经济学与市井生活：不要小看排队的学问

2023年7月31日，长沙，五一广场庙街，游客排队购买饮料。视觉中国 资料图

我家旁边有一个卖缙云烧饼的店，口味奇佳，而且只卖梅干菜肉烧饼，宾客云集，时常要排很长的队伍才能买到。而且，这家烧饼店还有一个奇怪的规定：每个顾客最多只能买两个，如果想多买，就需要再重新排队。

有一次，我们一家出去吃饭，我和两个孩子都想吃他们卖的缙云烧饼。我太太没办法，就让我过去跟她一起排队，因为如果只有她一个人排队，只能买两个，只有我一起过去，我们才能买到三个烧饼。

我太太颇有些怨言：“这家烧饼店也太牛气了，这不是给消费者增添不必要的麻烦吗？不然我一个人排队就够了，现在还害得你也跟着来排一次队。”

作为一名经济学教授，我对于解释人类的行为乐此不疲，我开始尝试着合理化烧饼店家的行为，我这样对我太太说：

首先，我们要相信，这家烧饼店和所有的商家都是一样的，一定都会追寻利润的最大化。所以，我们可以想见，无论他们采取什么样的售卖模式，其结果一定是利润的最大化，而不会是为了矫情，更不会为了给消费者增添麻烦，从而显得自己与众不同。

我太太听了这一段，倒是觉得很有道理：“你这样说倒是不错。不然他们这样每天劳作，冬天还好，夏天天气那么炎热，还要在烤炉前挥汗如雨，不是为了钱，那就实在想不通了。”

我点点头，继续说：好，给定这样的前提假设，我们就得思考这家烧饼店的约束条件。什么是约束条件？那就是它这家店所面对的具体的情况。这家店开发了一种特别好吃的烧饼，这是他们的独门秘籍，当然是好，但这个烧饼有一个问题：那就是要现做的才好吃，如果放凉了，口感就差很多，也就不会有那么多人想吃了。

问题是，要现做，这个出产量就很有限，消费者要购买就需要排队。由于他们现做的烧饼确实好吃，所以，人们也愿意等待一段时间。但是，等待的消费者虽然没有多支付钱，这等待的时间却是应该算作成本的。那么，要想让尽可能多的消费者购买这种烧饼，就要尽量降低消费者的排队成本。如果前面的消费者一次购买太多，就会使后面的消费者等得不耐烦，造成客户流失，反而得不偿失。

我太太对于我那一套一套的经济学理论是不怎么感兴趣，但对于这样的分析，还是颇能接受：“你说得不错，看来这开烧饼店的几个伙计，头脑可不简单啊！真厉害！”

我笑了笑，说：人们或许对于很多遥远的事情计算不清它的利害，但对于自己生计之所在，那肯定都是再精明不过的了。

排队是有大学问的。

我有一次到上海出差，想带一些上海的特产回家。当时走在老上海的一条街上，满街的老字号店，也不知道买哪一家的好。

这个时候，我就看哪家门口排的队伍长，哪个队伍长，我就去买哪家的东西。果然，我买到了当地最受欢迎的糕点，带回家后，就连一向对买东西很挑剔的我太太，都赞不绝口。她惊奇地问我：为啥这一次买东西的本事大涨？我告诉她：这都是当地人给我发了信号。没错，能让挑剔的上海人排起长队的，一定是又好吃又实惠的好东西，我凭借这个信号，发现了最好的糕点店。

我太太听了我这样说，就提到“海底捞”火锅店也是要排很长的队伍，在门外排队，这家火锅店还提供很多点心吃。有时候我女儿在排队的时候就已经吃饱了，等到真正要吃火锅的时候反而吃不动了。

但是，“海底捞”火锅店排队可不是单纯地发送信号。一般来说，像“海底捞”这类餐馆，门口排起长龙是一件好事，因为这告诉大家，这家餐馆做得好吃，生意好。可是，这也未必就是一件好事，因为餐馆需要的是人们在里面用餐，而不是在外面等待。如果等待时间过长，客人们就可能会因此忍无可忍，就像那家缙云烧饼店会遇到的情况一样，这可能导致人们不再光顾这家餐馆。

人们总是认为，餐馆的制胜法宝是提供可口的饭菜、良好的用餐环境，以及贴心的服务，毕竟，吃饭的客人体验到的，无非就是这些。但事实上，许多在这些方面表现非常优秀的餐馆，也难逃倒闭的命运。让客人走进门，并不能保证餐馆可以取得经营上的成功。餐馆所面临的问题是，它们的大部分成本都是固定的。真正稀缺的，是座位和时间。作为餐馆的经营者，你要选择如何在大堂摆放座位，从而使餐桌容纳更多人。同时，如果能以更快的速度实现餐桌食客的周转，让每张餐桌招待4轮而不是3轮客人，那也意味着有更多的座位。

