AI 自动发现新的混沌系统并随即生成学术论文

原创 J. C. Sprott 集智俱乐部

导语

是否会有这么一天，AI 可以像人类科学家一样，发现新型的混沌系统，分析其动力学特性，并将研究结果写成论文在学术杂志上发表？近日，发表于期刊 International Journal of Bifurcation and Chaos 的一项新研究在这个方向上做了成功的探索。题为《系统 JCS-08-13-2022 的人工智能研究》的论文，从研究过程到文章写作，全部由计算机程序自动完成。这篇AI写作发表的论文长啥模样？本文对该论文做了编译，略去了专业技术细节，其他部分则尽可能保持论文原貌，和读者分享。

研究领域：人工智能，混沌系统

推介与评论

陈关荣（香港城市大学）

《集智俱乐部》选推这篇文章十分应时，值得嘉许，因为不单是文章本身生动有趣，而且其主题思想很可能会提供一个新的研究方向和一种有用的智能工具。

本文作者 Julien Clinton Sprott 是我多年的好朋友，他是威斯康星大学物理系荣休教授，在混沌研究领域素负盛名。有别于其他数学家和物理学家，他的一项极具特色的研究成果是在过去几十年间开发了一套软件，可以搜索具有任意数量动力学方程和任意数量参数的混沌系统，并用来发现了一些颇为优雅的 Sprott 系统。

任何事物的发展都有一个过程，混沌系统的发现史也一样。Lorenz 在1963年发现了一个最具代表性的混沌系统，其前后科学家们都发现了多个不同形式的极简混沌系统。作为代表性的：之前有 van der Pol 振子、Duffing 振子以及 Rocard 经济学模型；之后有 Rössler 系统、Logistic 映射、Hénon 映射、Lozi 映射、Arnold 映射，以及 Ueda 电路和 Chua 电路。我国学者也贡献了广义 Lorenz 系统族。近年来，Sprott 使用他自己开发的搜索软件又找到一些新的极简混沌系统。关于这些系统，我和他认真地讨论过一次并达到了共识：往后再大费周章去寻找这些“新”混沌系统已经意义不大，因为这类系统有很多很多，尽管形式不同，本质是一样的，而且它们并不为混沌理论和分析提供任何新的信息。

在下面这篇新文章里，Sprott 做了一个用 AI 方式去自动寻找“新”混沌系统的尝试并获得了成功：AI 按照设计者既定的方程形式找到了一些没有人见过的混沌系统，并且选用了其中一个，然后自动画出相关的混沌轨迹相图。更有趣的是，AI 程序软件还按照设计者原定的 Latex 排版系统以及打算投稿的 IJBC 杂志格式自动生成了一篇似模似样的学术论文。计算机用了一天时间就完成了整项工作。这个有趣的尝试可能为将来混沌理论研究的智能化提供一种启发和参考。

不过话说回来，如果这类文章都应该并且可以发表的话，AI 很快就会把大批审稿人累倒并且占领了几乎所有混沌杂志的大部分版面，但是对混沌理论的发展却毫无贡献。

J. C. Sprott | 作者

梁金 | 编译

邓一雪 | 编辑

论文题目：

Artificial Intelligence Study of the System JCS-08-13-2022

论文地址：

https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0218127422300282

摘要

本文讨论的系统其实没有特别的新意和重要性。其目的只不过是要阐明人工智能（AI）将如何在未来某一天会发现具有特殊属性的一些新动力系统，分析它们的行为，并准备一篇论文来报告结果。事实上，这整篇论文都是使用作者开发的模板和计算机程序自动完成的，完全无需人为干预。

关键词：混沌，吸引子，人工智能

1. 引言

未来某一天，目前由人类研究人员完成的大部分任务，如识别有趣的动力系统、分析其行为和准备论文发表，都将交给智能机器完成，一切只是时间问题。本文描述并说明了朝这个方向迈出的一小步。

使用作者在过去几十年间开发的软件，可以搜索具有任意数量的动力方程、任意数量的参数、对给出混沌解的参数值服从任何期望约束的系统，并通过消除非必要的项，且将尽可能多的剩余参数设置为±1，由此简化系统，从而得到一个可能被认为是“优雅”的系统。然后，由一个配套程序对所得到的系统进行标准的动力学分析，并生成可以发表的数据。

剩下的步骤就是将分析结果和附带的图表汇总到一个 LaTEX 模板文件中，用于发表，无需人为干预。可以迅速地生成数十篇这样的论文。不过，大多数都会是高度重复的，不值得发表。或许还可以用 AI 来做预审稿以便选择那些适合提交的内容。

