万物理论存在吗？我们用五维看世界

物理界“大一统”遇到的现实难题

到了20世纪末，物理学已经取得了惊人的进展。

宇宙的大尺度结构，似乎已经被广义相对论描述得很完善了。一些引人注目的预测也已经获得了观测结果的支持，比如黑洞的存在——黑洞是由大质量恒星在自身引力作用下坍缩形成的时空区域，光永远无法从中逃脱。而另一方面，宇宙的小尺度结构则被现代形式下的量子理论——纳入了狭义而非广义相对论的量子场论——描述得极其详尽而精确。

《迷人的对称》，中信出版集团2022年9月版，[英] 伊恩·斯图尔特（Ian Stewart） 著，李思尘、张秉宇 译。

但是，在物理学家的伊甸园中还盘踞着两条蛇。一条是“哲学” 之蛇：这两种大获成功的理论是不一致的，它们对物理世界的假设互不相容。广义相对论是“决定论”的——它的方程中无法容纳任何的随机性；而量子理论却具有固有的不确定性，在海森堡的不确定性原理和很多现象当中都有体现，比如放射性原子随机发生的衰变等。另一条是“物理”之蛇：基于量子理论的基本粒子理论还留有一些重要的问题尚未解决，比如，为什么粒子具有特定的质量，或者干脆说， 为什么它们具有质量。

很多物理学家相信，可以用同一种大胆的举措把这两条蛇一并驱逐出伊甸园：统一相对论与量子理论。也就是创造一个逻辑自洽的新理论，在大尺度上符合相对论，而在小尺度上符合量子理论。

这正是爱因斯坦尝试做了半辈子的事——他失败了。物理学家怀着一贯的“谦卑”，将这种统一的观念命名为“万有理论”。这一理论希望能把整个物理学归纳为一组简单到可以印在T 恤上的方程。

这并不是异想天开。正经来说，将看似不同的物理理论相统一，物理学家在此前已经实现过了。磁与电曾经被认为是两种截然不同的自然现象，由完全不同的自然力引发，而麦克斯韦理论将二者统一为同一种现象：电磁。这个名称可能有些蹩脚，但它准确地反映了统一的过程。还有一个更晚近的例子，在物理学界之外没有那么出名，就是统一了电磁力和弱核力的电弱理论，我们在后文中会提到。在更进一步完成与强核力的统一之后，距离最终的大一统只差一种力了：引力。

有了这样的先例，我们完全有理由希望将这最后一种自然力也纳入其余的物理学之中。不幸的是，引力的一些棘手的性质让这一进程变得困难重重。

“万物理论”是否真的存在

也许万有理论根本就不存在。虽然作为“自然法则”的数学方程迄今为止都非常成功地解释了我们的世界，但我们仍然无法保证这种情况一定会继续下去。也许宇宙并不像物理学家想象的那样数学化。

数学理论可以很近似地描述自然，但并不一定数学的每一部分都能完全反映现实。如果不能的话，对相互抵触的理论进行修补，或许能够给出适用于不同范围的可行近似——可能并不存在某一种统治一切的原理，能够把所有的近似都结合起来，并且在所有的范围内都适用。

但是，这种不值一提的“如果/ 那么”法则是万万不行的：“如果速度慢、尺度大，那么就采用牛顿力学；如果速度快、尺度大，那么就采用狭义相对论”，等等。这种混搭的理论极其丑陋：如果美的事物才是真实的，那么混搭就只可能是错误的。但是也许宇宙从根源上就是丑陋的。也许宇宙就没有根源。这样的想法并不吸引人，但我们凭什么将自己狭隘的审美强加给宇宙呢？

认为万有理论必然存在的观念让人想起一神教，其中，千年来 原本各显神通的众神逐步被一个掌管一切的神所取代。人们普遍认为这一过程是一种进步，但它与一种被称为“单因谬误”的哲学错误很相似，它指的是把所有的神秘现象都归结为同一种原因。正如科幻作家艾萨克·阿西莫夫所言，如果你不明白什么是飞碟、心灵感应和幽灵，那么最直接的解释就是——飞碟是由会心灵感应的幽灵驾驶的。像这样的“解释”，会给人带来一种取得进展的错觉——我们本来有三个神秘现象需要解释，现在只剩下一个了。但这个新的神秘现象是由三个不同的现象合并而成的，而它们很可能各自有着完全不同的解释。合并蒙蔽了我们的双眼，让我们看不到这种可能性。

当你用太阳神解释太阳、用雨神解释雨的时候，你可以赋予每个神独有的特性。但如果你坚持认为太阳和雨是由同一个神掌管的， 可能就会强行把两个不同的事物硬套进同样的桎梏里。所以在某种意义上，基础物理学更像是宗教激进主义物理学。T恤上的方程代替了无所不在的神，而方程的运算结果代替了神对日常生活的影响。

