玉麟等人，就被视为张作霖的四梁八柱。

· 张作霖（中）与汤玉麟（右二）等干部合影

把能担重任者称为大梁，是借物喻人。这是因为，建筑、车船结构中的梁构件由于设计合理、性质坚韧，能承担巨大负载。

无论是建造住宅、桥梁还是汽车、飞机，优质的梁都至关重要。不过，直到一百多年前，人们还是主要靠祖传经验来约摸着造梁，风险大、限制多。能不能造出现代梁，是人类社会跃入工业革命的一大标志。

上大梁，要烧香

20世纪之前，人们靠古时经验和直觉造梁、上梁，不确定性较大。再加上中国人相信树木有灵，房屋上梁时一定要烧香祭拜。上梁祭祀是中国汉族、土家族等多个民族都有的习俗。

· 张家界黄龙古寨的上梁仪式

比房梁的跨度和规模更大的桥梁，危险性更大。修完桥合龙时，一般要举行敬桥祭桥仪式。过去一些人甚至愚昧的相信，造大桥、铁桥需要杀人祭桥，才能令桥稳固。

当此粤汉铁路株韶段修筑期间，湘南衡山、衡阳、耒阳、永兴、零陵各县，智识闭塞之愚民易为迷信所惑，传谓铁路工人建筑桥基用邪术杀人祭桥，然后桥基始可稳固，铁桥始能筑成。无智人民误信杀人祭桥之语，故遇铁路工人视同公众仇敌，有「我不杀他他即杀我」之思想。乃各县因此种迷信而起之人命惨案，层出不穷。

——1935年2月16日《大公报》

· 粤汉铁路株韶段长垑桥

怎样能设计出负重抗弯的梁，在中西方一直是一个难题。

这个难题可以简化为一个直觉实验：假如你需要在一个五米宽的深沟上铺设长木板，充当临时桥，应该怎么摆放长木板，才能保证人经过时桥不易塌？

稍有阅历的人都能想到，应该把长木板横截面竖起来，让横截面的长边竖起，短边着地。用中国古话说，「立柱可以支千钧」，同样是杆状物，平行于载重方向的立柱，比垂直于载重方向的横梁能承载更多重量。

意识到这个横与竖的差别不难，但要为这种现象给出正确解释和现实解决，则相当困难。

古人面对横梁比立柱更脆弱、更易垮塌这个问题，主要办法是寻找更坚韧的木材作为梁材料。与土、石相比，木材的抗压、抗拉性能较好；而且找到五米长的整块木材，要比找到五米长的整块石材容易得多。因此，无论是汉字中的「梁」字，还是英文的BEAM、GIRDER等，起初都是「横木」的含义。

不过，木材易朽、易裂等天然限制，限制了前现代建筑的规模大小和用途范围。

· 古建筑中的木梁会因为年久产生各个方向的裂缝

特别是大型建筑，需要去遥远深山采伐稀有巨木用做梁、柱，用人命来交换。像故宫宫殿这样的大屋，往往需要去四川、贵州伐运巨大楠木、杉木才能完成。一株长七丈，周长一丈二尺的大木需运夫500人以上，运送八九个月的时间。由于采木之地山高水险，伐木、运木的工人「入山一千，出山五百」，死亡率极高，就连采木官员也「闻风私逃, 携妻掣子，抛弃室家」。

· 明长陵祾恩殿的楠木大柱，就是从西南千里转运至北京

梁如此危险，解决梁的问题，需要工程理论的突破，也需要新材料的革命。

捕捉肉眼看不清的运动

不仅中国人，西方人也一直为梁的问题发愁。

伽利略在物理学奠基之作《关于两门新科学的对话》中，用大量篇幅推敲梁的强度问题。他在书中也意识到了横梁弱于立柱的问题，并进行了定量描述：「一根钢或玻璃杆能承受一千磅的纵向拉力，而如果将杆以直角固定在竖直墙壁上，则五十磅的重量足以将其折断。」

不过，接下来伽利略走了一段弯路，没能解决梁的问题。这一方面是因为当时还缺乏微分等数学工具；另一方面则是因为，梁的受力形变和折断过程，隐藏在梁材料的内部，比绳球摆动、铁球自由下落这些现象更难以直接肉眼观察和记录。

