80后数学家许晨阳：我们的奥数世界一流，数学研究并不是

在已获得未来科学大奖的5位科学家中，1981年出生的北京大学教授许晨阳是最年轻的。获奖理由是“在双有理代数几何学上作出的极其深刻的贡献”。许晨阳是一位理论数学家，研究代数几何。

10月28日，在未来论坛年会上，许晨阳和来自北京、天津的中小学生对话，同时面对真格基金联合创始人王强的追问，回忆了将数学作为职业的自己是如何“炼成”的。

许晨阳说，数学占据了他人生的很大部分，人生当中任何一个其他部分，最终间接作用在数学上。

“如果真的想以从事数学研究为职业，它绝对不仅仅只是一个职业，而和整个人的人性结合在一块，有一种想要探索世界边界，探索宇宙当中的未知的这种冲动。”许晨阳说，数学带给他的精神享受是任何别的东西取代不了的。

数学是门古老的学科，对常人来说，它高深、神秘。面对“数学有什么用”、“数学对未来社会的帮助是什么”的提问时，许晨阳给出了自己的回答。

总有一种说法，中国学生的数学成绩很好。那么，中国的数学是世界一流吗？“我们的奥数是世界一流水平，数学研究并不是世界一流水平。”许晨阳说。在少年时期，许晨阳曾也是奥数学生中的一员。

“学奥数有的时候像练短跑一样，不是每个人都要练短跑。如果这方面你有一定的天赋，你喜欢这个，就应该去做。”许晨阳说： “奥数不见得是我们全民数学教育的基础一环，但是我们一定要提供这个选择给大家，可以让数学上面有天赋，喜欢在数学上面从事。”当然，明明不喜欢却非要强迫学奥数是不鼓励的。

36岁的许晨阳已经在数学上有了自己的建树。王强问：数学成就属于老年还是青年？许晨阳引用冯诺依曼的话：数学家的顶点是26岁。“数学既是青年的，也是中年的，但是更加是青年的。”许晨阳说。

数学家是如何炼成的？

真格基金联合创始人王强：作为一个80后，第一次获得世界上这么重要的一个奖，你的青年时代、少年时代甚至儿童时代，在你五年级的时候是什么样的状态？是什么东西让你觉得数学就是你这一辈子要追求的梦想了？从一开始，你就是在数学方面展示的天分，还是什么契机，生活当中什么东西，还是某一个事件，突然对数学产生了这一辈子没法割舍的念头？

许晨阳：我大概很小的时候，就觉得我可能对数字的感觉还可以。大概三、四岁的时候，数数比别人数的多一点。从我小学到初中，在班上数学成绩还算好，数学竞赛还可以。我也没有觉得自己明显比别人聪明很多，就是好一点。因为搞了数学，没有费太大劲，没有参加高考，上了北大。

我其实从小特别喜欢那种理论性的东西，不光是数学，像我以前小的时候很喜欢哲学。大概初中的时候，家里买过很多哲学书，都没有看，看了前几页。

王强：第一本哲学书现在记得吗？

许晨阳：尼采还是黑格尔，大概初中。我对于思辨性的东西特别喜欢，有的人喜欢动手，我小时候实验不行，动手能力不强。参加劳动课、物理实验课，动手能力很差。做蚯蚓标本，需要钉蚯蚓的头，我直接钉在胸上。

数学、哲学，或者人类其他思辨性的东西，我都感兴趣。我那个时候很小觉得学哲学不见得能养活自己，可能学数学比较能养活自己，所以后来想学理科，可能这个在我们当时还是有重理轻文的想法。

王强：学好数理化走遍天下都不怕。

许晨阳：当时想从事理科，最理论的就是数学。我（其实）对文科哲学都很感兴趣。

王强：到了大学，北大数学系对您今天获得这样的成就，有什么样的一种逻辑上的关系？是因为你个人的天分，还是在北大发现了数学世界的什么东西？

许晨阳：我上北大，对我的影响最重要的是两点：

第一个影响，上了大学之后，我才发现，大学的数学和中学的数学完全两回事。中学的数学很漂亮、很精致，但是人类的数学里都是一两千年以前大家知道的东西，但是大学数学是几百年来很多非常杰出的思想搭建起来的东西。中学数学强调技巧，大学数学首先强调思想，再强调技巧。

