我在复旦学逻辑（三）

2022年的复旦逻辑暑校已于昨日圆满落幕，相信同学们都颇有收获。错过或想复习本次暑校的同学可以关注B站Fudanlogic账号，我们已在此处上传了本次暑校的录像。接下来公众号将继续推出“我在复旦学逻辑”系列的其余几篇。本期为此系列的第三篇，由三位新入学一年的同学讲述他们在复旦与逻辑相处的日子。

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Part.1

张芷青 2021级研究生

作为一个近几年来唯一一个在研究生初试选择了哲学综合专业的文科生，我认为逻辑学系还是很适合对哲学感兴趣的知识，尽管本校逻辑学系看起来是极度偏重数理逻辑的。

由于逻辑学是一个小众方向，大部分学校都没有基础课程，逻辑学系考虑这一点，并没有直接进行陡峭的学习。而是让研究生和本科生一起从头开始学习基础课程；这样做的好处有很多，数学课程很多时候不是一遍学完就完全理解了的，在老师的带领下学过的部分能够有更新的理解，而没学过的课程自然可以在老师的带领下打好基础。

在这种并没有陡峭曲线的安排下，由于逻辑学系人员精简，有志趣的同学也可以自行向老师索取进一步的知识。而只是对哲学感兴趣的同学，也有能力完成对相关课程的基本学习。

因此，对于对哲学知识感兴趣的同学来说，在这里有足够的机会对数理逻辑这个在现代哲学中有重要意义的领域获得充分的了解。不管是纯粹想了解更多知识，还是希望走学术道路，将这个领域的概念用在自己的哲学工作上，都是很好的选择。

复旦数理逻辑课程

同时，逻辑学系虽然整体偏重数理逻辑。但哲学学院总体还是有很多其他逻辑学领域的课程，虽然这些课程有些不是由逻辑学系老师开设的，但也为了解全方面的逻辑学知识提供了选择。总而言之，对逻辑这个概念感兴趣的同学，逻辑学系确实是一个很好的选择。

就我个人而言，在逻辑学系的学习可以很大程度上增强我的视野。大家对逻辑学中的一些知名结论可能早就有所耳闻，例如实质蕴含，只要两个命题中的一个非真，或者另一个非假，就可以成立从第一个命题到第二个命题的实质蕴涵关系。对于实质蕴含的讨论本身就汗牛充栋，但只有你学习了更广阔的逻辑学之后，你才会真正理解实质蕴含的意义。比如你会知道实质蕴涵关系最早是弗雷格在概念文字中提出的，而概念文字中，弗雷格表明自己写作此论文的目的是为了在数学领域进行一个粗浅的初步尝试，以尝试扩大形式语言的影响力，最后希望能够虽然形式语言的发展，出现适用于越来越多领域的形式语言。在理解这一点之后，就会明白对于实质蕴涵这一概念的很多刻板印象是不成立的。

Kleene可计算性（来自高阶可计算性课程）

最近我学习了高阶可计算性的初步课程，这是应用一些类型论和范畴论理论来探讨可计算性问题，为一些计算结构提供形式化模型的课程。这又为我打开了新世界的大门，让我了解在计算机科学和逻辑学的一些联系。尽管由于递归论这门学科诞生之时还没出现具体的可用的计算机架构，导致可计算性理论的主干和计算机的实际应用在很大程度上是脱节的，但是毫无疑问，也有人希望在计算机中运用更多的逻辑学。

对于文科生来说，我认为最重要的是视野，看到更广大的世界而不是被少数东西所局限，而逻辑学就是一个兼收并蓄的多样化程度高的学科，我认为在学术的道路上，从逻辑学的窗口看到更广阔的世界是有意义的。

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Part.2

陈淇奥 2021级研究生

我在本科的时候是在计算机专业进行学习的，因为计算机与数理逻辑之间的一些交集，了解了数理逻辑这一学科。在一开始学习数理逻辑的时候，它最吸引我的就是一些关于可定义性的结论，在给定一个语言之后，我们可以找到一些不能被这种语言表达的性质，并且我们能够证明这些性质确实是不能被这种语言定义的，比如在我们无法用一阶语言定义图的连通性。同时，也正是这些很根本的东西，让我想要有机会去深入地学习，于是我打算在研究生阶段去学习数理逻辑。

数理逻辑教材

后来在选择学校的时候，国内其实没有很多的选择，如果想要学习偏数学的数理逻辑的话，复旦可能是比较好的选择。这一点也可以从复旦的那套数理逻辑教材以及每年的数理逻辑暑期学校看出，也说明复旦的老师对这个专业是十分上心的。

入学之后，我也正式开始了数理逻辑的学习。在教学方面，老师们授课都非常认真，都会有自己写的笔记，并且也会指出教材中的一些错误的地方，如果是自学就很难发现这些错误。给我印象最深的就是Will Johnson老师开设的两门模型论，因为他每节课都会给一个非常详细的note，质量非常好。