为了说明作者的想法，本文通过一个特定的例子来说明整个过程。考虑由如下方程给出的动力系统：

由于绝大多数仅具有二次非线性项的三维自治系统之前已经被识别出来，因此作者选择此形式是为了在交换变量时避免简并，并且足够复杂以确保可以产生各种新的混沌例子。

该程序随机测试参数a1到a9的数百万个可能的数值，并发现最大李亚普诺夫指数大于0.001，并且李亚普诺夫指数之和为负。然后，程序通过将尽可能多的参数设置为0或±1来简约参数数量，尽管有时为了保持它们的数值简单（几位数），会添加一些无关的参数。最后用标准方法对得到的系统进行自动分析，并在论文中进行描述。

本论文的引言、结论和参考文献来自 LaTEX 模板文件。论文的主体、致谢和图表由计算机生成，通常会因每次程序执行而不同。

2. 一个混沌系统的例子

经过大约 5×106 次试验，其中48个结果是混沌的。方程 (1) 产生混沌解的参数是 a1 =0, a2 =0, a3 =1, a4 =1, a5 =1, a6 =0, a7 =−0.1, a8 =1, a9 =0。据此，方程 (1) 可以被简化为：

其中 a=-0.1。按照这种方式可以产生很多类似的系统。方程 (2) 被标记为 JCS-08-13-2022，其中 JCS 是作者名字的首写字母，数字是生成日期。

程序进行整个研究、简化系统、分析属性、生成数据，共需要大约一天时间。从方程 (2) 出发，文章分析了系统的平衡态、吸引子、时间序列、李亚普诺夫指数、吸引域（basin of attraction）、分叉、稳健性。

吸引子

图1. 在 a =−0.1 和初始条件 (−1,0,0) 条件下，方程 (2) 的吸引子的各种视图。彩虹色的图形表示最大李亚普诺夫指数的局部值分布，其中红色表示最大正值（可预测性最差的区域），蓝色表示最大负值（可预测性最好的区域）。

时间序列

图2. a =−0.1 时方程 (2) 中三个变量 x, y, z 和最大李亚普诺夫指数（LL）局部值的时间序列。李亚普诺夫指数中的红色表示误差平行于轨道增长，蓝色表示误差垂直于轨道增长。注意，轨道经过李亚普诺夫指数非常大和非常小的区域，这是混沌系统的典型特征。图1中的颜色也反映出这点。

李亚普诺夫指数

全局李亚普诺夫指数通过求解局部李亚普诺夫指数沿轨道的平均值来确定。由于沿轨道的巨大变化，这些值通常收敛得非常慢。对公式 (2)系统的计算结果为 LE =(0.0249, 0, −0.4182)，其 Kaplan-Yorke 维度为 2.0595。最大李亚普诺夫指数为正值表示系统是混沌的，而指数的和为负值 (−0.3933) 表示系统是耗散的，有一个奇怪吸引子。

吸引域

图3. 方程(2) 中 a =−0.1 时在 z=0 平面的吸引域，黑色曲线表示吸引子的横截面。

分叉

图4. 方程 (2) 以参数 a 为函数的分叉图。上图表示3个李亚普诺夫指数，中间图表示 Kaplan–Yorke 维度，下图表示 x 的局部极大值。a从初始条件 a=-2 开始逐渐变化到 a=0，混沌区域出现在 a=-0.1 附近，可以清楚看到通往混沌的路径。

3. 结论

对于人工智能时代的的可能未来，这篇论文提供了异想天开的一瞥——人工智能取代目前人类所做的大多数动力系统研究。它说明了基本原理，不过这个程序并没有表现出任何有意义的智能，只是执行了一系列预先设定好的任务。

它还提供了一个关于那种动机不良、却仍然定期提交可发表论文的例子。特别是方程（2），唯一优点是它从未被研究过，但所有图表和结果都没有解释和讨论。

虽然编写这篇论文的程序比直接写论文本身需要花费更多精力，但我们现在有了一个工具可以帮助大家进一步地探索混沌系统并写论文发表。

生成本文的程序仍在开发中，还没有公开使用，可能永远也不会公开，请不要向作者索取副本。

目前，确实没有必要去鼓励寻找和描述更多所谓“新的”混沌系统和拟写不能促进我们对非线性动力学理解的各种糟糕论文。

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原标题：《AI 自动发现新的混沌系统并随即生成学术论文》

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