下载客户端

基于近场电磁扫描系统的矩形金属波导模式成像实验

2022-12-13 10:00

来源：澎湃新闻·澎湃号·媒体

摘要

矩形金属波导模式是高等光学和电动力学等课程的授课重点内容。现有的大学物理教材通过公式推导获得矩形金属波导模式的本征电磁场分布，学生在学习过程中缺乏对电磁场分布的直观感受。本文基于近场电磁扫描系统对矩形金属波导模式进行成像。我们首先测量了矩形金属波导的透射系数，表征了波导模式的截止频率。测量了不同频率波导模式的电场分布，并将实验结果与理论推导和数值模拟结果进行对比分析。实验测量结果形象地反应了本征模式的电磁场分布，有助于学生对矩形金属波导模式特点的整体理解和掌握。

关键词矩形金属波导；近场电磁扫描系统；截止频率；波导模式；电场分布

Abstract The research of rectangular metal waveguide modes is the key content of advanced optics and electrodynamics courses. In most of the existing college physics textbooks, the intrinsic electromagnetic field distribution of rectangular metal waveguide mode is obtained through formula derivation, while undergraduates lack intuitive perception of electromagnetic field distribution during the learning process. In this paper, the near-field electromagnetic scanning system is used to obtain the image of rectangular metal waveguide modes. Firstly, we measured the transmission coefficient of the rectangular metal waveguide and characterized the cutoff frequency of the waveguide modes. The electric field distribution of waveguide modes with different frequency was measured, and the experimental results were compared with the theoretical and numerical simulation results. The experimental results reflect the electromagnetic field distribution of the eigenmode vividly, which is helpful for students to understand and master the characteristics of the rectangular metal waveguide mode.

光纤通讯和集成光学的发展，使得波导光学的研究引起研究者的广泛关注。波导把光路中的各光学元件连接起来，用于传输光信息和光能量。矩形金属波导作为一种典型的波导，可以避免高频光在同轴传输线的热损耗问题。现有的大学物理、高等光学乃至电动力学教材中，矩形金属波导模式是授课重点内容[1-2]。但是，目前大部分教材通过理论公式推导获得矩形金属波导模式的本征电磁场分布，学生在学习过程中缺乏对电磁场分布的直观感受。基于电磁近场成像系统，本文从实验角度对矩形金属波导模式进行扫场成像。从理论推导出发，我们先获得矩形金属波导中 TE10 模式的截止频率和电磁场分布。实验中，我们首先测量了矩形金属波导的透射系数，表征了 TE10 模式的截止频率。测量了不同频率波导模式的电场分布，并将实验结果与理论推导和数值模拟结果进行对比分析，证实了矩形金属波导实验中反射波的存在。实验测量结果形象地反应了本征模式的电磁场分布，有助于学生对矩形金属波导模式特点的整体理解和掌握。

1 矩形金属波导的本征模式

电磁波在矩形金属波导内按照波导模式传播，其中最常见的波模是 TE10 波，它具有最低的截止频率，而其他高次波模的截止频率都比它高。因此，在某一频率范围，我们总可以选择适当尺寸的波导，使其中只能通过 TE10 波。如图 1 所示，横截面形状为矩形的金属波导管，它将被导引的电磁波完全封闭在金属管内沿轴向（z 方向）传输。其中，a 和 b 分别表示内壁的尺寸（a >b），波导内一般为空气。管壁材料一般用铜、铝等金属构成，有时内壁上镀有金或银。

根据矩形金属波导的结构特点，采用直角坐标系（x , y , z）。我们根据电场和磁场是否横切（在 xy 平面内）波模的传播方向（z 方向），把波模分为横电波（TE）和横磁波（TM）。对于横电波 TE，Ez =0，Hz ≠0；对于横磁波 TM，Ez 0，Hz =0。因而可以分别用 Ez 和 Hz 表示 TE 与 TM 波。由于波模沿 z方向传播，所有波模都应该有传输因子

，因此

电磁波在良导体的边界上满足

Ez (x,y)，Hz (x,y) 均满足亥姆霍兹方程

且需要满足边界条件

。利用分离变量法，用 Mz (x,y) 代表 Ez (x,y) 和 Hz (x,y)。可以解出

Mz (x,y) = M0 cos ( kxx + φx ) cos ( kyy + φy ) (5)

当我们仅考虑 TE 波导模式时，有

其中

k 为空气中电磁波的波数，它由激发频率 ω 决定。当 kz是实数时，

表示波模沿 z 方向传播。当 m 和 n 比较大导致 kz 为虚数时，

沿 z 方向的衰减因子，在这种情况下波模不往 z 方向传播。因此对应于给定的 m 和 n 时，能够让波模在波导内传播的最低频率 fc 称为波模的截止频率。计算可知

