LAM | 全息术助力表面形貌的干涉测量

撰稿 | 刘子维（英国剑桥大学，博士后）

全息术是一种能够对光波前进行记录和重建的技术，自从 1948 年匈牙利-英国物理学家 Dennis  Gabor 发明全息术以来，该技术不仅得到了显微学家，工程师，物理学家甚至艺术家等各领域的广泛关注，还使他获得了 1971 年的诺贝尔物理学奖。

干涉术作为光学中另一个主要研究领域，是利用光波的叠加干涉来提取信息，其原理与全息术都是用整体的强度信息来记录光波的振幅和相位，虽然记录的方法有很大不同，但随着 20 世纪 90 年代，高采样密度的电子相机的出现，可用来记录数字全息图，则进一步增强了二者的联系。

近日，针对全息术对表面形貌的干涉测量的发展的推动作用，来自美国 Zygo Corporation 的 Peter J. de Groot、 Leslie L. Deck，中国科学院上海光机所的 苏榕 以及德国斯图加特大学的 Wolfgang Osten 联合在 Light: Advanced Manufacturing 上发表了综述文章，题为“Contributions of holography to the advancement of interferometric measurements of surface topography”。

本文回顾了包括相移干涉测量，载波条纹干涉，相干降噪，数字全息的斐索干涉仪，计算机生成全息图，振动、变形和粗糙表面形貌和使用三维传输方程的光学建模七个方面，从数据采集到三维成像的基本理论，说明了全息术和干涉测量的协同发展，这两个领域呈现出共同增强和改进的趋势。

图1 全息术的两步过程

图2 干涉术的两步过程

相移干涉测量术  

因为记录的光场的复振幅被锁定在强度图样中的共同基本原理，全息术和干涉测量术捕获波前信息也是一个常见的困难，用于表面形貌测量的现代干涉仪中，常用相移干涉测量术（PSI）来解决这个问题，PSI 的思路是通过记录除了它们之间的相移之外几乎相同的多个干涉图，以获取足够的信息来提取被测物体光的相位和强度。

Dennis  Gabor 早在 1950 年代搭建的全息干涉显微镜使用偏振光学隔离所需的波前，引入除相移外两个完全相同的全息图。如图3所示，Gabor 的正交显微镜使用了一个特殊的棱镜，在反射光和透射光之间引入了 π/2 的相移。因此，可以说，用于表面测量的 PSI 首先出现在全息术中，然后独立出现在干涉测量术中。PSI 现在被广泛用于光学测试和干涉显微镜，虽然许多因素促成了其发展，但其基本思想可以追溯到使用多个相移全息图进行波前合成的最早工作。

图3 Gabor正交显微镜简化示意图

载波条纹干涉测量术  

通过使用角度足够大的参考波来分离 Gabor 全息图中的重叠图像，从而使全息图形成的重建真实图像和共轭图像在远场中变得可分离，是全息术的重大突破之一， 到 1970 年代，人们意识到传播波阵面的远场分离等价物可以在没有全息重建的情况下模拟干涉测量。

这一概念在 1982 年武田 (Takeda) 的开创性工作中广受欢迎，他描述了用于结构光和表面形貌的干涉测量的载波条纹方法。载波条纹干涉测量术的基本原理源自通信理论和 Lohmann 对全息重建过程的傅里叶分析。到 2000 年代，计算机和相机技术已经足够先进，可以使用高横向分辨率的二维数字傅里叶变换进行实时数据处理，赋予了载波条纹干涉技术的新的生命。

图4 从干涉图到最后的表面形貌地图的过程

此外，在菲索干涉仪中，参考波和物体表面的相对倾斜会导致相机处出现密集的干涉条纹。如果仪器在离轴操作时，具有可控制或可补偿的像差，所以只需要对激光菲索系统的光机械硬件进行少量更改，就可以实现这种全息数据采集。因此，载波条纹干涉仪通常是提供机械相移的系统的选择。

相干降噪  

虽然可见光波段激光器的发明给全息术带来重要进展，然而，在全息术和干涉测量术中不使用激光的主要原因是，散斑效应和来自尘埃颗粒和额外的反射而产生的相干噪声。通过仔细清理光学表面只能很小部分的噪声，而围绕系统的光轴连续地旋转整个光源单元就可以解决这个问题。如果曝光时间很长，这种运动会增强所需的静态图样，同时平均化掉大部分相干噪声。常用的实现平均化的方式包括围绕光轴旋转光学元件、沿着照明光移动漫射器、用旋转元件改变照明光的入射方向，或在傅里叶平面中移动不同的掩模成像系统。

激光在 1960 年代开始出现在不等路径光学装置中，最初为全息术开发以减少相干噪声的平均方法，被证明也可有效改善干涉测量的结果。图5中，是 Close 在 1972 年提出的一种基于脉冲红宝石激光器的便携式全息显微镜。显微镜记录了四个全息图，每个全息图都有一个独立的散斑图案，对应于棱镜的旋转位置，由全息图形成的四个图像不相干叠加以减少相干噪声和散斑粒度。

图5 使用旋转楔形棱镜的相干降噪系统

数字全息菲索干涉仪

Gabor 的背景和研究兴趣使他将全息术视为一种具有大景深的新型显微成像技术，使显微镜学家可以任意地检查图像的不同平面。记录后重新聚焦图像的能力仍然是全息术的决定性特征之一，使我们无需仔细地将物体成像到胶片或探测器上。它还可以记录测量体积，能够清晰地成像三维数据的横截面。而数字全息术使这种能力变得更具吸引力，其重新聚焦完全在计算机内实现。

