唐乾元丨行走在混沌边缘：从鸟群到人工智能

文 _ 唐乾元（日本理化学研究所脑科学中心）

意大利物理学家乔治·帕里西（Giorgio Parisi）是2021年诺贝尔物理学奖的得主之一，他在复杂系统领域有许多开创性的贡献，“发现了从原子到行星尺度的物理系统中的无序和涨落的互动关系”（诺贝尔奖委员会颁奖致辞）。帕里西研究过多种不同类型的复杂系统，包括鸟类的集体行为。鸟群没有统一的指挥，却能如同整体一样行动，自由变换队形，这一现象曾经让帕里西感到着迷。不论是鸟群、昆虫群、鱼群还是羊群，在面对捕猎者的入侵时，似乎总能以高度协调的集体行为做出应对。例如，飞翔的鸟群常常遭到捕食者（主要是游隼等猛禽）的攻击，个体显然不是这些猛禽的对手，但鸟群在面对猛禽的袭击时会做出集体反应——个体会彼此靠近，收拢队伍，迅速改变鸟群的运动方向，使得捕食者不得不一次又一次发起进攻。鸟群作为一个整体，涌现出了应对天敌的能力。

乔治·帕里西，2021年诺贝尔物理学奖得主

这种能力究竟从何而来？是因为鸟类之间可以心灵感应吗？或者，是因为鸟群中有专门负责侦查天敌的相关部门吗？又或者，鸟群中隐藏着某个高明的指挥者，能把握远处天敌的实时动态并控制群体的行为？答案都是否定的，我们无法找到究竟是鸟群中的哪一个模块、部门或者个体具有这方面的功能。早在20世纪80年代，计算机图形学家雷诺兹（Craig Reynolds）就将动物的集体行为总结为三条简单的规则：一，个体会占据一定的体积，且这些体积不会互相交叠；二，个体和它邻近的个体保持速度同步，避免碰撞；三，个体不倾向于独立行动，而是会尽量与周围的邻居靠近，避免被孤立。基于这三条基本规则，动物群体产生了各种复杂的运动模式。我们今天看到的动画和电影中描述动物迁徙、鱼群洄游、军队行军等场面，通常都是用类似的去中心化的规则模拟生成的。

不过，雷诺兹这个模型还有一个关键问题没有解释清楚。我们已经知道，为了避免碰撞，鸟群中相邻的鸟的速度会趋于同步，但假如有一只鸟注意到了不远处的天敌或者障碍物，它能否将这个危险的信号传遍整个鸟群？为了回答这个问题，帕里西的团队基于大量视频，试图采用统计物理学的方法去寻找鸟群集体行为背后的奥秘。在研究中，以帕里西为代表的物理学家尤其关注鸟群中任意两个个体之间的运动“关联”。关联描述的是复杂系统中两件事情的“相关关系”，它常常容易跟“因果”混淆，但关联绝不等于因果。例如，大气中的二氧化碳水平升高与肥胖人数的增加是正相关的，但它们之间并没有因果联系。在物理学中，只有直接的相互作用才对应于因果，比如两只相邻的鸟为了防止相互碰撞，做出了相互排斥的动作，二者就有明确的因果关系。而关联是由间接的相互作用造成的，比方说，鸟群中有两只距离遥远的小鸟A和B，A在鸟群的外围，B则位于鸟群的内侧，两只鸟距离太远，互相看不到对方，它们之间不存在直接的相互作用，但它们的运动依然能相互影响，这就是一种关联。

椋鸟群。图源：Pixabay @Ole Bertelsen

鸟群中的个体受各种因素的影响（例如目击到捕食者），稍稍改变了它的运动方向，这种行为能对鸟群中多大范围内的其他个体造成影响（或产生关联）呢？这里所讨论的“影响范围”，在物理学中也叫作“关联长度”。帕里西等人的研究表明，对于不同大小的鸟群，它们的关联长度和鸟群的规模成正比。换句话说，在鸟群中，尽管鸟类个体的飞行只受身边邻居的影响，但任何个体的速度发生改变，这一信息都可以在鸟群中不断传递，遍及整个鸟群。随着鸟群的规模扩大，其中距离遥远的个体之间始终可以保持一定的关联，这种特征是鸟群对外界各种危险信号保持敏感性的来源。

