绿色果冻豆会导致粉刺？滥用p值引发的统计偏差

作者|吴昊&编辑|罗数君

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导语：

有科学家利用p值证明了在果冻豆中，食用绿色的果冻豆会导致粉刺的产生。你相信这个证明么？今天，小编为读者们带来关于试图证明”绿色果冻豆会导致粉刺”的论述，希望得到对p值更加全面的认识。

彩色的果冻豆，英文名叫Jelly Bean，它在美国是一种非常流行的多味彩色糖果。但是近些年，有人用p值证明了食用绿色果冻豆会导致粉刺，你会相信吗？如果此人接着告诉你，20个颜色的果冻豆中，只有绿色的会导致粉刺，你还会相信吗？

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统计学中有个著名的漫画，讲的就是这样一个故事：有人提出，果冻豆会导致粉刺，而统计学家用p值检验反驳了果冻豆和长粉刺的相关性；接着，她又提出只有某种颜色的果冻豆会导致粉刺，于是统计学家测试了20个颜色的果冻豆，发现只有绿色的果冻豆和长粉刺p值小于公认的阈值0.05，于是得出结论：绿色果冻豆（以下简称糖豆）会导致粉刺！

注释：阈的意思是界限，阈值又叫临界值，是一个效应能够产生的最低值或最高值。

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这个滑稽的故事旨在讽刺一些科学家滥用p值来“证明”一些事物之间本不存在的联系。那么，这个神奇的“万灵药”——p值，到底是什么呢？

我们先来了解一些相关的概念。统计学里的“假设”是指一个可客观验证的说法，比如“吃糖豆会导致粉刺发生”，而“零假设”则和该假设相反，比如“吃糖豆不会导致粉刺发生”。如果零假设（H0）成立的可能性（概率）足够小，我们就可以说，这个实验支撑原假设（H1）。

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有了这些定义之后，我们就能很容易理解p值。我们已知原假设H1和它对应的零假设H0，以及一些观测数据D（比如100个人吃糖豆前后，得粉刺的人的数量）。H1假设的p值就是如果零假设 H0成立，那么我们能观测到D的概率，写成P(D|H0)，读作“给定H0，D发生的概率”。比如，假定“吃糖豆不会导致粉刺”这个零假设 H0 成立，那么观察到数据D的概率，就是原假设的p值。

这样得到的p值有什么用呢？我们可以想象一下，如果有且只有两个平行的宇宙A和B，宇宙A满足H1，另一个宇宙B满足H0，而如果B宇宙观察到数据D的概率很小，但我们又确实观察到了D，我们就可以说，我们所在的这个宇宙是A。也就是说，p值越小，H0成立的概率就越小，所以H1成立的概率也就越大。

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在进行实验之前，我们需要定一个阈值，如果计算出的p小于这个值，也就是说H0成立的概率足够小，我们就可以拒绝这个零假设，从而为原假设提供依据。

那么这个p该如何计算呢？我们需要根据D来算出几个相关值：吃糖豆前实验者总体的粉刺平均数μ，以及吃糖豆后样本中实验者的粉刺平均数 x̄ 和标准差SD。假设我们采的样本遵从正态分布，那么很容易计算出p<0.05。

值得注意的是，如果p值大于等于阈值，我们并不能据此推断零假设成立，我们能得出的结论只是零假设也可能成立而已。同时，就算p值小于阈值，我们也不能确定地说原假设成立。

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回到之前的那个故事，随着越来越多的研究—医药学、仪器学等等，都广泛使用p值作为验证假设的工具，确实出现了很多滥用p值的案例，最常见的就是刚才提到的，由p值小于0.05就推出原假设成立，还有就是像故事里这样硬要从无关观察出有关，而忽略统计学中的固有偏差。

就在今年，一群科学家联名在多本科学杂志中呼吁大家谨慎使用p值，不要墨守成规地把0.05作为“黄金值”，更不要用p值推断零假设成立。本文旨在展示p值的正确使用方法，同时提醒大家，不要理所当然地接受所有的“科学发现”，而应该至少略读一下，它的研究背景是什么，得到的数据到底能不能支撑最终的结论。

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（本文原载于“罗博深数学”公众号：LuoboshenMath）