2025美国数学会Veblen维布伦几何奖授予Soheyla Feyzbakhsh和Richard Thomas

原创 AMS zzllrr小乐

近日，伦敦帝国理工学院（Imperial College London）的两位学者Soheyla Feyzbakhsh（苏希拉·费兹巴赫什）和Richard Thomas（理查德·托马斯）获得2025年AMS美国数学会Oswald Veblen（奥斯瓦尔德·维布伦）几何奖。

图源：Angela Ballantyne

作者：AMS美国数学会 2024-11-19

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2024-11-20

根据引文，他们的一系列三篇论文改变了唐纳森-托马斯（Donaldson-Thomas，简称DT）理论，证明了Calabi-Yau（卡拉比-丘，简称卡丘）3-流形 X 的秩r不变量，完全由以下任一条件决定：

（i） X的秩1不变量，

（ii） X的格罗莫夫-威滕（Gromov-Witten，简称GW）不变量，

（iii） X的秩0不变量（其生成级数被猜测为模数）。

三篇论文分别为：

Curve counting and S-duality - arXiv:2007.03037

Rank r DT theory from rank 0 - arXiv:2103.02915

Rank r DT theory from rank 1 - arXiv:2108.02828

在这三篇论文中，Feyzbakhsh 和 Thomas 改变了 Donaldson-Thomas（DT）理论的面貌，这是一个被深入研究的领域，在过去25年里在代数几何和弦理论的丰富而著名的相互作用中发挥了重要作用。费兹巴赫什和托马斯在概念和实践上都做出了根本性贡献，破解了以前难以理解的秩更高的理论。

费兹巴赫什和托马斯的论文已经产生了巨大的影响。他们的高秩不变量公式并不明确，但数学家和物理学家在特殊情况下找到了明确的公式。逆向工作提供了有关备受研究的卡丘3-流形的GW不变量的新信息。假设S-对偶性猜想成立，Feyzbakhsh和Thomas的工作证明，所有DT和GW不变量都受mock模形式支配，由此可知它们都是由有限数量的数据决定的。这项工作在几何学和物理学领域的影响将延伸到遥远的未来。

苏希拉·费兹巴赫什的回应

我真的很荣幸获得这一享有声望的奖项，当我反思将我带到这一刻的旅程时，我深表感激。作为一名女性数学家，尤其是随着年龄的增长并承担起妻子和母亲的角色，可能会带来独特的挑战。我感到非常幸运，在我的个人生活和学术生活中都得到了大力支持，这使我能够追求对数学的热情。

首先，我要向那些塑造我学术生涯的人表示深深的谢意。我特别感谢我的博导阿伦德·拜尔（Arend Bayer），他为我打开了代数几何中几个有趣主题的大门，并指导启发了我。我还要感谢帝国理工学院的同事，特别是理查德·托马斯（Richard Thomas），与他们进行数学讨论总是很愉快，并且在我的整个旅程中一直是能量和鼓励的源泉。

就我个人而言，我非常感谢我的丈夫坚定不移地支持帮助我平衡数学事业与家庭生活的需求。

理查德·托马斯的回应

我对得到这个奖项感到受宠若惊、荣幸、甚至滑稽。我应该更加镇定，但之前的获奖者名单是我心目中的英雄的集合。我要感谢西蒙·唐纳森（Simon Donaldson），这一切都是从他开始的，以及超过25年的合作者，他们教会了我很多东西。我主要想感谢苏希拉·费兹巴赫什（Soheyla Feyzbakhsh），她的才华和数学能力使这个项目得以实现。这确实是一次有趣的锁定合作。

苏希拉·费兹巴赫什（Soheyla Feyzbakhsh）的简介

Soheyla Feyzbakhsh于2013年在伊朗获得纯数学和电气工程双学位本科学位。随后，她在意大利里雅斯特的ICTP完成了博士预科文凭课程，然后转到爱丁堡大学，并于2018年在Arend Bayer的指导下获得了博士学位。之后，她加入伦敦帝国理工学院，首先担任Chapman查普曼研究员，然后担任EPSRC博士后研究员。2023年，她获得了皇家学会大学研究奖学金，并开始在帝国理工学院担任高级讲师的学术职位。

