做数学题为何不要跳步骤？把女儿送进MIT的吴军博士这么说

橘子：今天，和大家分享一篇吴军博士的文章：为什么做数学题不要跳步骤？

孩子因为数学跳步骤，导致丢分的问题，在社区里也很常见。

比如，有的孩子是明明能算对，习惯跳步骤，导致出错：

我家娃喜欢做数学题的过程中停下来。本来一气呵成可以顺下来的，他非停下来用大脑想跳步骤，然后跳到他自己实在运行不下去的步骤接着写。可惜大脑分析能力有限，经常前面明明都对的题目，中间莫名省略好几步导致最后结果错。吃过很多亏，可就是不改。懒得出奇，愁死了。--皮娃笨妈：

也有孩子喜欢挑战，对繁琐过程反感：

孩子喜欢做奥数类型的题，天马行空地思考+选一个答案；学习数学课本时，对繁琐过程反感。不能逻辑性地分析推理，过程跳跃--@389973：

你家有没有同款娃？因为跳步骤常常丢分，说了无数遍都不管用？

这样的问题，吴军博士发现女儿也有。他非常重视这个问题，不仅和女儿做了一次谈话，还郑重地写了一封信。他说：上帝喜欢笨人，做题和做事，要多下笨功夫：

梦馨（吴军的小女儿）做数学作业一直比较偷懒，书写凌乱，跳步骤。在学习筒单的内容时，这种习惯的影响看不出来，但是开始学习解析几何之后，这个习惯带来的问题就显现出来了。经过一次谈话，她并不能够完全理解按部就班做事的必要性，因此我把自己的想法以书信的形式，郑重地告诉她。

下面，就来和大家分享这封信。吴军博士根据自己的经历和见闻，将“数学不要投机取巧“的道理像讲故事一样娓娓道来，说得清楚易懂，孩子很容易听得进去，非常适合带着孩子一起读读...

吴军和两个女儿，其中大女儿在麻省理工读书，小女儿在读高中

吴军博士：一路顶级学校（清华附中、清华大学、约翰∙霍普金斯大学...）、顶级公司（谷歌、腾讯 ...)，成为著名的自然语言处理和搜索专家；然后还特别能写作，出的书一部接一部；育儿方面也是“成绩斐然” ...

