古代入职门槛：会背九九乘法表

“九九乘法表”到底是谁发明的？韩国人？玛雅人？据考古发现，被我们烂熟于心的乘法口诀早在2000多年前就有了，其历史可追溯到百家争鸣的春秋战国时期。回想一下《西游记》，当时吴承恩就在书中提到了“九九八十一难”。

早期，人们喜欢把诗句当作歌谣来唱，因此乘法口诀在古代时可能也是一首风靡大江南北的歌曲。正因如此，九九乘法表也有其他别称，例如九九歌、九因歌。到了西汉，乘法表最终成型，比西方还早了600多年。今天，我们就来讲讲关于“九九乘法表”的那些事儿。

不修建电站，

出自哪里都说不清

2002年，因湘鄂渝边境酉水河修建电站，考古人员对淹没区的文物进行抢救性保护。于是龙山里耶一座古城的废井中出土了36000余枚秦简，文字达数十万字。在众多简牍之中，考古学家发现有一枚简牍显得非常特别，和其他写满文字的简不同，这枚简上竟然满是数字。

是的，这就是中国目前发现的最古老的《乘法口诀表》，距今2200多年——这说明早在秦朝，我国古代的人民就已熟练掌握乘法交换律，并将其用于社会生活所需的各种计数中。

出土的里耶秦简“九九乘法表” 长23厘米，宽5厘米，现今珍藏在里耶秦简博物馆，是镇馆之宝。书简上的内容与今天的乘法口诀没有多大出入，不过顺序有所颠倒。

我们常常把“心思多”比喻成“小九九”，其实也源自于乘法口诀。

“九九乘法表”一般用1到9这九个数字，它包含乘法的可交换性。因此，只需要“八九七十二”，不需要再颠倒过来重复一遍“九八七十二”，所以一共有45项积。

而9乘9共有81组积，所以古时也出现过81组积的“九九乘法表”。于是，45项的“九九乘法表”被称为“小九九”，81项的“九九乘法表”则被称为“大九九”。

不过，里耶秦简“九九乘法表”里从“九九八十一”到“二半而一”（2×1/2=1），一共却是38项。这又是为什么呢？答案是，为了简洁。

因为在那个时代，人们已经知道“一”乘任何数都等于任何数，除了“一二而二”为代表列入表内，“一乘一”，以及从“一乘三”到“一乘九”都未列入。如此一来，里耶秦简“九九乘法表”中的38项再加上未列入的7项，其实也是45项。因此，里耶秦简“九九乘法表”也被看作是“小九九”。

2600年前，

会背乘法表就是人才

九九乘法口诀大概起源于春秋战国时代，也是有史料证明的。《战国策》、《荀子》、《管子》等书中都有“六六三十六”、“三九二十七”等记载。而三国时代数学家刘徽在《九章算术》中的说法则是：“昔在包牺氏……作九九之术。”从史书来看，发明创造九九乘法口诀对的人，或许是上古时期的传说人物伏羲氏（黄帝时期的神话人物）。

在这里，插播一个来自汉代韩晏在《韩诗外传》提到的趣事。

春秋战国时期，齐桓公发出告示招贤纳士。有一天，一位书生模样的人来应招，就一口气将“九九八十一……六六三十六……二二而四”背了个遍。齐桓公笑道：“此等技能，我们这里连小孩子都会。”不料应招人却对答：“假若您连我这个能背诵‘乘法口诀’的人都能重视，那么就会有更多的贤士来到您身边啊！”由此可见，2600多年前的齐桓公时期，“乘法口诀”已经很常用了。

到秦始皇统一中国后，里耶秦简“九九乘法表”已成为当时流行的数学教材。基于“十进位制”而发明的“九九乘法表”，使乘、除等数学运算更丝滑。

随着丝绸之路的发展，这两项发明向西传入了印度、波斯；向东则传入了高丽和日本。

不过，由于13世纪前西方国家并没有九九乘法表，这就苦了当时的西方人了。乘除运算实在让人头秃，当时懂得计算的人甚至被视为数学专家。西方文明古国希腊和巴比伦曾经也发明过类似的乘法表，不过相比之下，他们的算法更为繁复。

巴比伦算术采用60进位制，原则上一个“59x59”乘法表需要59*60/2=1770项！面对如此庞大的工程，巴比伦人只好表示放弃。

不过，考古学家发现巴比伦人会用一种独特的“平方表”。要计算两个数a,b的乘积，巴比伦人依靠他们最擅长的代数：

axb=((a b)x(a b)-axa-bxb)/2

默默吐槽一句，学这个可比背诵“三七得二十一”烧脑10086倍。

古埃及人则通过累次迭加的方法，经历百转千回才能得出结果。例如：计算5×7,要先将7＋7得14，再迭加14＋14=28，然后再加上7得35。

而古玛雅人采用20进位制，与现代世界通用的十进位制最接近。虽然比巴比伦方法还是简便得多，但19x19乘法表有190项，是“小九九”45项的三倍多。

13世纪后，“九九乘法表”终于传入了西方国家，不过当时也只有大学级别的学术部门才能学到。说到这，有没有为自己能把乘法表倒背如流而傲娇一把？

先民对“九”的崇拜

那么多年了，有没有想过为什么是“九九乘法表”，而不是“十十乘法表”？

原来，神秘而古老的数字表达着原始祖先对于世界的敬畏和崇拜，其中融合了信仰、崇拜甚至哲学的观点，就像古希腊毕达哥拉斯“万物皆数”的思想亦融入了柏拉图的唯心主义哲学。

中国的“九九乘法表”也是一个极好的代表。现在“九九”可能只是代表数字的集合，但在遥远的古代，先民把“九九”看作是古代数学的代名词。九九歌诀中的“二半而一、一一而二”，渗透了易经中“太极生两仪，两仪生四象”的造物思想。

问题又来了，为什么不是“八八乘法表”呢？有人推测之所以从九开始，可能和《易经》对“九”的崇拜有关。《周易》阳爻称“九”，以因数为“九”的运算开始也就意味着与乾卦相对应——这或许正是大九九表始于“九九八十一”的原因。

“九九乘法表”让我们的运算能力突飞猛进，更是中国学霸在国际数学大赛斩获大奖的法宝之一。这一发明，不止让中国人的计算速度超前于他国，也蕴含了中国历史一脉相承的精髓。

在传统文化逐渐走向世界的过程中，就像我们学习外语一样，或许以后讨教“九九乘法表”的歪果仁也会越来越多。

还记得当年是怎么背乘法表的吗？

撰文 | Jane