Feyzbakhsh荣获多项奖项，包括伦敦数学会颁发的2023年Whitehead怀特海德奖、意大利SISSA颁发的2024年Boris Dubrovin（鲍里斯·杜布罗文）奖，以及她与尼克·谢里登（Nick Sheridan）共同获得的2024年剑桥大学Adams亚当斯奖。

理查德·托马斯（Richard Thomas）的简介

Richard Thomas于1997年在西蒙·唐纳森（Simon Donaldson）的指导下从牛津大学获得博士学位。在普林斯顿高等研究院、牛津大学和哈佛大学获得博士后职位后，他于2000年加入伦敦帝国理工学院。他曾研究镜像对称、辛几何（symplectic geometry）和微分几何，但他的主要兴趣是代数几何：模问题（moduli problem）、形变理论（deformation theory）、导出范畴（derived category）和枚举几何（enumerative geometry）。他对凝聚层（coherent sheave）有着深度的热爱。2010年，他受邀在巴基斯坦海得拉巴举行的ICM国际数学家大会上发表演讲。

关于维布伦几何奖

奥斯瓦尔德·维布伦（Oswald Veblen）几何奖设立于1961年，每三年颁发一次，奖励过去六年中出现的几何或拓扑方面的杰出研究工作。获奖工作必须在公认的、经过同行评审的地方发表。目前奖金为5000美元。2025年奖项将在西雅图举行的2025年联合数学会议上颁发。

历届维布伦几何奖获奖者一览表

2025

苏希拉·费兹巴赫什（Soheyla Feyzbakhsh）、理查德·托马斯（Richard Thomas）

因其改变了Donaldson-Thomas（DT）理论的面貌。

2022

迈克尔·希尔（Michael Hill） 、迈克尔·J·霍普金斯（Michael J. Hopkins）、道格拉斯·拉文内尔（Douglas Ravenel）

迈克尔·希尔（Michael Hill，1980 -） 、迈克尔·J·霍普金斯（Michael J. Hopkins，1958 -）、道格拉斯·拉文内尔（Douglas Ravenel，1947 -）

因其论文“论Kervaire不变量1元素的不存在性”。该论文通过证明具有Kervaire不变量1的标架流形只能存在于有限多维中，解决了几何拓扑中一个50年前的问题，引入了代数拓扑中具有深远影响的新思想和技术。

译者注：

在数学中，Kervaire不变量问题，是确定Kervaire不变量（也称为Arf-Kervaire不变量）在哪些维度n可以非零的问题。截至2024-11-21本文发稿前，已发现对于可微流形（也称微分流形、光滑流形），当且仅当n满足下列形式可以非零：n=2ᵏ-2，其中k=2, 3, 4, 5, 6, 7，即n=2, 6, 14, 20, 62, 126（其中唯一不确定的n=126维的情况，由徐宙利在2024年5月30日宣布）。

Kervaire不变量是针对有标架的n维流形的不变量，用于度量该流形是否可以通过手术转换成球面（如可以转换，此不变量的计算结果为0，否则为1）。

在任何给定的维度n中，只有两种可能性：要么所有流形的Arf-Kervaire不变量都等于0，要么一半流形的Arf-Kervaire不变量为0，另一半流形的Arf-Kervaire不变量为1。

2019

陈秀雄、西蒙·唐纳森（Simon Donaldson）、孙崧

陈秀雄（1965 -）、西蒙·唐纳森（Simon Donaldson，1957 -）、孙崧（1987 -）

因其三部曲“Fano流形上的Kähler-Einstein度量，I、II 和 III”，证明了微分几何中一个长期存在的猜想。

2016

费尔南多·科达·马克斯（Fernando Codá Marques）、安德烈·内维斯（André Neves）

费尔南多·科达·马克斯（Fernando Codá Marques，1979 -）

安德烈·内维斯（André Neves，1975 -）

因其“在微分几何变分问题上的杰出工作，包括Willmore威尔莫尔猜想的证明”。这项工作解决了关于曲面性质的一个长期存在的问题。

2013

伊恩·阿戈尔（Ian Agol）、丹尼尔·怀斯（Daniel Wise）

伊恩·阿戈尔（Ian Agol，1970 -）

Ian Agol（伊恩·阿戈尔），因其对双曲几何、3-流形拓扑和几何群论的许多基础贡献。

丹尼尔·怀斯（Daniel Wise，1971 -）

Daniel Wise（丹尼尔·怀斯），因其为广泛类别的群建立子群可分离性 （LERF - Locally Extended Residually Finite） 的深入工作，并与 Frédéric Haglund 一起引入和发展了特殊立方复形理论，该理论对于三维流形的拓扑至关重要。

