NCAA疯狂三月，风靡全美的十亿美元巨奖梦

作者 | Jason（美国卡耐基梅隆大学数学金融和统计专业在读本科生）

全文 2662字  阅读时间约 7分钟  

导语：

国内篮球迷熟知的“NCAA”其实是“NCAA一级男子篮球锦标赛”的简称，也是NCAA（美国国家大学体育协会）的主要收入来源。要知道在美国，NCAA疯狂三月（以下简称“疯三”）的影响力不亚于NBA总决赛，是一场全民狂欢的体育盛事。今天我们就带大家了解一下NCAA疯狂三月和它背后的数学故事。

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三月再见，四月你好。不知不觉2019年已经过去了四分之一，但对于美国的篮球迷来说，这几天就像过年了一样，因为一年一度的篮球盛事——NCAA的疯狂三月即将达到高潮。在前几天的比赛结束后，已经决出了最终四强，四支大学男篮队伍即将展开最终的厮杀，争夺最高荣耀。

疯三的火爆程度在美国不输于任何一项运动和比赛，在整个三月，疯三必定是人们茶余饭后讨论最多的话题。早上坐公交车上学，你甚至不用看直播就能知道前一天晚上所有比赛的结果。信不信由你，我的高中老师曾因为他的母校维拉诺瓦大学获得了最终冠军而取消了当天的数学课。

讲到这里，大家可能会有些困惑——篮球在美国的关注度不及橄榄球和冰球，而大学篮球的竞技水平也并没有NBA那么高，可是疯三为什么这么火？

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不同于其他体育联赛的淘汰模式，疯三的比赛形式采用的是“突然死亡法”——WIN OR GO HOME。参加比赛的队伍通过排名的高低分配对手，每场比赛的胜者直接晋级下一轮，而负者直接被淘汰出局，也就是我们说的“一场定胜负”，这样刺激的比赛模式大大增加了比赛的观赏性。

即使是一名如日中天的未来NBA巨星，如果在一场比赛中表现不佳，同样会被淘汰出局，彻底无缘冠军争夺。再加上大学球员都是年轻人，有时候发挥不稳定也是情理之中。所以在63场比赛中，每轮常常冷门迭出，这种极大的不确定性让疯三的人气更加爆棚。

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情怀也是疯三火爆的一个重要的原因，美国人对母校的情怀大大的超过了我们想象。在美国，我们常常能够看到成功的商人慷慨地向自己的母校捐赠，也能够看到一家从老到小都在同一所大学接受教育。美国人对自己的大学有一种深厚的自豪感，而这些自豪感很大程度上是他们在大学里通过体育运动获得的。比赛现场往往座无虚席，无论胜负，校友们都会发自内心地为球队加油呐喊。

同时，和商业联赛相比，NCAA的体育竞技更加纯粹。大学运动员们不像NBA、NFL这些体育联盟的球员一样拿薪水。荣誉感、进取心才是他们奋勇拼搏的动力。大学联赛没有那么多的商业因素，球员在场上的唯一动力便是取得比赛的胜利，他们会在比赛中拼尽全力，这也让比赛变得更加激烈、刺激。

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疯三还有一个重要的衍生品——风靡全美的胜负表（bracket）。在每年疯三的比赛开始，人们将自己对63场疯三比赛的预测填写在胜负表中，和身边同样填写了胜负表的小伙伴比一比谁的胜负表更加准确。最早的疯三胜负表是在1977年的一个小酒吧里开始的，当时一共有88个人参加了这个游戏。

而到了现在，每年有数以百万份胜负表被人们争相填写，其中不乏我们熟知的知名人士——美国前总统奥巴马每年都会在白宫填写疯三的胜负表，著名的亿万富豪巴菲特也在2014年参加了胜负表的填写。而当时著名的贷款公司Quicken Loans则提出他们将为填写出完美胜负表（猜中全部比赛胜负结果）的参赛者提供10亿美元的奖金。

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巴菲特的胜负表当然不是完美胜负表，事实上，自从胜负表的诞生，世界上还没有一个人填写出了一份完美的胜负表。填写一份完美胜负表的概率远远低于我们的想象，接下来就让我们用数学分析一番：

首先我们来介绍一下比赛的规则：疯三的比赛一共有六轮，每一只获胜的队伍将晋级下一轮，这样我们知道整一个比赛将会有32+16+8+4+2+1 = 63场比赛。因为每一场比赛胜者都有两种不一样的可能（胜或负），因此每张胜负表就有 2^63 = 9,223,372,036,854,775,808 种不一样的填写方法。

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显而易见的是，最后完美的胜负表仅仅是这些所有可能中的一种，这样，填写出一个完美胜负表的概率就是1/9,223,372,036,854,775,808。这个概率有多小呢？假设你在地球上的任意一个地方找到一粒沙子，并让我猜测这粒沙子是在哪儿被你找到的。我猜中这粒沙子在哪儿的几率甚至要大于填写出完美胜负表的概率。

当然了，这个几率的计算方法基于每场比赛每队取胜的概率都恰好是50%。事实上，这样的假设在现实中的比赛中是不准确的。在疯三的历史上，排名更高的种子球队的胜率是大于50%的。这样的话，如果我们在胜负表中预测所有高种子球队获胜，那么我们得到完美胜负表的概率会是怎样呢？

通过历史数据的分析，我们得到在第一轮中，1号种子战胜16号种子的概率是135/136，2号种子战胜15号种子的概率是128/136，以此类推，我们可以推算出得到完美胜负表的概率——这些概率的乘积是0.00000000002147，也就是说平均下来，在46,576,549,017份胜负表中，我们才能够看到一份完美的胜负表。这个数字虽然比之前的数字小了不少，但是这样的概率仍然是微乎其微的。

让我们再通过另外一种方法来计算找到完美胜负表的概率。通过之前几年的数据，我们可以得到一个人预测一场比赛胜负的正确率大约在42/63，也就是66.7%左右。通过每一个人的平均正确率，我们可以计算出他猜对所有63场球的概率是0.66763^63 = 0.00000000000832，也就是在120,246,505,336份胜负表中，我们才能够看到一份完美的胜负表。

在人们尝试过的无数胜负表中，最接近的是猜对了63场比赛中的54场，这样的高正确率是在2015年和2017年的疯三时产生的。我们可以从图中看到，这些最厉害的预测甚至都没有成功的判断第一轮的胜负，可见写出一份完美的胜负表确实是一件不可能完成的任务。

转眼间，今年的疯三也要接近尾声，最终决战即将打响。目前仅剩的最后四只球队是1号种子弗吉尼亚大学，5号种子奥本大学，2号种子密歇根州立大学和3号种子德州理工大学。今年的半决赛将在美国时间4月6日晚进行，而决赛将在4月8日举行。看过这篇文章的你不妨也算一下，这三场比赛的结果会有多少种呢？你又能不能全部猜对呢？

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