仔细分析鸟群的这种集体行为，我们会发现两个看似矛盾的特征：一，鸟群可以对外界环境中的各种刺激保持敏感的响应，在空中不断变换队形，表现出“无序”和“可变”的特征；二，鸟群协调一致地对外界的捕食者做出反应，发生集体运动，又显示出“有序”和“稳定”的特征。有序和无序，看似充满矛盾，却在鸟群中实现了统一。

如果鸟群过于有序，对其来说可能是致命的。试想，鸟群中的一员注意到了前方的障碍物，但其他个体没有注意到这一危险，这时集体选择很有可能压倒个体反应，导致鸟群撞上障碍物。反过来，如果鸟群过于无序，它们不仅无法团结起来应对天敌，甚至还有可能在飞行过程中互相擦撞。对鸟群而言，最佳的组织形态应该是处在有序和无序之间的某种 “团结紧张”的状态，也叫“临界现象”。

大脑的工作原理与鸟群有相似之处。许多实验表明，人类大脑也处在和鸟群类似的临界态，临界态的许多特性与大脑的信息传输、信息储存和计算能力直接相关。如果要直观地理解大脑的这种临界性，我们可以把“有序态”看作大脑中已经存在的记忆，“无序态”则对应于对新知识的学习，反映了大脑的可塑性。如果大脑过于有序，它或许可以始终保持原有的记忆，可是却无法学习新的知识；如果大脑过于无序，那么它可以很快学会一些知识，但过不了多久又会忘掉，无法获得稳定的记忆。幸运的是，我们的大脑像鸟群一样处于临界态，在有序和无序之间达成了巧妙的平衡，它既表现出足够的可塑性，也能维持一定的稳定性。

值得一提的是，鸟群与大脑之间的这种相似性并不只是某种类比，这背后有相同的数学描述（幂律、自相似性）和物理规律（临界现象）支撑。从物理学的角度来看，鸟群、大脑等复杂系统似乎恰好处在有序和无序相互转变的临界点附近。举个例子，冰块融化成水，从微观结构上来看，其实是有序的固体融化为无序的液体，在这样的物相转变（即“相变”）过程中，就存在着临界点。在临界点附近，系统的微观状态既不完全像冰块那样有序，也不像水那样无序，而是形成了某种介于有序和无序之间的“自相似结构”。各种“分形”的图像也具有自相似的特征，它们都可以用“幂律”来描述。除了鸟群和大脑，还有许多复杂系统表现出类似的临界特征，其中既包含各种生命的复杂现象，如细菌的集体运动，也包含许多非生命的复杂现象，如地震、太阳耀斑等。

在非线性科学和复杂科学领域，这种临界点常被称为“混沌边缘”，指的是系统的一种特殊状态：系统既不处在“周期态”，也不处在“混沌态”，而是恰好处在两种状态之间的某种状态。所谓周期态，是指系统的演化以固定的周期重复出现固定的模式，对应于前文所提的有序态；混沌态则是指系统按照一定的规则演化，可系统下一个时刻出现的状态却难以捉摸，甚至一个微小的扰动就能影响系统的未来演化，它对应于前文所提的无序态。周期态和混沌态之间的状态就是所谓的“混沌边缘”。处在混沌边缘的系统，其演化既不会单调地重复各种原有的模式，也不会在各种混沌无序的状态中看似随机地切换，而是呈现出极其复杂的模式。有趣的是，许多复杂的自适应系统都处在混沌边缘，因此，“是否处在混沌边缘”往往也被用作判断系统是否足够“复杂”、是否具有“智能”的重要标志。

经典的元胞自动机“康威生命游戏”。其演化结果呈现为三种状态，稳定（有序）态、振荡（周期）态和移动的振荡态

混沌边缘和临界现象是如何和“智能”产生联系的？我们不妨来看这样一个例子：我们很难让一根竖立的棍子保持稳定，因为处于竖立状态的棍子即使能达到受力平衡状态，也无法达到稳定态，而是处于类似临界态的某种不稳定状态。现在，我们不妨想象一个略显魔幻的场景：假如有一根棍子，不管你怎么去推它，它始终可以维持在竖立的状态。你是不是觉得这根棍子仿佛有了生命和智能？或许你曾经在网络上看过某些智能机器人或机器犬的视频展示，那些产品像我们所想象的这根神奇的棍子一样，可以在面对各种复杂的环境甚至攻击的情况下仍然保持工作状态。由此我们似乎会觉得，这根棍子同它们一样具有了某种“智能”。