还有不少餐厅经常上演厨艺表演，这其实是一种高明的办法。例如，厨师的表演，需要食客们坐在8人进餐的公用大餐桌，这就能更加有效地容纳客人。如果4人同去用餐，就不用非等到另外4人用餐结束。大家为了看表演，愿意彼此挨着坐下就好，这可以提高翻桌率。所以，像“海底捞”火锅店这样的著名餐饮企业，都不仅在员工的管理上下大功夫，在提高翻桌率上也是妙招迭出。

但只是在计划经济时代，排队现象才如此普遍，以至于排队问题都惊动了当时的大数学家华罗庚，他也在这个问题上提出不少解决问题的办法，包括他特别提倡的统筹方法。

首届华罗庚数学竞赛小学组就有这样一道据说是华罗庚先生出的关于“排队”的题目：10个人拎着水桶排队在打水，10个水桶大小不一，请问他们该如何排队，才能使排队总时间最低？（这个例子是笔者从王则柯教授在2021年3月31日于浙江大学人文高等研究院的一次讲座中听到的，特别感谢王老师将他的分析与我分享。）

我小女儿才6岁，她张口说应该让大桶排后面，小桶排前面。我很惊奇，因为她这个答案是对的，虽然她只是猜的。

我们来用反证法证明我女儿这个答案是对的：只要不是按照从小到大，就会有挨着的两个桶，大桶在小桶前面，假设大桶需要时间是T，小桶需要时间是t，当然T大于t。只要让这两个人调换一下位置，就可以节省T-t的时间。可见，只要不是按照从小到大排，就不是最优方案。

但是，这个从数学上看起来是最优的方案，一旦人们站好了排队取水的位次，你让他们按照你说的这个方案来实施，是不是对每个人都好呢？遗憾的是，对于所有人而言的这个所谓“最优”，对于具体的个体来说，很可能并非如此。如果我拎的是最大的那个桶，已经排在了第一位，你让我哪怕稍微跟后面一位换一换，这对我来说也是一种损害。

经济学中有一个概念，叫做帕累托最优配置。意思是说，如果一个资源配置状态在不使任何其他人的福利受到损害的情况下，就不能使你的福利得到改善，那么，这种状态就是帕累托最优配置状态。

按照这个概念，前面所讲的那种数学上用时最短的状态，就不一定是帕累托最优配置状态。因为虽然你从数学上证明从小桶排到大桶是最优的，但只要不是一开始人们就处于这种状态，我们是无法在不使得任何人的排队时间不增加的情况下，而使这种数学上的最优状态得到实现。比如说，我拎着大桶，排在第一位，你现在让我去最后一位排着，这就让我等待的时间变得更久了，这当然损害了我。所以，虽然所有人都按照从小到大排从数学上说用时间最少，但对于我来说，却是给我造成了时间上的损失的，我很可能不会同意这个安排。

要解决这个问题，有几个办法。

第一个办法，就是假设存在一个绝对的独裁者，他来做决定，让人们按照从小桶到大桶去排队。单纯从这个排队取水问题上来说，这个方法是可以带来最短排队时间的。

第二个办法，是假定使用简单多数投票原则，只要多数人投票同意，就可以改动人们的排队位次。比如我排在第一位，那么，大家投票让我去最后一位，这样赞成票会有9张，反对票可能就我这一张。然后再依次投别人的票，基本上可以保证多数原则下投票投出的结果与上述的最短时间排队方案相一致。

除了这两种政治意味很浓厚的方法之外，还有一个经济学上的交易方法，从这里我们可以看到，自由交易在增进社会总价值上多么重要。

假如排队者的每一分钟时间值1毛钱，原来20分钟的大桶排在10分钟的小桶前面，拎小桶的人提出与拎大桶的人交换位置，给他1.5元钱作为补偿。这样一来，拎小桶的人可以节省20分钟，虽然他付出了1.5元，但还是节省了5分钟的价值。拎大桶的人确实是多等待了10分钟，但他得到了1.5元，相当于赚到了5分钟的价值。

如果各人对于时间的估价差别不大，这种交易仍然可以得到数学上最短的排队时间结果。但是，如果有人对时间估值很高，情况就会是他们付钱给那些对时间估值不高的人，从而不见得使排队时间最短，但这样做却可以使得社会总的价值最大。

不要小看排队的学问，某种意义上说，这个排队取水的问题，蕴含着“阿罗不可能性定理”、“福利经济学第一定理”等这类高深的学问。由此可见，那些被许多人所抨击的看似高深而无用、充满着数学证明的经济学定理，其实，它们所研究的现象，遍布于我们周围的市井生活之中，只要我们深入想一想，这其中的道理并不难懂。

（作者李井奎为浙江工商大学教授，浙江大学经济学博士，主攻方向为因果推断、法律经济学与经济思想史，为国内知名的凯恩斯研究专家，独立翻译《约翰·梅纳德·凯恩斯文集》，由复旦大学出版社出版发行；另著有《大侦探经济学：现代经济学的因果推断革命》《在哈佛看美国》等。）