模型论讨论班上局部环latex笔记

在课程之外，因为我选择了模型论作为研究方向，也自己学习了一些模型论的东西，我自己看书喜欢边看边用latex抄一遍，顺便还能补充一些细节，另外因为主要看的是电子书，这样也方便参考之前的一些定理引理之类的，不然确实容易忘记。同时，姚宁远老师每个学期也很用心地开设了有关模型论的讨论班，第一个学期是关于稳定性理论的，第二个学期主要是师兄讲拓扑动力的东西，对模型论的学习十分有帮助。

总而言之，复旦的逻辑学提供了一个非常好的环境供你学习，只要努力就能收获很多。

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Part.3

林雨欣 2021级直博生

我在本科阶段学习哲学时，经常被简明优雅的逻辑论证所折服，于是我开始对逻辑学产生了强烈的好奇。然而因为本科学校仅开设有寥寥数门逻辑学相关课程，我在最初学习逻辑时大多靠的是自学。在此过程中，复旦的数理逻辑课程讲义帮助了我许多，这让我对复旦的逻辑组产生了好感。这也是我选择复旦逻辑组的原因。

有别于大部分学校以模态逻辑为主的逻辑学学科布局，复旦是少有的集中在数理逻辑和数学哲学方向的学校。当然，这并不意味着它只有这些。复旦的逻辑组不仅设有集合论，递归论，模型论等数理逻辑分支，同时也有其他分支，例如模态逻辑和非经典逻辑。复旦逻辑组的逻辑课程的设置也非常全面，例如郝兆宽老师的集合论，杨睿之老师的可计算理论与模态逻辑，Will johnson老师和姚宁远老师的模型论，陈伟老师的非经典逻辑都非常值得一提。此外，我们还开设有不少讨论班，同时也经常邀请各地学者来开展逻辑讲座，每年暑期都会举办逻辑暑校。

复旦大学模型论课程

就我这学期选的课程而言，Will老师的模型论不仅上课讲的非常清晰，notes也写的非常详细。同时老师还会在每周上课前把初版的本节课内容发给我们，让我们有充足的时间来提前预习。姚老师在集合论课上的讲解内容非常仔细翔实，几乎把每个步骤都拆开了来讲，相对化，绝对性，集合宇宙V，可构成宇宙L，反映定理，基础力迫法，集合论构造的结构严谨有趣，每一次构造都是在向真实宇宙逼近。

在郝老师的课上，我们读了一些数学哲学的相关思想书籍，例如王浩的《从数学到哲学》，王浩的出发点非常坚定，对很多问题的思考也非常有趣，读他的书籍仿佛能看到作者正神采飞扬地向你介绍他那些巧妙的思想。比如他认为数学论证相较于其他精神活动要明显更容易被定义，换句话说，它相较而言要确定的多。因此我们似乎可以把数学看作纯粹的形式系统，但其他学科显然不行。在他的书中还有更多不胜枚举的巧妙思想。而另一本基础的数学哲学导论则是清晰地指出了数学哲学中的不同流派的定义：逻辑主义、形式主义、还原主义、经验主义、直觉主义、柏拉图主义、结构主义等。第二本书可以说是学科导读，王浩的这本则对于很多具体的问题有着深入的思考。

Ante rem structuralism简要定义

就我的兴趣来说，郝老师推荐的《Philosophy and model theory》一书扩展了我于数学哲学上浅薄的视角。有什么结构能比语言更容易触及真实？这个问题的答案似乎把部分哲学家带入了模型论哲学的视角。Button和Walsh的这本模型论与哲学显然汇总了近些年来运用模型论的哲学思考，与模型论本身带来的哲学思考。它根据模型论中的不同主题划分章节，每个章节都涉及了与此概念相关的哲学。例如第一大模块，第三章中关于拉姆齐句子的讨论十分有趣，第四章对于微积分与无穷小的思考也非常合理，当然我最爱的还是第五章，结构的同一性与理论的同一性是否存在？目前的模型论研究成果给Ante rem structuralism带来了什么样的挑战？这又给我们带来了怎样的哲学思考？总之，虽然在阅读时仍然会遇到一些模型论技巧性质的问题，但这本书读起来真的相当有趣，具体的问题层出不穷。

最后，这是我必须单独提出来说的一点，复旦逻辑组的氛围真的太好了，老师和同学在这里都仅仅抱着一个共同的理念，就是研究逻辑本身。在这里老师和同学们都乐于回答你学习上的所有问题，没有除了知识以外的任何争论，老师们也都非常尽责，同学们各有所长，这是我见过的最棒的组之一了。

原标题：《我在复旦学逻辑（三）》

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