2010

托拜厄斯·H·科尔丁 （Tobias H. Colding） 、威廉·P·米尼科齐二世 （William P. Minicozzi II）、保罗·塞德尔（Paul Seidel）

托拜厄斯·H·科尔丁 （Tobias H. Colding，1963 -）

威廉·P·米尼科齐二世 （William P. Minicozzi II，1967 -）

Tobias H. Colding（托拜厄斯·H·科尔丁）和William P. Minicozzi II（威廉·P·米尼科齐二世），因其在极小曲面方面的深刻研究而获奖。

保罗·塞德尔（Paul Seidel，1970 -）

Paul Seidel（保罗·塞德尔），因其对辛几何的基本贡献。

2007

彼得·克朗海默（Peter Kronheimer）、托马斯·姆罗卡（Tomasz Mrowka）、佐尔坦·萨博（Zoltán Szabó）、彼得·奥兹瓦斯（Peter Ozsváth）

彼得·克朗海默（Peter Kronheimer，1963 -）

托马斯·姆罗卡（Tomasz Mrowka，1961 -）

Peter Kronheimer（彼得·克朗海默）和Tomasz Mrowka（托马斯·姆罗卡），因其通过开发深度的分析技术和应用对3维和4维拓扑做出共同贡献。

彼得·奥兹瓦斯（Peter Ozsváth，1967 -）

佐尔坦·萨博（Zoltán Szabó，1965 -）

Peter Ozsváth（彼得·奥兹瓦斯）和Zoltán Szabó（佐尔坦·萨博），因其通过Heegaard Floer同调理论对3维和4维拓扑做出贡献。

2004

大卫·加拜（David Gabai）

大卫·加拜（David Gabai，1954 -）

David Gabai（大卫·加拜），因其在几何拓扑，特别是三维流形拓扑方面的工作。

2001

杰夫·奇格（Jeff Cheeger）、雅科夫·埃利什伯格（Yakov Eliashberg）、迈克尔·霍普金斯（Michael J. Hopkins）

杰夫·奇格（Jeff Cheeger，1943 -）

Jeff Cheeger（杰夫·奇格），因其在微分几何方面的工作。

雅科夫·埃利什伯格（Yakov Eliashberg，1946 -）

Yakov Eliashberg（雅科夫·埃利什伯格），因其在辛拓扑（symplectic topology）和切触拓扑（contact topology）方面的工作。