本实验中提供的矩形金属波导 a = 47.5mm，b = 22.0mm，因此可以计算出较低几个波模的截止频率 fc,10 = 3.19GHz，fc,20 = 6.38GHz，fc,11 = 7.51GHz。在实验中我们只考虑 1~6GHz 的频率范围，即只考虑 TE10 波模，其电场分布为

2 近场电磁扫描系统

如图 2 所示，近场电磁扫描系统由矢量网络分析仪（Vector Network Analyzer，VNA）、控制电箱、控制软件、二维平移台、垂直升降台、线缆与探针和实验工具盒组成[3]。其中，矢量网络分析仪器可以测试射频微波器件的各个参数，包含线性 S 参数，阻抗匹配性能等参数，是射频微波实验室必不可少的测试仪器。在本实验中，我们利用双端口矢量网络分析仪测量矩形金属波导中波模的幅值和相位分布。近场电磁扫描系统可以对波导内的电场或磁场的某个分量进行逐点测量。实验中让电场接收探针在矩形金属波导内部逐点移动，并且记录每个坐标点下电场的透射谱。最终可以获得在不同频率下，矩形金属波导内部的电场分布。

3 矩形金属波导模式成像实验

在开始扫场实验之前，我们先对使用的矩形金属波导中的本征模式进行数值仿真。我们这里只研究 TE10 模式中的 Ey 分量，取 5.97GHz 为研究频率。设定模拟的矩形金属波导长（X）：0.0475m，宽（Y）：0.022m，高（Z）：0.146m。由电磁场分布公式有

当 m=1，n=0，z=0时，（10）式化为：

；x 的范围从 0~a 时，X 方向上的 Ey 分量（实部）应只是半个正弦函数。首先，我们取一截线：起始（0, 0.011, 0），终点：（0.0475, 0.011, 0）[图 3(a)中浅色线段]。观察图 3(b)，X 方向上的 Ey 分量的确只有正弦函数的半个周期，数值模拟与理论公式相符。

同样，当 m=1，n=0，z=0时，（10）式化为：

，Ey 表达式中不含 y，故 Y 方向上的分量（实部）应该不变。我们取一截线：起始（0.02375,0,0），终点：（0.02375,0.022,0）[图 3(a)中深色线段]。观察图 3(c)，数值模拟中 Y 方向的 Ey 分量在预期的小范围内浮动，我们认为数值模拟的结果符合式（10）。

最后，我们验证 Z 方向上的数值模拟结果。Z 方向上的分量应该与空气中的波数有关。其 Ey 分量（实部）应为一余弦函数。我们取一截线：起始（0.02375, 0.011, 0），终点：（0.02375,0.011,0.146）[图 3(a)中虚线段]。观察图 3(d)，数值模拟中 Z 方向 Ey 分量与预期曲线基本一致。

综合上述 X,Y,Z 三个方向的数值模拟与理论预测的比较，可以知道我们的数值模拟与理论公式结果吻合。

完成数值仿真后，我们首先测量了矩形金属波导中 TE10 模式的截止频率。如图 4 所示，我们把同轴线波导转换器和波导紧贴着放在一起，倒扣置于金属板上，组成四面密封的矩形金属波导。把 Port1 和 Port2 的同轴线末端分别连到转换器的两个同轴电缆转接头（Sub-Miniature A，SMA）。设置频率测量范围为 1~6GHz，频率点数设置为 201。点击控制软件上的 Sweep 按钮，VNA 会自动测量出射端口信号与入射端口信号的振幅比值（记为透射率 S21）。透射率 S21 频谱图会显示在软件的右侧，分别显示其幅值和相位的频谱分布。S21 接近 0 表示波导里面能量没有从 Port1 传播到 Port2，波模没有形成，记录波模的截止频率，跟理论值比较。

对比图 5 的理论预测曲线和实验所得的透射谱线。在低于 3GHz 的频段上，实验中仍有少量透射。在 3.16GHz 附近发生阶跃，与理论计算的 TE10 模式的截止频率相符合。当频率比截止频率更高时，其 S 参数值不能达到“1”。对此，我们提出两个可能的影响因素：①波导与平台之间留有一些缝隙，可能造成泄漏。②实验中的端口更接近于散射性边界条件。为进一步提升实验的效果，可以考虑进一步缩小波导上表面的缝隙，减少泄漏。

测量了矩形金属波导中 TE10 模式的截止频率之后，我们对本征电磁场分布进行扫场成像实验。我们把连接 Port2 的同轴线波导转换器拆除，把波导的金属面通过双面胶固定在载物台的侧面（方便从另外一边观察探针的位置），沿 X 轴方向固定。因为扫描的区域是一个平行 X/Y 轴的矩形，所以波导的侧面要和载物台的侧面平行，否则在扫描过程中，探针会划伤波导内壁。确保 Port1 的射频线连接在波导上。