本来，一根竖立的棍子正处于它最敏感的状态，一个微小的扰动就可能让它倒下，平放在地面的棍子则处在稳定态，对于外界的扰动不那么敏感。而我们所设想的这根智能棍子能一直保持在这种最敏感的状态上，虽然各种扰动一直在迫使它偏离这一状态，可它依然有恢复到这种状态的能力，这种现象也被称为“自组织临界”。许多研究表明，前文所介绍的鸟群和大脑都处在自组织临界的状态。以鸟群为例，其不仅能对出现在各种不同角度和位置的捕食者做出反应，在成功躲避了捕食者的攻击之后也不会有丝毫懈怠，始终维持在对外界环境扰动最敏感的状态上。

经典的自组织临界模型：沙堆模型
图源：Hesse J, Gross T. Self-organized criticality as a fundamental property of neural systems[J]. Frontiers in systems neuroscience, 2014, 8: 166.

敏感性对鸟群等复杂系统有着至关重要的意义，它不仅是处于临界和混沌边缘状态的典型特征，也是智能的一种表现。从个体的角度来看，我们往往会觉得，能够“随机应变、因地（因时）制宜”的个体具有较高的智能，而这些描述都暗含了敏感的意味。这种敏感性还可以帮助人类通过少量的样本学到尽可能多的信息。假如我们在一本画册上见到了一张动物（例如大象）的图片，并将它记在脑海中，一旦到了动物园亲眼见到大象时，我们马上可以认出这是“大象”。虽然我们在动物园看到的真实动物与图片上的差异可能非常巨大，但我们之所以能成功认出真实的动物，是因为从单一的样本中成功提取出了最关键的信息。这种敏感性正是人类智能与机器智能的一个重要区别，目前的大量机器学习算法仍然需要海量的数据，针对小样本的学习能力仍然是人类智能的一种独特的优势。

对集体而言，这种敏感性与信息处理和整合的能力有关。举个例子，假如现在一个组织需要进行集体决策，组织中每个成员收集的信息都很重要——只有当每个成员所收集的信息都能影响决策结果时，才能说明最终的决策整合了所有人收集的信息。只有能充分整合各种信息，这个组织才能对外界瞬息万变的各种情况做出反应，表现出高度的敏感性。反之，如果这个组织是一言堂，或者个体收集的重要情报在传递过程中逐渐损耗，那么个体所收集的信息很可能无法影响最终的决策，这样的系统就不具有敏感性，也无法有效地整合各种信息。有研究表明，如果一个群体包含更多元的个体，即每个成员能从不同的角度思考问题和获取信息，同时成员之间有大量互动，在贡献自己的想法的同时，也对其他人的想法做出响应，这样的群体更容易实现“1+1>2”。只有意见能得到充分碰撞、顺畅交流的群体，才能更好地整合个体的信息，表现出更高的集体智慧。

当然，对于集体而言，整合信息并非总是最重要的目的。例如，当工蜂在筑巢或者保育的时候，它们彼此并不需要过于密集的交流和互动，每只工蜂所面对的问题也是相对单一的，它们的集体行为不需要高度的信息整合。但当工蜂结成蜂群，在复杂的环境中采蜜时，它们就可能需要利用临界的特征，整合各种信息，适应各种复杂的环境情况。临界的群体需要面对各种可能性，形成“在任意环境中找到最优解的能力”，而这恰好与许多“通用智能”的模型（例如AIXI）的思想一致。

归巢的蜜蜂。图源：Unsplash @SHOT

开发通用智能是人工智能理论领域的一大难题。我们现在见到的各种人工智能系统，大多用来解决某些特定问题，例如图像识别、翻译、下围棋、玩游戏等。在不同的目标下，智能的表现也有所不同，因此各种人工智能系统往往不能通用。然而，人类智能却具有很强的通用性，例如要完成上面提到的这些任务，人类的表现可能不如机器，但人类的优势在于凭借较低的能耗、较少的数据就可以在一定程度上找到解决这些问题的方法。未来，如果机器也拥有了在任意环境中找到最优解的能力，可以想象，它们不只能够整合环境中现有的各种信息（即有敏感性），还要能对未来可能出现的情况进行充分的预判（即处于有序与无序之间），而且在执行完判断之后，系统还要能够回到继续整合各种信息的敏感状态（即处于自组织临界）。这些特征似乎都与临界有关。临界让系统未来的演化有尽可能多的可能性，使得智能的体系可以灵活地应对各种实际状况。或许临界正是帮助我们解答与通用智能相关的问题的关键。

（原载于《信睿周报》第83期，题图来自Unsplash）