顶科协奖得主详解凸优化跨学科挑战，称大学要为学生提供不同可能性

·阿尔卡迪·涅米罗夫斯基认为没有任何研究是无用的，“只要在工作，只要在不断花时间深入一个领域，一定都是有意义的。”

·尤里·涅斯捷罗夫表示，每个人都可以选择自己要走的路，这没有标准答案。大学要为学生提供不同的可能性。

比利时法语鲁汶大学运筹学与计量经济学研究中心、数学工程系名誉教授、高级科学研究员尤里·涅斯捷罗夫。

凸优化，也叫凸最优化、凸最小化，研究定义于凸集中凸函数最小化的问题。11月6日，在第六届世界顶尖科学家论坛上，比利时法语鲁汶大学运筹学与计量经济学研究中心、数学工程系名誉教授、高级科学研究员尤里·涅斯捷罗夫（Yurii Nesterov）对澎湃科技（www.thepaper.cn）表示，凸优化领域正面临着重大的跨学科挑战，目前凸优化问题与最初研究时已是大不同，只有把优化算法嵌入到模型中才能取得较好效果，在实际场景中解决问题。为此，首先要了解凸优化理论本身以及应用在不同领域的理论差异，其次要了解应用场景，了解凸优化应用到某个领域时需要的条件和核心技术。

尤里·涅斯捷罗夫和美国佐治亚理工学院工业与系统工程学院讲席教授阿尔卡迪·涅米罗夫斯基（Arkadi Nemirovski）因凸优化理论方面的开创性工作，共同获得了2023年世界顶尖科学家协会奖“智能科学或数学奖”，单项奖金1000万元人民币。

在不同解决方案中选取最佳方案

凸优化是数学最优化的一个子领域，研究定义于凸集中凸函数最小化的问题。一元二次函数求极值就是最简单的凸优化。凸优化可以应用在工程统计、图像处理、计算机科学等领域。美国计算机科学与统计学家、2022世界顶尖科学家协会奖智能科学或数学奖得主迈克尔·I·乔丹举例，电商企业的供应链也利用了优化理论。尤里·涅斯捷罗夫认为，凸优化是一个普适全球的科研领域，让我们更理解世界，可以在各种不同解决方案中选取最佳方案。

尤里·涅斯捷罗夫在凸优化领域进行了大约45年的研究。曾经有一个算法有最低值，但尤里·涅斯捷罗夫的论文发现它的最低值并非最优。他说，在当时的环境下，凸优化理论的所有算法都针对特定的问题区间，但困难在于，一些复杂性问题并不完全属于同一个问题区间，如果用一个统一算法去解决特定问题，就没有办法解决其他等级的问题，而当时的牛顿法（一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法）也是只针对特定的问题区间。

“所以我们希望能够做出一个优化以后的解决方法，这些方法可以自适应，自行调节，根据不同问题的难度等级改变解决方案。”于是尤里·涅斯捷罗夫开始思考如何才能做出一个自适应的函数，以解决不同领域的问题。

“智能科学或数学奖”之所以授予尤里·涅斯捷罗夫和阿尔卡迪·涅米罗夫斯基，是为了表彰他们在凸优化理论方面的一系列开创性工作，包括自协调函数和内点法的理论、优化的复杂性理论、加速梯度算法设计以及在鲁棒优化方面的方法论进展等。

他们二人建立的优化复杂性理论和一系列加速算法加深了我们对优化的可能性和“最优优化方式”的理解。他们在鲁棒优化和随机优化方法上的贡献对于控制理论与统计学等领域至关重要。他们展示了如何将数百个具有复杂证明且彼此间无关联的复杂算法描述成一个简单而优雅的统一框架。

凸优化的跨学科挑战

如今，优化理论已经在控制系统、经济学、信号处理、机器学习、资源分配、能源管理、供应链管理及金融等多个领域得到主要应用，为这些领域提供了概念基础和原理依据，用于实用算法设计和实际应用，将理论转化为应用。

应用也是尤里·涅斯捷罗夫做研究的动力源泉。他表示，数学建模可以预测交通堵塞，即使这是一个动态变动的过程，而交通网络的改进又可以促进数学理论研究。“我们也会去运算不同变量在其中的作用，这是一个非常美妙的数学体验，因为可以通过不同函数来运算。在金融方面的数据也可以运算，用你的时间进行预测，让你的机构能够获得更多盈利，这对我来说是非常美妙的数学算法，到现在为止我还会在脑子里思考这个领域的建模。”

但做得越多，就会发现越多的未知。尤里·涅斯捷罗夫表示，凸优化领域正面临着重大的跨学科挑战。“凸优化是一个极其特殊的领域。我们在这个领域开展的研究活动越多，就发现有越多的事情等着我们去做。”

他对澎湃科技（www.thepaper.cn）表示，目前凸优化问题与他们最初研究时已有很大不同，“最开始我们主要做的是数学领域的凸优化，当时我们主要做普世的凸优化模式，希望能够应用到所有生活中。我们现在可以看到很多凸优化算法应用到很多实际场景中。”针对凸优化的跨学科挑战，尤里·涅斯捷罗夫建议，首先要了解凸优化理论本身以及应用在不同领域的理论差异，其次要了解应用场景，了解凸优化应用到某个领域时需要的条件和核心技术。

尤里·涅斯捷罗夫说，现在已经有了各种各样的优化理论，在应用时应更加精准和具体，具体分析哪个问题需要哪种理论支持，基于问题的结构和具体内容来设置优化机制，更好地引用优化理论，了解到底怎样设置参数以发挥最大能力，来支持其他科技领域的发展。比如，他认为，优化理论能够帮助预测是否有不同方式推动算力发展，这能为提升AI效率做出巨大贡献。

“我们当时创建模型是由一个人来做的。如果分成两个人做，一个人做模型，一个人做优化算法，然后再结合起来，可能无法产生理想的效果。”尤里·涅斯捷罗夫表示，两方面结合起来，把优化算法嵌入到模型中，这样才能取得较好效果，在实际场景中解决问题。

没有任何研究是无用的

阿尔卡迪·涅米罗夫斯基一直没有停止自己的研究工作，初期也没有停下来思考凸优化这项研究是否值得，直到做了很多研究工作以后才开始思考。“人生是没有办法预测的，要不然人生就没有任何意义了，我们一开始在做一个课题的时候都不知道它是否有意义。”他表示，到今天为止，他都认为没有任何研究是无用的，“只要在工作，只要在不断花时间深入一个领域，一定都是有意义的。”如今顶科协奖这一荣誉更是对他的研究领域“凸优化理论”的高度认可。

阿尔卡迪·涅米罗夫斯基与尤里·涅斯捷罗夫。

尤里·涅斯捷罗夫相信，新一代研究人员的前景比以往任何时候都更加广阔，更加激动人心，他们将继续在凸优化领域不断探索。

尤里·涅斯捷罗夫也表示，每个人都可以选择自己要走的路，这没有标准答案。“在大学里，我们需要给学生提供不同的可能性，如果他们愿意继续做科研，我们应该有足够的资源来支持他们。如果有一些人愿意在产业中进一步发展他们的职业，或者去创造他们自己的公司，大学也应该有相应的体系来支持他们多元化的职业发展。”即便去了企业，也可以做科研，企业也有科研部门，“可以去编程、做基因研究等等，如今这个社会可能性是很多的。”