把 Port2 的射频线缆连接金属探针，并且从金属板上平面的孔穿过，让金属探针的针尖伸出金属板下表面 5mm 左右，然后固定 Port2 的射频线缆。

通过软件控制金属波导在 X/Y 方向的移动，波导扫描区域的右上方对准探针。因为探针的金属轮廓有 5mm 左右的尺寸，要保证波导贴近金属板下平面的时候，探针的边缘不会划伤到波导内壁。探针的边缘要和波导内壁有一定的距离，并且保证波导在移动的时候，不会碰到内壁。旋转载物台旋钮，调节载物台高度，让金属波导贴近金属板上平面。在可移动金属波导，且保证金属波导没有碰触金属板下表面的情况下，尽量让波导贴近金属板下表面。本次实验中的扫描区域为 0.042m×0.146m，在自动扫描开始前，需要手动移动波导，确定在扫描区域内金属探针不会划伤金属波导内表面。确保探针位于扫描区域的右上角，设置扫场实验的参数（如图 8 所示）。扫描结束后，保存数据，并将实验结果与理论结果进行对比。

根据所得测试结果，我们以 5.97GHz 为例子，来看看实验的电场分布图像是否与模拟相符合。注意：后续二维扫场结果中的X和Y代表扫描平台的 X 和 Y 方向，即图 1 中的 Z 和 X 方向。电磁波从 X=0 向 X=0.146 传播。分别做出模拟和实验的 | Ey | 分布情况[图 9(a)和图 9(b)]。在该二维场分布中取一起点坐标为（0，0.0237）和终点坐标为（0.146，0.0237）的截线，画出模拟和实验的 | Ey | 分布[图 9(c)]。对比可得，数值模拟所得的 | Ey | 不会发生明显的衰减，而实验所得的 | Ey | 发生明显的衰减。为了分析实验测量所得 | Ey | 与模拟与理论结果的偏差，我们对所得扫场结果进行傅里叶变换分析[图 9(d)]。傅里叶变换所得频谱图均存在两个峰，分别对应波矢 k1 ≈ 87.27 和波矢 k2 ≈-87.27。这也就是说 Ey 是由传播方向一正一负的电磁波叠加而成，其中 k1 是沿 X 方向传播的入射波，k2 是沿 -X 方向传播的反射波。而且，反射波的振幅（能量）比入射波要低。

为了使模拟仿真结果与实验结果更加吻合，我们将模拟中的出口端的边界条件改为散射性边界条件，而其他模拟设置不变。我们选取 5.66GHz 频率下的结果进行对比（图 10）。需要注意的是以下所得结论对所有实验测量频率结果均成立。很明显，在模拟中，将出射的端口边界条件改成散射性边界条件后，所得 | Ey | 也发生震荡[见图 10(a)]，这与实验测量结果吻合[见图 10(b)]。通过定量分析[见图 10(c)]，我们发现实验测量的电场幅值随着传播路径的增加会发生衰减，这是因为在实际实验中，出射端口有向空气的辐射通道，因此波导内能量减小，电场振幅减小。

4 总结

本文将模拟仿真和实验测量结合，研究了矩形金属波导内的 TE10 波模，并分析了模拟与实验结果差异存在的原因。同时改进了模拟的条件，将实验与模拟进行比较，直到符合预期结果。若想要进一步提升实验精确度，可以增加矩形金属波导沿Z方向的长度，以及进一步减少波导和扫场平台之间的空隙。实验测量结果形象地反应了本征模式的电磁场分布，有助于学生对矩形金属波导模式特点的整体理解和掌握。

参考文献

[1]郭硕鸿, 黄迺本, 李志兵. 电动力学[M]. 北京: 人民教育出版社, 1979.

[2]赵建林. 高等光学[M]. 北京: 国防工业出版社, 2002.

[3]LINBOU NEARFIELD: NFS02.

基金项目：2018 年中山大学质量工程项目《精品资源共享课建设项目》(2018WL-ZLJG002)。

作者简介：陈晓东，男，副教授，主要从事拓扑光子学、人工序构材料中的光场调控研究和光学教学工作，科研方向为光学，chenxd67@mail.sysu.edu.cn。

通讯作者：赵福利，女，教授，主要从事超快速激光光谱学、光与物质相互作用研究和光学教学工作，科研方向为光学，stszfl@mail.sysu.edu.cn。

引文格式: 陈晓东, 高梓轩, 何辛涛, 等. 基于近场电磁扫描系统的矩形金属波导模式成像实验[J]. 物理与工程, 2022, 32(2): 93-98.

Cite this article: CHEN X D, GAO Z X, HE X T, et al. Imaging experiment of rectangular metal waveguide modes based on near-field electromagnetic waves scanning systems[J]. Physics and Engineering, 2022, 32(2): 93-98. (in Chinese)

END