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一根撑起现代世界的梁
原创 大象公会Elephantia 大象公会
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文|朱不换
有能力承担重任的人,被世人称为大梁、顶梁柱、四梁八柱。
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和张作霖一起绿林起家的张作相,汤玉麟等人,就被视为张作霖的四梁八柱。
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把能担重任者称为大梁,是借物喻人。这是因为,建筑、车船结构中的梁构件由于设计合理、性质坚韧,能承担巨大负载。
无论是建造住宅、桥梁还是汽车、飞机,优质的梁都至关重要。不过,直到一百多年前,人们还是主要靠祖传经验来约摸着造梁,风险大、限制多。能不能造出现代梁,是人类社会跃入工业革命的一大标志。
上大梁,要烧香
20世纪之前,人们靠古时经验和直觉造梁、上梁,不确定性较大。再加上中国人相信树木有灵,房屋上梁时一定要烧香祭拜。上梁祭祀是中国汉族、土家族等多个民族都有的习俗。
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比房梁的跨度和规模更大的桥梁,危险性更大。修完桥合龙时,一般要举行敬桥祭桥仪式。过去一些人甚至愚昧的相信,造大桥、铁桥需要杀人祭桥,才能令桥稳固。
当此粤汉铁路株韶段修筑期间,湘南衡山、衡阳、耒阳、永兴、零陵各县,智识闭塞之愚民易为迷信所惑,传谓铁路工人建筑桥基用邪术杀人祭桥,然后桥基始可稳固,铁桥始能筑成。无智人民误信杀人祭桥之语,故遇铁路工人视同公众仇敌,有「我不杀他他即杀我」之思想。乃各县因此种迷信而起之人命惨案,层出不穷。
——1935年2月16日《大公报》
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怎样能设计出负重抗弯的梁,在中西方一直是一个难题。
这个难题可以简化为一个直觉实验:假如你需要在一个五米宽的深沟上铺设长木板,充当临时桥,应该怎么摆放长木板,才能保证人经过时桥不易塌?
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意识到这个横与竖的差别不难,但要为这种现象给出正确解释和现实解决,则相当困难。
古人面对横梁比立柱更脆弱、更易垮塌这个问题,主要办法是寻找更坚韧的木材作为梁材料。与土、石相比,木材的抗压、抗拉性能较好;而且找到五米长的整块木材,要比找到五米长的整块石材容易得多。因此,无论是汉字中的「梁」字,还是英文的BEAM、GIRDER等,起初都是「横木」的含义。
不过,木材易朽、易裂等天然限制,限制了前现代建筑的规模大小和用途范围。
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特别是大型建筑,需要去遥远深山采伐稀有巨木用做梁、柱,用人命来交换。像故宫宫殿这样的大屋,往往需要去四川、贵州伐运巨大楠木、杉木才能完成。一株长七丈,周长一丈二尺的大木需运夫500人以上,运送八九个月的时间。由于采木之地山高水险,伐木、运木的工人「入山一千,出山五百」,死亡率极高,就连采木官员也「闻风私逃, 携妻掣子,抛弃室家」。
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梁如此危险,解决梁的问题,需要工程理论的突破,也需要新材料的革命。
捕捉肉眼看不清的运动
不仅中国人,西方人也一直为梁的问题发愁。
伽利略在物理学奠基之作《关于两门新科学的对话》中,用大量篇幅推敲梁的强度问题。他在书中也意识到了横梁弱于立柱的问题,并进行了定量描述:「一根钢或玻璃杆能承受一千磅的纵向拉力,而如果将杆以直角固定在竖直墙壁上,则五十磅的重量足以将其折断。」
不过,接下来伽利略走了一段弯路,没能解决梁的问题。这一方面是因为当时还缺乏微分等数学工具;另一方面则是因为,梁的受力形变和折断过程,隐藏在梁材料的内部,比绳球摆动、铁球自由下落这些现象更难以直接肉眼观察和记录。
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由于肉眼观察的困难,在理论探索时做出正确、容易验证的初始假设就格外重要。
伽利略假设,横梁贴近墙壁的根部各处所受的拉应力是均匀分布的。这个假设在当时条件下难以人肉测量,而且——是错的。
五十年后,数学家雅各布.伯努利做出一个不同的假设:梁在发生小形变时,横截面仍保持平面。这个假设更容易观测,而且,是正确的。
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基于这个假设,伯努利推算出了悬臂梁形变的微分方程,并计算出,梁抵抗垂直方向弯曲的能力,取决于它所具有的一种惯性特征——截面惯性矩。
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对最常见的拥有矩形横截面的梁来说:
这也就完美解释了,为什么与竖起的长板相比,横放的长板更容易弯曲:假设长木板横截面的长度为4,宽度为1,那么竖直摆放时的抗弯曲能力,是水平摆放时的16倍。
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经过欧拉等的补充后,这套公式被称为欧拉-伯努利梁理论,是近代梁工程学的基础。
不过,按照伯努利的预测,要实现抗弯能力最强的梁,仅仅把梁的截面竖起来是不够的,而应该像上图那样,让横截面两头的部分最大化,形成类似哑铃的「工」字结构。
然而,在伯努利、欧拉发现梁的秘密之后一百多年里,人们仍然按老法子造梁,不相信这两位数学家比传统工匠更懂工程。
而这也是由于新材料的欠缺。传统的木材在强度、延展性等方面都难以达到要求,这有赖于19世纪钢铁革命的降临。
T 型轨一路轰鸣,H 字钢直上云霄
那时,最需要优质钢铁的是铁路行业。因为铁轨承受极高应力,特别需要能防止断裂和脱轨的钢材。
在英美铁路发展的早期,铁路轨道仅仅是在木板上铺一层铁带。
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这些铁带轨道极不安全,不时会从木板上甩出、冒起,甚至刺穿火车车厢惊吓乘客,有如恐怖的蛇头。
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直到1820-1830年代,随着轧铁工艺的发展,伯肯肖、史蒂文斯等才按照工字梁结构,发明了安全耐用的T字铁轨,并在英美逐步普及。