· 伽利略《关于两门新科学的对话》中的梁插图

由于肉眼观察的困难，在理论探索时做出正确、容易验证的初始假设就格外重要。

伽利略假设，横梁贴近墙壁的根部各处所受的拉应力是均匀分布的。这个假设在当时条件下难以人肉测量，而且——是错的。

五十年后，数学家雅各布.伯努利做出一个不同的假设：梁在发生小形变时，横截面仍保持平面。这个假设更容易观测，而且，是正确的。

· 伯努利假设，垂直于梁中心线的梁横截面（蓝色部分）在形变后仍保持为平面。在无剪切形变情况下，该横截面还会继续与梁中心线保持垂直

基于这个假设，伯努利推算出了悬臂梁形变的微分方程，并计算出，梁抵抗垂直方向弯曲的能力，取决于它所具有的一种惯性特征——截面惯性矩。

· 一个杆状物体有四种常见的惯性，这些惯性使它延续原有的速度和形状，抵制速度和形状的变化

对最常见的拥有矩形横截面的梁来说：

这也就完美解释了，为什么与竖起的长板相比，横放的长板更容易弯曲：假设长木板横截面的长度为4，宽度为1，那么竖直摆放时的抗弯曲能力，是水平摆放时的16倍。

对各种其他形状的横截面来说，如果把梁的横截面分割成众多的小方格，那么，离截面的几何中心线（中性层）越远的方格越多，截面惯性矩就越大，梁的抗弯能力越强。

· 中性层是梁内部拉伸区和压缩区之间的分界面。对于具有对称性、各向同性且受力前未弯曲的材料，中性层位于材料的几何中心位置

经过欧拉等的补充后，这套公式被称为欧拉-伯努利梁理论，是近代梁工程学的基础。

不过，按照伯努利的预测，要实现抗弯能力最强的梁，仅仅把梁的截面竖起来是不够的，而应该像上图那样，让横截面两头的部分最大化，形成类似哑铃的「工」字结构。

然而，在伯努利、欧拉发现梁的秘密之后一百多年里，人们仍然按老法子造梁，不相信这两位数学家比传统工匠更懂工程。

而这也是由于新材料的欠缺。传统的木材在强度、延展性等方面都难以达到要求，这有赖于19世纪钢铁革命的降临。

T 型轨一路轰鸣，H 字钢直上云霄

那时，最需要优质钢铁的是铁路行业。因为铁轨承受极高应力，特别需要能防止断裂和脱轨的钢材。

在英美铁路发展的早期，铁路轨道仅仅是在木板上铺一层铁带。

· 早期带状铁轨和道钉

这些铁带轨道极不安全，不时会从木板上甩出、冒起，甚至刺穿火车车厢惊吓乘客，有如恐怖的蛇头。

· 直到现在，北美地区仍将翘起的钢筋戏称为「蛇头」

直到1820-1830年代，随着轧铁工艺的发展，伯肯肖、史蒂文斯等才按照工字梁结构，发明了安全耐用的T字铁轨，并在英美逐步普及。

新型安全的铁轨带动了一波铁路狂潮。到了1840年代，美国和英国已分别铺设了3000英里和1900英里铁路；相比之下，法国远远落后，只有区区300英里。这是因为法国的煤、铁价格高企，修建铁轨成本高昂。

落后状况下，法国铁路的钢材供应商之一普罗维登斯钢铁公司不得不穷则思变，寻找高强度、低成本的的钢梁方案。1849年，普罗维登斯钢铁研发出了 I 字钢梁的专利。

· I 字梁

按工字结构设计的 I 字梁，比普通钢梁更轻便、节省材料，并拥有良好的抗弯性能，适合担当建筑框架材料。

在拿破仑三世大搞基建的国策下，I 字钢开始在法国建材中广为应用。到了1880年代，法国铁路里程也逐渐反超英国。

骄傲的法国人决定为世界博览会造一座铁塔，来展现他们的强悍工程能力。

· 兴建于1889年的埃菲尔铁塔，是现代钢铁梁结构的一次超大规模应用。铁塔建成后，越来越的民用建筑开始信任和采用现代梁技术

大西洋对岸的美国人不服气。他们要在下一届的芝加哥世界博览会上，推出一头会动的巨兽，摩天轮。

· 1893年芝加哥世界博览会上的摩天轮是第二座现代梁奇观

· 芝加哥摩天轮的主轴

摩天轮的主轴由伯利恒制铁公司制造，重达43吨，是当时世界上最大的铸铁件。而造这样的大轴，需要更大的锻锤。

· 美国钢铁工业之父约翰·弗里茨站在125吨重的伯利恒汽锤模型下

美国人也将 I 字钢的造法学了过来。不过，他们发现，当建造20层以上的大厦时，I 字钢需要大量铆接、角钢等辅助，变得极不经济了。

为此，钢厂经理亨利.格雷改良了传统的 I 字钢热轧技术，发明了H字钢。H字梁更重，但承重更高，并允许30-100米的大跨度，适用于摩天大楼结构。

· H字梁

· 热轧过程中，钢锭被轧制成H字钢

不过，格雷游说了多家钢铁公司后，仍无人肯冒险采用他的方案。直到1907年，格雷抱着最后一丝希望，找到了为摩天轮造大轴的伯利恒钢铁。伯利恒的新总裁查尔斯.施瓦布决定豪赌一把，建厂轧制H字钢。