当时感觉像是一个从小没有见过大海的孩子，突然有一天看到大海的感觉一样，真的特别兴奋、特别激动。所以北大给我这样一个接触现代数学的机会，这是北大对我的第一个影响。

第二个影响，当时跟我在北大上大学的同学当中，很多像我这样第一次接触现代数学，也很兴奋，可能很早就开始想从事数学研究，我们之间这种互动，对于我的影响很大。所以像青少年形成这种好的学习小组，在好的学习环境形成良性的竞争关系，这个对于将来发展作用非常大。

王强：到了北大数学系的人都是天之骄子，都是这个领域和你一样强，或者接近你一样强的，学习过程当中，从考试领域当中，同样一张试卷，这种竞争关系，靠什么方法或者你的学习方法和他们相同或者不同，怎么逐渐脱颖而出呢？你在北大的时候考试优秀吗？

许晨阳：还可以，但我不是那种每一门成绩分都特别高的那种学生。我可能喜欢的课花的时间更多，不喜欢的课可能就考试之前学习一下。因为大学也不像中学，一天都有老师盯着你，但是不上课的时候，都在图书馆里学习自己想学的东西，而不是打游戏，或者看别的去了。

大学的时候，我自己觉得相比我的一些后来没有从事数学的同学来说，数学对我的吸引力更大。很多人也喜欢数学，但是更喜欢学别的东西，这也是很好的事情。我很多同学不从事数学研究，在各行各业也做出了优秀成果。我们现在社会发展这么丰富，每个人都应该尽自己所能，找到自己最适合做的事情。

我一直觉得自己很幸运，在大学阶段确定做数学是自己比较擅长，而且自己又很喜欢的事情。然不是希望每个人都成为数学家，也做不到，每个人通过社会的发展找到自己，把自己的能量完全发挥出来，这个对社会的进步也是最快、最有帮助的事情。

王强：钢铁怎样炼成的？回到数学本身来说，你的学习方法是什么？什么样的东西吸引你？你怎么读书的，你怎么思考的？你在不读数学时，你的精力又放在什么地方？怎么样把这个东西综合起来，使得像滚雪球一样，在数学世界越滚越坚实。

许晨阳：我现在还在学数学，一边做研究，同时还在学。这其实是不停地发展的过程，每个人在不同的阶段学习的方式不同。中学时代，学数学不太花工夫。上大学之后，才知道原来真的数学知识这么多。大学不是坐在那里，书看过一遍算学习过了，跟中学数学很不一样，大学数学需要带着理解，有很宏大的知识体系，需要建立知识结构，建立在一开始学的几门课之上，一点一点搭配起来几百年、上千年数学的精华。这些东西真的掌握在心里，其实是一个很难过程，不是会做两个题，或者会考试就达到了，真的把这些东西融合到脑子里，这个学习才是真的学习，需要不停地去想。

我上大学经常做的事情，走在路上没事的时候，就想想到底学了什么东西，自己不停地跟自己在脑子里对话，把自己学的这些只是在脑子里反反复复。而不是把书合上了，就终止了。每天生活融合到数学里的过程，这是我上大学的时候，包括我后来研究数学到今天学习数学的主要方式。

王强：（硕士毕业之后）你离开了北大，到普林斯顿学数学，在那读书经历和今天的成就，给了你北大之后什么崭新的东西，让你有了今天，成为你的核心东西？

许晨阳：读博士的这段经历，可能是人生当中特别跟其他时候不一样的。读博士时，基本上很多时间都生活在自己的世界里，或者生活在很小的世界。

博士之后，我重新从事数学工作，见学生，见越来越多人。博士那种完全专注，完全把自己的大部分精力投入到一件事情上的过程对我这一辈子影响非常大。我经历过完全把自己全身心投入，没有一点或者只有很少的杂念的思维状态。

我当时去普林斯顿、 MIT这种特别有名的学校里，我当时感觉在这个学校里行走的每位教授都是科学界的巨人，我发自内心对他们很尊敬的感觉。起码我做学生经常想，如果我做不出数学研究来，起码能好好欣赏他们的东西。数学是非常非常美的，他们研究的数学是非常漂亮的东西，我希望自己欣赏。