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落后状况下,法国铁路的钢材供应商之一普罗维登斯钢铁公司不得不穷则思变,寻找高强度、低成本的的钢梁方案。1849年,普罗维登斯钢铁研发出了 I 字钢梁的专利。
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按工字结构设计的 I 字梁,比普通钢梁更轻便、节省材料,并拥有良好的抗弯性能,适合担当建筑框架材料。
在拿破仑三世大搞基建的国策下,I 字钢开始在法国建材中广为应用。到了1880年代,法国铁路里程也逐渐反超英国。
骄傲的法国人决定为世界博览会造一座铁塔,来展现他们的强悍工程能力。
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大西洋对岸的美国人不服气。他们要在下一届的芝加哥世界博览会上,推出一头会动的巨兽,摩天轮。
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摩天轮的主轴由伯利恒制铁公司制造,重达43吨,是当时世界上最大的铸铁件。而造这样的大轴,需要更大的锻锤。
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美国人也将 I 字钢的造法学了过来。不过,他们发现,当建造20层以上的大厦时,I 字钢需要大量铆接、角钢等辅助,变得极不经济了。
为此,钢厂经理亨利.格雷改良了传统的 I 字钢热轧技术,发明了H字钢。H字梁更重,但承重更高,并允许30-100米的大跨度,适用于摩天大楼结构。
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不过,格雷游说了多家钢铁公司后,仍无人肯冒险采用他的方案。直到1907年,格雷抱着最后一丝希望,找到了为摩天轮造大轴的伯利恒钢铁。伯利恒的新总裁查尔斯.施瓦布决定豪赌一把,建厂轧制H字钢。
如果为此要破产,那干脆玩儿一把大的。
——查尔斯·施瓦布
施瓦布赌对了一半儿。
此后,一座座摩天大楼在美国都市拔地而起,它们大都采用了 H字钢梁;美国人甚至把这种梁叫做伯利恒梁。伯利恒钢铁收获大量订单,跃居美国第二大钢铁集团。
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不过,施瓦布本人没这么幸运。由于股票投机巨亏,他在1930年代经济危机中欠债落魄而死。
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二战之后,人们发展了有限元分析等方法,对梁的受力和形变进行更细致的网格化分析预测,以建造更安全和稳定的梁。
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人们发现,I 字梁和H字梁虽然擅长抵抗垂直于横梁的负载,撑起了20世纪各国大都会的天际线,但它们不太擅长抵抗扭动。
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相比之下,形如空心箱子的箱梁,抗扭能力更强,更适合大型桥梁建设等高抗扭需求的场景。这是因为,物体抵抗扭曲的能力,取决于其截面的极惯性矩。而同等质量下增加极惯性矩,就需要将质量尽可能分配到远离转轴的四周边框上,形成箱形结构。
当今世界第一长桥,京沪高铁丹昆特大桥,就是依靠4500多个900吨箱梁的支撑。
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21世纪以来,一些梁科学家把目光投向了微观世界。人体等生命体中,细胞与细胞之间的挤压拉扯,同样可以用弹性梁来模拟。
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通过模拟细胞梁的欧拉-伯努利方程,并尝试不同类型细胞之间的组合,克里格曼等科学家用青蛙胚胎细胞,造出了能自动行走、搬运微粒、收集微粒的毫米级细胞团。
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19-20世纪,现代梁为人类撑起了车、船、大厦,把人类带进了工业社会。在21世纪的未来,如果这些小巧的细胞梁能在搬运药物、清除菌斑栓块等领域获得应用,也许梁将再一次拯救人类的病痛。
参考资料:
[1]叶筱.(2015).(Ed.).粤汉路株韶段愚民误信杀人祭桥,文史博览, 9,48-49.
[2]https://www.pnas.org/content/117/4/1853
[3]https://www.liebertpub.com/doi/abs/10.1089/soro.2013.0010
[4]http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=39472&do=blog&id=212702
[5]https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Bernoulli_beam_theory#History
[6]https://www.yicai.com/news/5297768.html
[7]https://www.wfmz.com/features/historys-headlines/history-s-headlines-bethlehem-steel-moves-a-big-wheel/article_3292f398-4b27-5a9a-96e9-27bfa687720f.html
[8]https://www.nytimes.com/1995/10/21/business/farewell-to-a-mill-that-shaped-the-modern-city.html
[9]http://www.learneasy.info/MDME/MEMmods/MEM30006A/Area_Moment/Area_Moment.html
[10]http://www.xinhuanet.com/photo/2019-12/04/c_1125306939.htm
[11]https://www.zum.de/whkmla/sp/0910/csj/csj1.html
原标题:《一根撑起现代世界的梁|大象公会》
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