迈克尔·霍普金斯（Michael J. Hopkins，1958 -）

Michael J. Hopkins（迈克尔·霍普金斯），因其在同伦理论（homotopy theory）方面的工作。

1996

理查德·汉密尔顿（Richard Hamilton）、田刚

理查德·汉密尔顿（Richard Hamilton，1943 - 2024）

Richard Hamilton（理查德·汉密尔顿），因其对里奇流（Ricci flow）和相关的黎曼度量的抛物线方程的持续研究。

田刚（1958 -）

田刚，因其对几何分析的贡献，尤其是对具有正第一陈类的复流形上的凯勒-爱因斯坦度量的存在性和阻碍问题的研究。

1991

安德鲁·J·卡森（Andrew J. Casson）、克利福德·H·陶布斯（Clifford H. Taubes）

安德鲁·J·卡森（Andrew J. Casson，1943 -）

Andrew J. Casson（安德鲁·J·卡森），因其在低维流形拓扑方面的工作。

克利福德·H·陶布斯（Clifford H. Taubes，1954 -）

Clifford H. Taubes（克利福德·H·陶布斯），因其在 Yang-Mills 理论方面的基础性工作。

1986

迈克尔·H·弗里德曼 （Michael H. Freedman）

迈克尔·H·弗里德曼 （Michael H. Freedman，1951 -）

Michael H. Freedman（迈克尔·H·弗里德曼），因其在微分几何方面的工作，特别是四维庞加莱猜想的解决方案。

1981

丘成桐（Shing-Tung Yau）、米哈伊尔·格罗莫夫（Mikhael Gromov）

丘成桐（Shing-Tung Yau，1949 -）

丘成桐，因其在非线性偏微分方程方面，对凯勒几何和极小曲面理论做出的贡献。

米哈伊尔·格罗莫夫（Mikhael Gromov，1943 -）

Mikhael Gromov（米哈伊尔·格罗莫夫），因其有关黎曼流形的拓扑和几何性质的工作而获奖。

1976

詹姆斯·西蒙斯（ James Simons）、威廉·瑟斯顿（William P. Thurston）

詹姆斯·西蒙斯（ James Simons，1938 - 2024）

James Simons（詹姆斯·西蒙斯）的数学工作主要集中在流形的几何和拓扑上。1962年他在Bertram Kostant（伯特伦·科斯坦特，1928 - 2017）的指导下撰写的伯克利博士论文为伯杰（Berger）对黎曼流形完整群（holonomy group，也称为和乐群）的分类提供了新的证明。随后他开始与陈省身（1911 - 2004）共同研究特征类理论，最终发现了3-流形的陈省身-西蒙斯二次特征类。后来，数学物理学家阿尔伯特·施瓦茨（Albert Schwarz，1934 -）发现了早期的拓扑量子场论，它是陈-西蒙斯形式的应用。它也与4-流形上的杨-米尔斯泛函有关，并对现代物理学产生了影响。这些以及对几何和拓扑学的其他贡献，使其获奖。

威廉·瑟斯顿（William P. Thurston，1946 - 2012）

William P. Thurston（威廉·瑟斯顿），因其在叶状结构（foliation）方面的研究。

1971

丹尼斯·P·沙利文（Dennis P. Sullivan，1941 -）、罗宾·柯比（Robion C. Kirby）

丹尼斯·P·沙利文（Dennis P. Sullivan，1941 -）

Dennis Sullivan（丹尼斯·沙利文），因其在几何拓扑，特别是在高维流形分类方面的贡献。

罗宾·柯比（Robion C. Kirby，1938 -）

Robion C. Kirby（罗宾·柯比），因其论文《稳定同胚和圆环猜想》（Stable homeomorphisms and the annulus conjecture），《数学年鉴》，系列 2，第 89 卷（1969 年），第 575-582 页。

1966

莫顿·布朗（Morton Brown）、巴里·马祖尔（Barry Mazur）、史蒂芬·斯梅尔（Stephen Smale）

莫顿·布朗（Morton Brown，1931 - 2024）

巴里·马祖尔（Barry Mazur，1937 -）

Morton Brown（莫顿·布朗）、Barry Mazur（巴里·马祖尔），因其独立且几乎同时证明了几何拓扑中的广义Schoenflies猜想。

史蒂芬·斯梅尔（Stephen Smale，1930 -）

Stephen Smale（史蒂芬·斯梅尔），因其对微分拓扑各个方面的贡献。

1964

拉乌尔·博特（Raoul Bott）、C·D·帕帕基里亚科普洛斯（C. D. Papakyriakopoulos）

拉乌尔·博特（Raoul Bott，1923 - 2005）

Raoul Bott（拉乌尔·博特），因其使用莫尔斯理论的方法研究了李群的同伦理论，得出了博特周期性定理（1957）。在这项工作的过程中，他引入了莫尔斯-博特函数，这是莫尔斯函数的重要推广。

C·D·帕帕基里亚科普洛斯（C. D. Papakyriakopoulos，1914 - 1976）

C. D. Papakyriakopoulos（C·D·帕帕基里亚科普洛斯），因其论文：《关于三维环面》（On Solid Tori），《数学年鉴》，系列2，第66卷（1957），第1-26页，以及《关于Dehn引理和结的非球面性》 ，《美国国家科学院院刊》 ，第43卷（1957），第169-172页。

参考资料

http://www.ams.org/news?news_id=7386

https://www.ams.org/prizes-awards/pabrowse.cgi?parent_id=34

https://arxiv.org/abs/2108.02828

https://www.imperial.ac.uk/news/253462/imperial-mathematician-wins-major-prizes-advances/

https://lsa.umich.edu/math/people/memorials.html

https://en.wikipedia.org/wiki/Oswald_Veblen_Prize_in_Geometry

https://en.wikipedia.org/wiki/Kervaire_invariant