虽然数字重聚焦在数字全息显微镜中很常见，但它通常不被认为是表面形貌干涉测量的特征或能力。尽管如此，从前面对该方法的数学描述来看，在采集后以相同的方式重新聚焦常规干涉测量数据是完全可行的。随着数据密度的增加，人们对校正聚焦误差以保持干涉测量中的高横向分辨率感兴趣。

图6 激光菲索干涉仪的聚焦机理

与全息系统不同，传统干涉仪的布置方式是在数据采集之前将物体表面精确地聚焦到相机上。图 6 说明了一种简化的聚焦机制。聚焦通常是手动过程，涉及图像清晰度的主观确定。由于光学表面通常在设计上没有特征，因此常见的过程包括将直尺放置在尽可能靠近调整表面的位置并调整焦距，直到直尺看起来最锋利。繁琐的设置和人为错误的结合使得我们可以合理地断言，今天很少有干涉仪能够充分发挥其潜力，仅仅是因为聚焦错误。数字重新聚焦提供了使用软件解决此问题的机会。

计算机产生全息图  

早在 1960 年代后期，学者们就已经对波带片与计算机生成全息图 (CGH) 之间的类比有了很好的理解，这是因为在开发新的基于激光的不等径干涉仪来测试光学元件的表面形状的应用时，需要对具有非球面形状的透镜和反射镜进行精确测试。

图7 计算的菲涅尔波带片图样和牛顿环（等效于单独的虚拟点光源产生的Gabor全息图）

然而，干涉仪作为最好的空检测器，在比较形状几乎相同的物体和参考波前时能提供最高的精度和准确度，虽然有许多巧妙的方法可以使用反射和折射光学器件对特定种类的非球面进行空测试，但 CGH 可通过简单地改变不透明和透明区域的分布来显着增加解空间。

CGH 空校正器的最吸引人的特点是波前构造的准确性在很大程度上取决于衍射区的平面内位置，而不是表面高度。因此，无需费力地将非球面参考表面抛光至纳米精度，而是可以在更宽松的尺度上从精密参考波来合成反射波前。

图8 使用激光菲索干涉仪和计算机产生的全息图测试非球形表面的光学装置

振动、变形和粗糙表面形貌  

全息干涉测量术是全息术对干涉测量术最明显的贡献，从技术名称中就可以看出。这项发现的广泛应用引起了计量学家高度关注，包括用于通过全息术定量分析三维漫射物体的应力、应变、变形和整体轮廓的方法。全息干涉测量术的发现对干涉测量术的能力和可解释性产生了深远的影响，为了辨别这些联系，首先考虑在同一全息图的两次全息曝光中，倾斜一个平面物体。两个物体方向的强度图样的不相干叠加，调制了全息图中条纹的对比度，而当这个双曝光全息图用参考波重新照射，以合成来自物体的原始波前时，结果也是条纹图样。

因此，我们看到传播波前的全息再现，可用于解调双曝光全息图中存在的非相干叠加的干涉图案，将对比度的变化转换为表示两次曝光之间差异的干涉条纹。由于全息图中这些叠加的图案相互不相干，它们可以在不同的时间、全息系统的组成部分的不同位置、甚至不同的波长等条件下生成，因此，该技术的应用范围十分广泛。

图9 模拟平面的双曝光全息

使用三维传输方程的光学建模  

使用物体表面的二维复表示，对本质上是三维问题的传统建模，是假设所有表面点可以同时沿传播方向处于相同焦点位置。因此，这种二维近似的限制是表面高度变化相对于成像系统的景深必须很小。全息术影响了三维衍射理论的发展，进一步影响了干涉显微镜的评估和性能提升。光学仪器的许多特性可以使用传统的阿贝理论和傅里叶光学建模来理解，包括成像系统的空间带宽滤波特性。干涉仪的傅立叶光学模型的第一步，是将表面形貌的表示简化为限制在垂直于光轴的平面内的相位分布。

但对于使用干涉测量术的表面形貌测量，这并不是一个具有挑战性的限制，因为普通的菲索干涉仪的景深大约为几毫米，表面高度测量范围可能为几十微米。因此，在高倍显微镜中采用三维方法的速度更快，特别是对于共聚焦显微镜，在高数值孔径下，表面形貌特征不能都在相对于景深的相同的焦点。

然而，二维傅里叶光学的近似对于干涉显微镜来说是不够精确的，因为在高放大倍率下，仅几微米的高度变化，就会影响干涉条纹的清晰度和对比度。基于 Kirchhoff 近似推导出了 CSI 的三维图像形成和有效传递函数，其中均匀介质的表面可表示为连续的单层散射点。这种方法已被证明具有重要的实用价值，不仅可以用于理解测量误差的起源，是斜率、曲率和焦点的函数，还可以用于校正像差。

本文总结  

基于激光的全息术的出现带来了一系列快速的创新，这些创新从全息术发展到干涉测量术。虽然文中提到的七个方面无法完全概括全息术的贡献，但一个明显的趋势是全息术对用于表面形貌测量的干涉测量技术的影响正在不断增加， 这最终可能会导致全息术与通常不被认为是全息术的技术相融合，而应用光学计量的这种演变必将带来全新的解决方案。

论文信息  

de Groot et al. Light: Advanced Manufacturing (2022)3:7

https://doi.org/10.37188/lam.2022.007

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