后来在研究过程当中我才发现，只有真正自己研究了才能完全欣赏，什么东西只有参与创造，才能欣赏，才能知道怎么来的，将来怎么发展，到什么地方去。我自己研究数学的过程同时也是我欣赏数学的过程，研究数学这一点让我每天有这种陶冶情操的感觉，在我的心里感觉很棒。

数学有用吗？

北京四中初三学生郭笑延：许教授您好，作为初中学生，我更关注未来科学大奖里的“未来”二字，您的研究方向对于未来社会的发展与建设，有哪些帮助呢？

许晨阳：数学跟未来关系很奇妙，数学有的时候像是人类开拓未知边界的关系，跟实际生活什么时候联系上，这是很难讲的事情。

当年黎曼在一八六几年发现黎曼几何，只是数学理论。但等1915年爱因斯坦发现广义相对论的时候，发现他需要的数学理论正好是黎曼准备好的数学理论。爱因斯坦的数学不是强项，（如果没有黎曼几何）可能就没有广义相对论这回事。数学发展跟未来的联系，一方面很不定的，具体的在工业界，或者很多现在具体生活当中，数学的应用能够看到很多。

科大讯飞董事长刘庆峰：其实最早数学很多跟实际生活相关的，解决实际生活当中的很多疑问，扩展实际生活当中的相关经验到更多的领域。

比如计算机开口说话，各种文字读出来，比如高德导航林志玲声音，怎么做？用数学模拟人从肺部出来的气流，通过声带调整，变成脉冲气流，数学建模。11月7日，计算机参加医师资格考试，机器未来可能当全科医生，数学统计原理性的建模突破。

无论航空还是海洋，还是到身边几乎任何看到的新科技和工业，无不由数学建模建立起来的。数学作为自然科学基本的基础学科，今天作为科学家，未来的企业家，工作人员都必须学好数学和计算机，万物相同的。

天津中学学生侯皓天：数学的应用性很广泛，具体问一问数学在科技和生活当中有什么作用？

许晨阳：讲讲我从事代数几何的应用，我虽然自己做基础理论研究，但我经常参加代数几何会议，讨论代数几何应用到具体问题的报告。其中一个是应用到机器人中，因为机器人视觉成像的时候，拍的照片，需要把二维图像回到三维的全息图像，这是代数几何问题。

包括我们学的椭圆几何、密码学里也有很多这样的问题。我们现在生活的方方面面都有很多数学，为什么有的时候看不到呢？因为现在数学越来越深，隐藏得越来越深，你可能看到的是产品。发一个微信，或者手机支付的时候，有一个密码保证，但看不到数学在里面，其实背后都是很深的数学规律。

北京通州龙王庄小学五年级学生张益铖：人工智能创造未来世界什么样？学好计算机一定要学好数学吗？

许晨阳：人工智能对未来世界会怎么样？我们也经常问自己，大家从事每个行业现在都在问自己这个问题，人工智能这个行业会最后让我们的世界变成怎么样？

现在也有数学家在想，我们能不能将来用人工智能来证明数学定理。这样数学家就失业了。人工智能可能不能证明定理，但可以拿来验证定理：写一个证明，人工智能可以验证证明是不是对的，这个对数学家帮助更大。

学好计算机是不是总是需要数学，我自己当然相信应该是的。

北京四中国际校区高三学生邢若萱：现在社会似乎越来越注重应用类科学，以及工程类研究的发展，这种侧重是否对纯数学带来了一些经费方面，或者社会重视度方面的一些影响？

许晨阳：数学家们很关心的问题，经费的影响。如果从纯理论数学研究来讲的话，我们在国家经费当中占的比例不太大，因为数学不太需要太多像实验设备，或者太多的人员这些。

当然另外一方面，目前中国实际上在基础科学研究的投入，其实比例很大。我曾经看过一个数据，大概在中国过去四年的科学投入当中，我们的增长比例远远高于美国在过去八年的科学教育当中投入的增长比例。所以中国整体来讲，现在正在把很多资源和经费投入到科学研究当中，而数学这一块，现在是基础数学，我们真正需要的经费和资源不像应用科学那么多。

