eLight·封面 | 光学霍普夫子：高维度光场时空调控

本文由论文作者（课题组）投稿

| 导读 |

近日，上海理工大学詹其文教授团队基于其开发的光场时空调控技术手段，实验上成功实现了光学霍普夫子，这是继光学斯格明子、光学涡环以来，将拓扑结构引入光学领域又一重要突破。光学霍普夫子的强度分布呈现涡环状，相位分布是极向时空涡旋和环向空间涡旋的结合。光学霍普夫子的实现体现了研究人员对光场时空结构的精密操控能力。光学霍普夫子所具有的高维特性可望应用于高速信息传输与处理，而其在微小尺度的场变化则有望应用于光学传感及高分辨成像等领域。

起源

1931年，德国数学家海因茨·霍普夫发现了从四维空间超球面到三维空间球面的映射规则，称为霍普夫纤维丛。霍普夫子是四维空间超球面在球极投影下的三维实体结构。霍普夫子的每一个圆环面都有无数环环相连的封闭环或结组成，这些环或结的连环数称为霍普夫不变量。

图1：霍普夫纤维丛与霍普夫子

霍普夫子的概念最早在核物理研究中被提出，用以描述亚原子结构。随后，霍普夫子的概念在磁学研究中得到了越来越多的关注。霍普夫子的微小尺寸和拓扑稳定性对于磁学的研究和应用具有强烈的吸引力。

光学霍普夫子

近年来，磁学中的一些拓扑结构，比如斯格明子和霍普夫子的概念被引入到光学研究中，希望可以利用其微小尺寸和拓扑稳定性，实现高分辨成像和高维信息传输。近日，上海理工大学詹其文教授团队基于光场时空调控，实现了光学霍普夫子。光学霍普夫子是涡环状的波包，具有时空螺旋相位和空间螺旋相位。光学霍普夫子的等相位线是封闭的曲线，且彼此环环相扣。不同相位的等相位线编织成圆环面（见图2）。不同相位的等相位线之间的连环数称为霍普夫不变量，由时空螺旋相位和空间螺旋相位的拓扑荷乘积决定。

图2：光学霍普夫子的等相位线环环相扣，编织成圆环面

光学霍普夫子的产生方法源自光场的时空调控和光学保形变换，其强度分布呈现涡环状，相位分布是极向时空涡旋和环向空间涡旋的结合体，相位测量结果如图3所示。

图3：光学霍普夫子等相位线的实验测量结果

前景展望

本研究聚焦于标量光学霍普夫子的研究，而矢量光学霍普夫子的研究需要更精细的三维光场测量技术的支撑。光学霍普夫子的实现体现了研究人员对光场时空结构的前所未有的精密操控能力，其所具有的高维特性可望应用于高维信息传输，而其在微小尺度的场变化则希望应用于高分辨成像领域。

| 论文信息 |

Wan, C., Shen, Y., Chong, A. et al. Scalar Optical Hopfions. eLight 2, 22 (2022). 

https://doi.org/10.1186/s43593-022-00030-2

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