如果为此要破产，那干脆玩儿一把大的。

——查尔斯·施瓦布

施瓦布赌对了一半儿。

此后，一座座摩天大楼在美国都市拔地而起，它们大都采用了 H字钢梁；美国人甚至把这种梁叫做伯利恒梁。伯利恒钢铁收获大量订单，跃居美国第二大钢铁集团。

· H型钢成了伯利恒钢铁公司的标志

不过，施瓦布本人没这么幸运。由于股票投机巨亏，他在1930年代经济危机中欠债落魄而死。

· 1932，11名爱尔兰裔工人在纽约洛克菲勒中心钢梁上摆拍「吃午餐」，庆祝大厦落成。H字梁支撑的众多摩天大楼工程，为经济危机中的美国人提供了不少就业

二战之后，人们发展了有限元分析等方法，对梁的受力和形变进行更细致的网格化分析预测，以建造更安全和稳定的梁。

· H字梁应力的有限元分析示意图

人们发现，I 字梁和H字梁虽然擅长抵抗垂直于横梁的负载，撑起了20世纪各国大都会的天际线，但它们不太擅长抵抗扭动。

· 一端固定的H字梁在扭曲下变形

相比之下，形如空心箱子的箱梁，抗扭能力更强，更适合大型桥梁建设等高抗扭需求的场景。这是因为，物体抵抗扭曲的能力，取决于其截面的极惯性矩。而同等质量下增加极惯性矩，就需要将质量尽可能分配到远离转轴的四周边框上，形成箱形结构。

当今世界第一长桥，京沪高铁丹昆特大桥，就是依靠4500多个900吨箱梁的支撑。

· 桥隧工在京沪高铁丹昆特大桥的箱梁内进行检测维护

21世纪以来，一些梁科学家把目光投向了微观世界。人体等生命体中，细胞与细胞之间的挤压拉扯，同样可以用弹性梁来模拟。

· 一个细胞通过虚拟的弹性梁与周围的六个细胞产生互动。K为梁的平动刚度，K φ 为梁的转动刚度

通过模拟细胞梁的欧拉-伯努利方程，并尝试不同类型细胞之间的组合，克里格曼等科学家用青蛙胚胎细胞，造出了能自动行走、搬运微粒、收集微粒的毫米级细胞团。

· 上图为计算机模拟的细胞团，下图为同结构的真实细胞团，直径0.65-0.75毫米，由青蛙胚胎的早期上皮细胞（蓝色）和心肌细胞（红色/绿色）组成

19-20世纪，现代梁为人类撑起了车、船、大厦，把人类带进了工业社会。在21世纪的未来，如果这些小巧的细胞梁能在搬运药物、清除菌斑栓块等领域获得应用，也许梁将再一次拯救人类的病痛。

参考资料：

[1]叶筱.(2015).(Ed.).粤汉路株韶段愚民误信杀人祭桥，文史博览， 9，48-49.

[2]https://www.pnas.org/content/117/4/1853

[3]https://www.liebertpub.com/doi/abs/10.1089/soro.2013.0010

[4]http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=39472&do=blog&id=212702

[5]https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Bernoulli_beam_theory#History

[6]https://www.yicai.com/news/5297768.html

[7]https://www.wfmz.com/features/historys-headlines/history-s-headlines-bethlehem-steel-moves-a-big-wheel/article_3292f398-4b27-5a9a-96e9-27bfa687720f.html

[8]https://www.nytimes.com/1995/10/21/business/farewell-to-a-mill-that-shaped-the-modern-city.html

[9]http://www.learneasy.info/MDME/MEMmods/MEM30006A/Area_Moment/Area_Moment.html

[10]http://www.xinhuanet.com/photo/2019-12/04/c_1125306939.htm

[11]https://www.zum.de/whkmla/sp/0910/csj/csj1.html

原标题：《一根撑起现代世界的梁｜大象公会》

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