2024阿贝尔奖授予Michel Talagrand，因在概率论和泛函分析方面的开创性贡献及应用

原创 Abel Prize zzllrr小乐

据Abel奖官网，挪威科学与文学学院决定将2024年阿贝尔奖授予法国国家科学研究中心（CNRS）的Michel Talagrand（米歇尔・塔拉格兰，1952 -）。

获奖引文称“奖项颁布是因为他在概率论和泛函分析方面的开创性贡献，以及在数学物理和统计方面的杰出应用。”

关于2024年阿贝尔奖

阿贝尔奖是数学界的最高荣誉之一，被称为数学界的诺贝尔奖，与菲尔兹奖齐名，是为纪念挪威著名数学家阿贝尔N. H. Abel而设立

颁奖仪式将于2024年5月21日在奥斯陆举行

阿贝尔奖由挪威政府资助，金额为750万挪威克朗（约人民币￥500万）

该奖项由挪威科学与文学学院颁发，并由国王哈拉尔五世亲自颁奖

阿贝尔奖得主的选择基于阿贝尔委员会的推荐，该委员会由五名国际公认的数学家组成

米歇尔·塔拉格兰简介

米歇尔·塔拉格兰（Michel Talagrand）表示，他总是按照自己的喜好解决他最喜欢的问题。鉴于这种努力和快乐似乎融合在一起的态度，塔拉格兰也作为一名马拉松运动员，并与家人一起旅行过一百多个国家也就不足为奇了。2024年阿贝尔奖证实了他的快乐努力在数学领域留下了持久的印记。

米歇尔·塔拉格兰于1952年2月15日出生于法国。他与一个妹妹一起在里昂长大，父亲是数学教授，母亲是法语教师。

五岁时，他因遗传病失去了一只眼睛。十年后，他的另一只眼睛处于危险之中，他旷课了六个月。由于害怕失明，他在这段时间努力学习，从而发现了自己在数学和物理方面的天赋。后来，他在当地的里昂大学学习数学。

1974年，他获得了巴黎国家科学研究中心（CNRS）的研究职位，并于1977年获得博士学位。他的隶属关系一直持续到 2017 年退休。他是数学科学研究所泛函分析小组的成员，并从1985年起担任CNRS的研究主任。在他职业生涯的早期，他曾与古斯塔夫·乔凯（Gustave Choquet）、吉尔斯·皮西尔（Gilles Pisier）和维塔利·米尔曼（Vitali Milman）合作并受到其影响。

他的妻子是俄亥俄州立大学现已退休的管理学教授Wansoo Rhee，他在第一次去美国旅行时遇到了她。他们有两个儿子。

塔拉格兰的数学风格是非典型的。他不介意研究小问题，将其作为进一步重大发现的垫脚石。他自己曾这样描述他的方法：“谦虚并从充分理解简单的情况开始是有帮助的。在研究一个猜想时，我还发现尝试证明它并试图反驳它很有帮助。进步来自跳跃，就像匹配两块拼图一样。这几乎是瞬间的。现在你看到了，而前一刻你没有看到。在取得这样的进展之后，你可能会对问题有更清晰的认识。”

除了丰富的参考文献外，塔拉格兰德还投入时间精力在他的成果和成就的阐述上。他关于泛型链（generic chaining）和自旋玻璃（spin glasses）的著作是这些领域的权威参考。《量子场论》的导论卷代表了他的兴趣和贡献的另一个方面，这将与众多研究人员有关。塔拉格兰令人印象深刻的成就，体现在对基本猜想的突破性解决方案，以及新的、基本的和深刻的不等式的发明，是基础性的，极具影响力的，具有广泛而深刻的影响。

塔拉格兰于2004年当选为法国科学院院士，自2011年起被授予法国荣誉军团骑士勋章。他曾获得多个奖项，包括Loève奖（1995年）、费马奖（1997年）和邵逸夫数学奖（2019年）。

在获得邵逸夫数学奖后，他邀请数学界通过解决他网站上以“用我的奖金让你致富吧”为标题的谜题来赢得奖励。他对生活和科学的俏皮态度也清楚地体现在他网页上的第一句话中：“数学给你翅膀”——与意大利著名画家卢卡·吉奥达诺Luca Giordano的画作《神圣智慧的寓言 Allegory of Divine Wisdom》（1680年代）有关。塔拉格兰的数学智慧无疑使他走得很远。