1

做数学题，按部就班常常是好办法

女儿，最近看了你的数学考试卷子，发现有不少所谓“粗心”的错误，而出错的原因其实不应该简单以不小心（或者粗心）来解释，来搪塞，而是有两个根本原因。

一是你其实没有理解透彻一些基本概念；

二是因为你做题的方法有点儿问题，喜欢跳步骤，这样会导致出错。

当然，你和我讲，如果每一步都写，会花很多时间，以致做不完所有的题。

事实上，写字的时间永远不会占考试很多时间，而如果因为缺了一个步骤看不明白，额外花时间思考，那可比多写两行字花的时间多。

当然，我今天不和你讨论时间的问题，我认为在做数学题时，按部就班的笨办法常常是好办法。

网传，一年级海淀娃的数学草稿纸

你知道我每个周末都会花时间手工整理投资信息，而不是用计算机上面的各种工具自动生成报表。

为什么我要用这个笨办法呢？

首先，如果使用计算机整理，虽然看似省时间，但是我就不会去思考。

做任何工作，都需要总结、反思，才能进步，手工工作的过程，就是一边整理，一边思考的过程。类似地，我也不主张你在做数学题时过多使用计算器，道理是一样的。

其次，你可能想不到，由于手工处理信息很花时间，使得我不能过分频繁地投资，这可以让我关注少数重要的投资，以及把目标放长远。

相反，我周围有些投资人，每周会投资一家公司，估计一年下来哪些投了，哪些没投，连自己也说不清，其效果肯定无法保障。

今天，我和你谈做题的笨办法，不仅希望你在做数学题时记住这一点，在做其他事情时，也永远不要投机取巧。

2

上帝喜欢“笨“小孩

记住一个道理，在这个世界上，上帝喜欢笨人。

上帝喜欢笨人这句话，你经常听我讲。事实上，你也知道，我平时做事情也是如此。

几天前，我白天因为忘了寄税表，虽然说可以第二天下班时顺便去邮局寄一趟，但是我还是晚上专门开车去了邮局，前后花了一个小时专门把这件事给办了。

你问我为什么不在手机上设置一个提醒，到时候记着顺便去就可以了。

我和你讲，根据我的经验，我很多想顺便做的事情最后都是丢三落四，而万一耽误一点儿事情，可能损失很大，因此我宁可采用笨办法，并且让它成为我做事的原则。

到目前为止，我的运气还算不错，一直算是顺风顺水，这个运气是从哪里来的呢？

主要因为我承认自己比较笨，而所幸的是上帝喜欢笨人。

上帝为什么喜欢笨人呢？原因很简单，上帝不喜欢比自己聪明的人。

这其实反映了一个人是否对自己的能力和本领有正确的认识。如果一个人觉得自己很了不起，觉得自己总是对的，觉得自己什么事情都能做到，那么无意中就会认为自己高上帝一等。

事实通常是，人会高估自己的能力，以致不断犯错而不自知，而错误带来的结果，就是各种惩罚，包括很差的考试成绩。

反过来，如果觉得上帝比自己聪明，自己不过是在上帝划定的范围内做事，这样看起来自己显得比较笨。

但是，事实上由于自己兢兢业业，诚惶诚恐，比别人花了更多的时间，同时避免了很多导致失败的意外，反而可能会取得一个好结果。也就是说，得到了上帝的垂青。

具体到考试上，老老实实写步骤，就是承认自己没有上帝聪明，一方面避免了很多错误，另一方面有错误也容易发现，最后反而取得好成绩。

花友@福星妈妈 儿子的草稿纸

上帝喜欢笨人的第二个原因是，笨人不懂得打擦边球，不懂得把利益最大化，因此凡事要留很大的余量，而当发生一些意外情况时，那些余量就会起作用。

你经常会在机场看到有些人在安检口请求前面排队的人和工作人员让他们先进去，因为他们的登机口很快就要关闭了。

或许大家出于同情让他们进去了，这样从表面来看他们节省了时间，但是经常占这种边际的便宜（打擦边球），早晚有一天会误了飞机，误一次飞机的损失，恐怕占几十次便宜都补不回来。