尽管有这些限制，我还是发自内心地支持物理学的激进主义者。我希望能够见到一种万有理论，如果它同时具备数学性、美感与正确性，我会非常欣慰。

把引力推广到五维，一切不合理的都解释得通了

当今对于万有理论的探寻，发源于统一电磁学与广义相对论的早期尝试。当时，这两个理论就是已知的物理学的全部内容。在爱因斯坦发表相依相对论和广义相对论后，这种尝试就开始了。这是非常有益的尝试，它本来可以将物理学轻易地引向全新的道路，但对爱因斯坦来说不幸的是，他的研究正好赶上了另一套理论的出现，而后者真的将物理引向了新的征程：量子力学。随后在量子领域的“淘金热”中，物理学家逐渐失去了对统一场论的兴趣：量子世界中的潜在成果要丰富得多，做出重大发现的机会也多得多。

60年后，最初的尝试背后的思想才得以重见天日。

这一思想发端于拓扑学发源地柯尼斯堡。拓扑学告诉我们多维空间可能具有的形态，而这个问题在宇宙学和粒子物理学中都变得越来越重要。在宇宙学中，我们想要知道的是最大尺度——也就是整个宇宙尺度的时空形态。而在粒子物理学中，我们想要知道的则是小尺度的时空形态。

1919年，柯尼斯堡大学默默无闻的数学家西奥多·卡鲁扎（Theodor Kaluza）有了一个十分奇怪的想法。他把自己的想法写信寄给了爱因斯坦，他发现了一种把引力和电磁力结合为一个一致的“统一场论”的方式，而爱因斯坦对此探索多年却徒劳无功。卡鲁扎的理论优美而自然，只有一点有些棘手：二者的统一要求时空必须是五维的，而不是四维。时间没有变化，但空间却不知怎的多出了第四个维度。

卡鲁扎本来并没有打算统一引力和电磁力。出于某种他自己才知道的原因，他一直在捣弄五维引力的问题，这是数学家的一种热身练习，计算当空间具有荒唐的第四个维度时，爱因斯坦场方程会是什么样子。

在四维时空中，爱因斯坦方程具有10个“分量”——它们可以归结为10个独立的方程，分别描述10个独立的数。这些数共同组成了描述时空曲率的度规张量。而在五维时空中，一共有15个分量，所以也就15个方程。其中10个就是爱因斯坦标准的四维理论的重现，没有什么可奇怪的：四维时空本身就内嵌于五维时空之中，所以你自然会推想四维引力也应内嵌于五维引力之中。而剩下的5个方程呢？它们可能只是一些在我们的世界中无关紧要的特殊的结构，但事实并非如此。实际上，我们非常熟悉它们，正是这一点让爱因斯坦大受震撼。卡鲁扎剩下的5 个方程中，有4个完全就是麦克斯韦的电磁场方程，适用于我们的四维时空。

余下的最后一个方程描述了一种非常简单、微不足道的粒子。但所有人——尤其是卡鲁扎——都没有料到，只要把引力推广到五维，爱因斯坦的引力理论和麦克斯韦的电磁理论都会自然出现。卡鲁扎的计算似乎表明，光是在一个额外的、隐藏的空间维度上的振动。你可以把引力和电磁力天衣无缝地合为一体，但必须要假设空间是四维的，时空是五维的。

卡鲁扎的论文让爱因斯坦非常纠结，因为想象时空多出一个维 度来完全不可理喻。但最终他决定，不论这一思想看上去多么奇怪，它实在太过优美，而且潜在的影响也太过深远，以至于它应该被发表。在踌躇了两年之后，爱因斯坦将卡鲁扎的论文发表在了一份重要的物理学期刊上。论文的标题是“关于物理学问题的统一”。

维度背后的数学内涵

这些对于额外维度的探讨，可能听上去相当模糊而神秘。这一概念与维多利亚时代的唯灵论者息息相关，后者借用第四维的概念，把所有在我们熟悉的三维空间中不成立的事物都一股脑儿地归结于此。灵魂存在于哪里？存在于第四维。灵外质从哪里来？从第四维来。神学家甚至把上帝和他的天使们都放到了第四维中，直到他们发现第五维更好，然后是第六维，到最后只有无限的维度才能配得上一个无所不知、无所不在的实体了。

这些想法很有趣，但不太科学。所以，我们应该要弄清楚维度背后的数学内涵。最主要的一点是，一个数学或物理学系统的“维度”指的是描述它所需的不同变量的数目。

科学家花了很多时间思考变量——会发生变化的量。实验科学家们则花了更多的时间来测量它们。“维度”只是对变量的一种几何表述，而事实证明，这种表述非常有用，现在已经作为一种标准的思考方式固定在科学和数学之中，变得毫不起眼了。

【本文节选自《迷人的对称》，中信出版集团出版，鹦鹉螺出品，2022年9月版，作者［英］ 伊恩·斯图尔特（Ian Stewart），系英国皇家学会会士，研究领域主要包括图形的形成、混沌、网络动态、生物数学等，先后出版了100多部著作，曾获英国皇家学会法拉第奖章、英国数学及应用研究所金奖、塞曼奖、路易斯•托马斯奖等。本书译者为李思尘（北京大学物理学院学士，苏黎世联邦理工学院和瑞士保罗谢尔研究所博士）、张秉宇（法国格勒诺布尔阿尔卑斯大学傅立叶所博士）。澎湃科技获授权刊发。】