获奖引文

概率论的发展最初是由赌博或评估风险中出现的问题推动的。现在很明显，在当今世界，对随机现象的透彻理解是必不可少的。例如，随机算法支撑着我们的天气预报和大语言模型。在我们寻求小型化的过程中，我们必须考虑晶体中杂质的随机性、电路中的热波动以及量子计算机的退相干等效应。塔拉格兰已经解决了许多基本问题，这些问题是我们对这种现象的数学描述的核心。

图源：Peter Badge

贯穿塔拉格兰工作的一条主线是理解高维现象的几何特性，并将其具体化为具有广泛适用范围的sharp估计。这导致他获得了许多有影响力的不等式。例如，塔拉格朗得出了强大的定量结果，以证明统计力学中相变研究中经常出现的sharp阈值现象。他还得到了一个有用的不等式，通过它们的相对熵来限制概率测度和高斯分布之间的二次运输成本距离。

塔拉格兰的大部分工作都与随机过程的几何学有关。一个可以追溯到柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）的经典问题——例如，当人们想要分析随机过程的规律性时——是估计大量相关随机变量的上确界。在Fernique和Dudley的工作基础上，塔拉格兰发展了他的泛型链理论，该理论为高斯过程的上确界的期望提供了sharp的上限和下限。这阐明了由过程协方差决定的距离函数（在基础指数集上）与其上确界的期望之间的神秘联系。

概率论的一个关键结果是大数定律，该定律断言自随机变量的归一化和收敛于其均值。因此，这个归一化总和是集中的（使用Milman早期工作中创造的术语），或者说是自平均的（使用物理学术语）。人们逐渐意识到集中度无处不在，因为许多随机变量被定义为大量独立随机变量的函数，似乎以很高的概率接近它们的平均值。在一个惊人的杰作中，塔拉格兰提供了这种现象的定量版本，这些版本具有很大的普遍性，包括离散随机变量的情况。该结果适用于独立变量的函数，这些独立变量相对于欧几里得度量和凸是 Lipschitz，产生了几个著名的“塔拉格兰不等式”之一。它为适用于高维统计问题的非渐近独立理论奠定了基础。

自从爱德华兹（Edwards）和安德森（Anderson）的工作以来，物理学家一直对无序系统所表现出的复杂行为着迷，这些系统描述了杂质存在下的磁化等现象，以及最近机器学习中出现的能量景观。1980 年，帕里西（Parisi，2021 年诺贝尔物理学奖得主）提出了这种类型中最简单的模型之一的自由能表达式，即谢林顿-柯克帕特里克模型（Sherrington–Kirkpatrick model）。Guerra严格地证明，这个公式是自由能的上限。在一篇开创性的文章中，塔拉格兰证明了互补的下界，从而完成了帕里西公式的证明。这为自旋玻璃的数学理论的发展及其在统计学习中的应用奠定了基础。

塔拉格兰在测度论和泛函分析方面也取得了丰富多样的重要成果。仅举最近的一个例子，他否定地回答了冯·诺依曼和马哈拉姆（Maharam）的一个长期存在的问题，表明存在着穷举的子测度，但对于任何有限加性测度都不是绝对连续的。这一事实意味着存在全新的布尔代数。

塔拉格兰是一位非常多产的数学家，他的工作改变了概率论、泛函分析和统计学。他的研究特点是渴望在最基本的层面上理解有趣的问题，并在此过程中建立新的数学理论。他以非常有影响力的研究专著的形式传播了他的许多见解。米歇尔·塔拉格兰将技术精湛与深刻的分析和几何见解相结合，构建了新的强大工具并回答了长期存在的难题，并将继续对数学及其应用产生巨大影响。

参考资料

https://abelprize.no/abel-prize-laureates/2024

https://abelprize.no/biography/michel-talagrand-brief-biography

https://abelprize.no/citation/citation-michel-talagrand

https://abelprize.no/sites/default/files/2024-03/pressrelease_chinese.pdf

https://abelprize.no/sites/default/files/2024-03/Talagrand%20and%20his%20mathematics.pdf

https://abelprize.no/sites/default/files/2024-03/Concentration%20of%20measure.pdf

https://abelprize.no/sites/default/files/2024-03/glimpse_of_the_laureates_work_AbelPrize_2024.pdf

https://abelprize.no/winners

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原标题：《小乐数学科普：2024年阿贝尔奖授予Michel Talagrand米歇尔・塔拉格兰，因在概率论和泛函分析方面的开创性贡献及应用》

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