3

当“笨“人有什么好处

我们每次出门上学，都多留三五分钟。我常常和你讲，最后5分钟不是你的，是上帝的，就是这个道理。

因为即使遇到很坏的交通情况，你也能准时到学校。

这就是笨人获得的运气。当然，为了提前5分钟出发，你每天需要早起5分钟，这就是代价。

类似地，如果你在数学考试时能多出5分钟，那么我相信成绩会更好些。当然，这需要你花额外的工夫，就如同你要早起一样。

当笨人的另一个好处是能够有更多的朋友。

你可能注意到了，在争取我们该得到的一些权益时，我是不会让步的，但是在很多“小钱”方面，我比较随意，甚至很少讨价还价。或许是因为如此，大家很愿意和我交往。

我的这个经验是很多年前在中关村做生意的时候学到的。

在我读书的时候，也和很多人一样，不喜欢吃亏，总要显得比别人聪明，好像这样才能把事情做成、做好。

但是在做生意时，我发现生意场上从来就不缺乏所谓的聪明人，但是大家想尽办法，绞尽脑汁，也未必能做成生意，做不成生意自然不可能挣钱。

倒是有些傻傻的人，经常有生意可以做。后来我想，这个道理也很简单。

《阿甘正传》一个有点傻的亿万富翁

比如我问你：“你是喜欢和聪明人做生意，还是和傻子做生意呢？”你恐怕会告诉我是后者，因为你觉得傻子的钱好挣。

如果很多人都这么想，那么笨人做成生意的机会就多了。

从那以后，我恪守一个原则，不论对方挣多少钱，我只挣自己那一份就好，不要贪图对方的任何一点儿利益。这样一来，生意就能持久。

你和小朋友交往时，也不必怕吃亏，和小朋友换东西时，多一点儿少一点儿也没有关系，因为如果每一次都是你占了便宜，时间一长，小朋友就不愿意再和你打交道了。

通常，别人觉得你老实，就很放心地和你做朋友，觉得你太聪明了，就会害怕和你来往。

此外，我还有一个宿命的想法，上帝给每个人的福祉是一个常数，在一个方面要求过多，就会影响其他方面的福气。

迈克·马尔库拉是最早投资苹果公司的人，并且担任过苹果的董事会主席。他曾经占到苹果股份的30%以上，如果他将这些股份留到今天，大约是2000亿美元，他就是全世界的首富了。

迈克·马尔库拉和乔布斯

但是，他很早就将该公司的股票卖了，一共赚了10亿美元。这当然也不算少，但只是今天价值的1%左右。大家都说他亏了，可他却说，我现在活得好好的，乔布斯虽然精明，赚的更多，却已经死了。

这个世界上，永远不缺聪明人。

但是很多时候，聪明人做事情未必做得过笨人。我想是因为聪明人总想以一己之力做事，而笨人只好祈求上帝眷顾。事实上，上帝也确实喜欢眷顾笨人。

我知道今天给你讲的这个道理，你未必能一下子听懂，但是你要记住上帝喜欢笨人，以后慢慢会深有体会。

《阿甘正传》剧照

4

不刷太多题，如何学好数学？

至于如何学好数学，特别是在不需要做太多题、花太多时间的前提下学好数学，根据我的经验，做好以下三件事就能做到事半功倍。

其一，提高阅读理解能力。

看懂书，读懂题是解题的基础，这一条常常被大家忘却。

花友@梦西游啊游 孩子读题时做标记

其二，建立比较完整的数学知识体系。

你们在课堂上学的大部分内容，都落在这个范畴中。在理解了题目之后，解题的第二个要素就是要看基本的数学知识是否掌握了。

如果你不知道勾股定理，给你一个直角三角形的两条边，你是无论如何也算不出第三条边的。

勾股定理

不过，有时，人们把学习数学单纯理解为学习数学知识点，缺乏系统性，这样就做不出来难题。

美国绝大部分中学基本的数学知识教育是有所欠缺的。我的一个读者是斯坦福大学的博士生，他在做助教时发现有1/5的斯坦福学生居然不知道sin90°是多少，还要问教授。

那个教授是从法国毕业的，非常鄙夷地看着这群学生，问他们：“你们是怎么混进斯坦福的？”因为这个问题对于法国学生来说完全就是数学常识。

斯坦福的学生数学基础知识如此欠缺，其他大学的学生只会更糟糕。但是世界上有很多国家的学生并非如此，因此不能以达到美国高中对数学基本知识的要求为满足。

第三，善用逻辑。

任何数学结论，都是从已知条件出发，严格逻辑推理的结果。

一个人能否进行有效的逻辑推理，不仅仅关乎他能否学好数学，也关系到他能否把其他事情做好。这又回到了学习数学的意义。

虽然，我没有在美国上过中学数学课，但是我相信学习数学的方法是相通的。我前几天把你们的AIME（美国数学邀请赛）的题打印了一份，做了做，成绩是12分，这在美国是罕见的好成绩。这说明我在中国学到的解题方法，对美国的问题还是有效的。

2023AIME1（美国数学邀请赛）题目

学习数学是一个慢功夫，但是如果方法得当，见效要比学习语言快一些，半年左右的时间就能见效。

因此，你不要着急，慢慢来，几个月后，就能看到自己努力的效果了。

以上内容来自吴军博士的新书《态度》，这是他写给正在上大学和上高中的女儿们的家书，针对年轻人在成长过程中遇到的学习、人际交往、赚取财富、以及如何洞察世界、人生等哲学问题，给出了诚恳的建议。

原标题：《做数学题为什么不要跳步骤？把女儿送进MIT的吴军博士这么说..》

阅读原文