另外一方面，我们大概可能需要一些更自由、更独立的空间和机会，让我们从事比较独立的思考。这大概是数学跟其他很多科学研究不太一样的地方，数学现在大概还是以这种单兵作战的这种形式比较多，其他很多科学已经进入集团化研究的状态。

奥数要不要学？中国的数学是世界一流吗？

中科视拓董事长山世光：中国的奥数其实一直很火，这两年稍微有一点降温，但是还是有大量的同学在学习，问一下许晨阳老师，如何看待这件事情？学奥数到底有没有用？该不该学？

许晨阳：我自己当然以前是学过奥数，但是我们那会儿学奥数的压力没有现在孩子大，我们学奥数主要是自己喜欢，自己学一学。

学奥数有的时候像练短跑一样，不是每个人都要练短跑。如果这方面你有一定的天赋，你喜欢这个，就应该去做。所以我个人觉得，奥数不见得是我们全民数学教育的基础一环，但是我们一定要提供这个选择给大家，可以让数学上面有天赋，喜欢在数学上面从事一些这种。这样，比周围的孩子更好一些，喜欢在数学上进行自我挑战的青少年能有一个机会。

而且我觉得奥数，还有很大的好处。我从事奥数的时候，跟那些很多也喜欢奥数的青少年们也在一块儿，这样我们就有一种良性的互动。他们一般也是喜欢科学的，也是对思维探索更好奇的一些青少年。我觉得我们当时在这样的环境里面，有一种很好的化学反应在里面。奥数除了在教育的意义下，搭建这个环境，还能让这些喜欢奥数的这些同学们互相交流，这本身也有很大的社会作用。

我并不鼓励如果孩子明明不喜欢奥数，非要强迫他学。

山世光：都说中国人的数学很好，不知道您怎么看待这样一个问题，以及如果我们真的好，好在哪里，如果我们不怎么好的话，缺在哪里？

许晨阳：我们的奥数是世界一流水平，数学研究并不是世界一流水平，世界一流水平还是美国、法国、俄罗斯这样的国家。我们这一代数学家很大的希望，希望通过我们参与这个过程，使得中国数学达到世界一流水平。像我们国家国力一样，30年前我们国家国力并不是世界一流大国国力，现在我们已经是世界第二大国。

数学包括其他任何一个科学发展，都需要几代人的积淀。我们因为历史原因，大概在很长一段时间之内，数学包括其他很多科学的发展是停滞的，或者只有很少的人从事这个方面的研究。随着国力强大了，我们有越来越多的科学家、越来越多的数学家，可以从事这个方面的研究。这一方面也是国家提供给我们的机会，以前国家没有这样的财富来容纳这么多人从事基础理论研究。现在国家有了这个机会了，我相信中国数学的发展能在我的有生之年看到，中国成为世界的一流数学强国。

北京中学学生张简：许教授曾经就读普林斯顿大学，和两位科学家合作，取得很多成就，您在西方研究数学过程当中，觉得西方思维方式，或者思考数学的过程与中国有哪些不同？我们新一代年轻人，学习数学过程当中，能从中汲取什么？

许晨阳：我其实跟不止超过两位以上的数学家合作过，国外合作者起码十个以上。你问这个问题很好，我从小学，学习数学的时候一直很思考的一个问题。因为我们其实看到历史上的数学家，大多数其实都是西方人，所以我们经常问自己问题：中国思维方式和西方的思维方式，在研究数学上有什么不一样？

如果看数学历史，数学大概确实从古希腊分析性的思维建立起来的，所以这在我们中国历史中，可能不是我们最着重的一个点。另外一个方面，我们东方性思维可能强调综合性思维。我相信在数学研究，刚刚开始深入的时候，我们需要更多分析性的思维，但是最后需要在一个更全局的观点看的时候，可能有的时候需要综合性的思维，这两种思维都需要。

