解释城市｜距离衰减法则如何影响城市的核心与边缘

市中心经济集聚度高、人口密度大，郊区经济集聚度低、人口密度低，在这一高一低之间，每天人口呈现候鸟式迁移特征，早晨涌往市区，傍晚回到郊区，这似乎已经是司空见惯的现象。这种现象的背后其实遵循的是经济活动的距离衰减法则。笔者将在本文中讨论为什么会有距离衰减法则，如何衰减以及衰减背后揭示的城市学意义。

一、从熵增看距离衰减

生活中有种普遍现象：房间如果不主动打扫整理会越来越乱，街道如果不主动打扫清洁会越来越脏，总之，在没有主动行为的影响下，一切会变得越来越混乱。在微观的热力学中，不加束缚，微观粒子总是向着无序混乱的方向扩散，这似乎是世间万物的“天性”，热力学中称之为“熵增现象”。“熵”这个词最早来自希腊语中“能量”一词的变形形式Entropie，用以表示系统中另一种推动整个体系变得混乱和无序的“能量”。“熵”可以简单理解为一个体系的混乱程度，体系越来越乱，就是熵增加的过程。所以一个体系中，如果没有外力作用（主动打扫房间、主动清理街道就是外力），整个体系会自动变得越来越混乱，这也构成了热力学的第二定律。“熵”概念的提出不仅是热力学领域的一场革命，也触发了其他多个领域的革命。比如1948年，美国著名数学家香农（Shannon)提出了“信息熵”的概念，引发了信息科学领域的一场革命。20世纪60年代，以A.G. Wilson为代表的地理学家又引入并拓展了“地理熵”的概念，用来表示地理空间上的混乱程度。地理空间上越混乱，地理熵越大。“地理熵”的概念也同样引发了空间科学的一场重大变革。

熵与距离衰减有什么关系呢？前面提到熵是一个系统混乱程度的度量，如果一个区域的人口分布很均匀、高楼排列很整齐，这就是一个熵很低的区域。与热力学过程一样，如果缺少外力作用，一个系统总会朝着“熵增”的方向演化。因此，城市中心的一小块区域可以打造得很整齐，但是，当城市范围扩大后，即这个系统变大之后，外力就越来越弱，从而，混乱程度就会增加。熵增加到最大后就会平衡在最高水平上。

城市以什么样的分布会让熵最大呢？这需要满足一个基本要求，即每一个区域的密度都不相同。在这样的要求下，从中心城区到郊区，人口密度、经济活动依次递减可以满足熵最大。呈现阶梯式下降趋势的一个地理空间就会呈现出各不相同的密度，这样，整个体系就处于一个熵最大的状态，也是最稳定的状态。因此，距离衰减本质上是让城市系统达到一个熵最大，状态最稳定的平衡。 

二、从引力模型看距离衰减

在解释人口移动中，笔者曾经介绍过引力模型，回归到引力模型的本质，就是处于两个不同地点的物体之间的关联程度与空间距离的关系，这也是地理学的第一定律。简言之，空间上的相关性与距离有关，距离越远的两个区域，空间关联越弱。比如，南方城市和北方城市的生活习惯、饮食习惯、城市布局都差别巨大，而同是一个都市圈或城市群中的城市习惯、偏好和产业都相近。这也一定程度上能够解释，中心城区的经济密度高，人口密度大，距离中心城区越远，与中心城区的互动就越少、关系越弱，能够享受到经济集聚的规模优势就越少，从而导致经济密度和人口密度都偏低。因此，距离衰减又是引力弱化、互动弱化和关联弱化的结果体现。 

三、究竟如何衰减？简单性与复杂性

明确了距离衰减的法则之后，下面一个问题就是，这种活动或者人口密度究竟是如何衰减的，是按照线性规律衰减还是以非线性规律衰减的，速度如何？笔者通过一个具体的例子体现这一过程。以第7次人口普查的数据而言（如图1），上海中心城区的人口密度明显高于郊区，体现了距离衰减的这一普遍特征。

图1  上海市第7次人口普查人口密度分布

笔者沿南北高架向南分别选取了四个街镇，南京东路街道向南10公里可到达浦东的三林镇，继续向南10公里可达闵行的浦江镇，再向南10公里至奉贤的金汇镇。笔者计算了这四个街镇区域的人口密度分别为28631人/平方公里、10822人/平方公里、3559人/平方公里，1701人/平方公里。南京东路街道向南10公里到达三林镇，人口密度减少为南京东路街道的1/3左右；三林镇再向南10公里到浦江镇，人口密度又减少为三林街道的1/3左右；浦江镇继续向南10公里，人口密度减少为浦江街道的1/2左右。

因此不难看出，从上海市中心向外围（起码沿南北高架向南是这样的，其他方向也类似）距离每增加10公里，人口密度在原来的基础上将少到1/2-1/3左右。很显然，这种从城市中心到边缘的距离衰减从来都不是线性的，而是指数级别的降低。在图形上，如果把人口密度与距离的关系用对数坐标系表达出来，那得到的将是一条堪称完美的直线（如图2所示，虽然统计上只用四个点来做回归略显寒碜，但基本的道理没有变，用来衡量拟合优劣程度的参数R2高达99.42%）。人口密度是主导经济活动的基础，人口密度的衰减速率如此，其他与人相关的经济活动的衰减速度也呈现类似的现象。

图2  上海人口密度与距离之间完美的指数衰减（笔者绘制）

图2中还有一个微小的细节值得关注，即指数衰减的速度为-0.096。因为其速度为负数，有时候数理学上也将这种距离衰减的关系称为负指数关系。在物理学中，负指数关系是一种介于简单性和复杂性之间的关系，如果距离衰减是线性的，即每向南10公里，人口密度下降的数量都是一样的，那么距离衰减就是一种简单的地理过程。如果距离衰减是幂律的，即每向南10公里，人口下降的过程越来越快，第1个10公里人口密度下降为起点的1/3，第2个10公里的人口密度下降为第1个10公里的1/9……那么，距离衰减将是一个复杂的地理过程（笔者之前介绍过的标度律就是复杂的地理过程）。距离衰减恰好是一个处于简单与复杂的中间过程，这也揭示了一维的城市景观（如一江一河、一条地铁线、一条公路）往往是城市从简单向复杂演化的媒介。

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“解释城市”专栏由上海发展战略研究所戴跃华博士主持，关注城市科学发展的前沿趋势，解释城市科学以及城市中人类行为动力学的一般特征和规律，探究利用前沿城市科学理论优化城市治理的路径和方法。