问我对年轻人数学有什么建议，一开始大家更多地发展分析性、逻辑性思维，某个阶段对这种思维掌握很好了，某个阶段可以开始考虑发展这种综合性的全局思考的思维。

数学的皇冠属于青年还是老年？

王强：我们普通人的心目当中，当获得任何一个领域的巨大成就奖的这些人，往往都是七老八十了，通过年岁积淀，岁月叠加，最后达到了那个皇冠状态。但是作为80后，这么年轻，获得了这么重要的在世界各地除了未来大奖，许教授目前在这个领域获得了几个很重要的奖项，数学成就属于老年还是青年？

许晨阳：以前有一句话，数学属于青年的。青年的定义有可能很低，以前有一个很有名的数学家冯诺伊曼，他是计算机的开创者之一，他说数学家的顶点是26岁，但是我已经过了。现在随着数学的发展，可能大家需要知识积累时间比以前要长，所以可能数学顶点，并不在26岁。

另外我个人感觉，人在青少年的时候，他的创造力是最强的。有可能青少年知道的数学知识不是那么多，但是他们经常有一些全新的、跟别人不一样的想法，这个是数学里面最需要的。随着年岁增长，数学家从青年到中年、成年，他们慢慢把对这种完全全新的想法用来研究数学，慢慢转化成一种靠经验、对整个学科的认识，来研究数学。

数学既是青年的，也是中年的，但是更加是青年的，现在按照数学标准我可能已经不再是一个青年了。

北京四中国际校区高一学生蔡佳红：数学作为一个基础学科，也是在座各位同学接触时间最长的学科之一，对于对数学有兴趣，并且想在数学方面有所研究、有所成就的孩子们，您有什么样的建议吗？或者说我们现在开始应该怎么做？

许晨阳：如果中学就开始想从事数学研究的话，你其实比我还早，我是真的上了大学才真正定下想从事研究数学。

研究数学能带给我自己非常高的精神享受，这是任何别的东西取代不了的。当然我想不是每个人都有数学天赋，如果是一个数学比较好的青少年，如果你们能够在不管是解一个数学题，或者研究数学过程当中，有获得这种享受的话，千万不要随便放弃。我觉得这个世界上带给你这种享受的事情不是这么多——纯粹精神上创造的享受。至于怎么去学习，很多不同的人学习数学有不同的方法，有的人更擅长于解决问题，有的人更擅长于搭建理论，不管怎么样把精力更多地集中在数学方面。

爱好和梦想、人完全结合在一块，这样的话，不管做什么事情，都能保证成功。

王强：除了数学本身之外，哪些学科的涉猎或者积淀，对青少年的想象力，对他们解决最高深的数学问题来说，是他们应该习得的东西？

许晨阳：对于我以从事数学研究为职业的人来讲，我每天生活跟数学在一块，数学占了我人生很大的一个部分。我人生当中任何一个其他部分，最终间接作用在数学上。所以我很难讲，我的哪块知识直接对于我解决数学知识有帮助。

每一次知识积淀，可能我看了一场电影，或者看了一本小说，如果对于我个人整个人的人格形成有影响的话，对我的数学研究也会产生影响。青少年也是这样，如果真的想以从事数学研究为职业，它绝对不仅仅只是一个职业，而和整个人的人性结合在一块，有一种想要探索世界边界，探索宇宙当中的未知的这种冲动。任何知识最后都会跟数学研究结合在一块，因为做数学研究最后来源的动力本身，是对于宇宙边界探索，对于人类知识的这种扩充。

介绍数学的科普书我特别喜欢，叫《为了人类心智的荣耀》，我觉得数学就是为了人类心智的荣耀。

最后想总结成两句话，你们的成长过程当中，最重要的一点找到自己热爱什么。这并不是一件很容易的事情，所以有的时候需要扩大眼界，看不同的东西，一旦找到最热爱的东西，一定把自己全身心投入当中。

如果没有找到热爱的东西，在这之前也干什么呢？尽量学习基础性的东西。就算将来从基础性的转到实际应用，这个过程是很容易的，什么时候都可以转到偏应用的东西。但学习应用性转到基础性很难，从基础到应用是单行道。如果大家还没有找到自己热爱的专业，尽量从事一些比较偏基础的东西。到某一天，你觉得找到了你更喜欢、更具体的东西，你前面学的那些基础性的东西会对它们有更大的作用。