硬核循证｜R0=9.5=1传10？R0，不能告诉我们什么？

当你看到有人使用R0来估算奥密克戎BA.2大流行期间上海的感染人数时，你要警惕了，因为你很有可能正在被R0的错误使用所误导。

为什么这么说？因为

社交媒体上所用的R0其实指的多是Re/Rt。

R0并不是病毒本身的属性，它会随时间和空间波动，很可能使用的R0值已经过时了或者并不适用于上海的地方语境；

R0不是通过测量得到的，而是通过计算得到的；

R0带给你的是一种平均值假象，它是统计学指标，代表着某种数学期望值；

R0只是一个生硬的监控指标……

什么是R0？

R0（R naught，基本传染指数）指的是，在完全易感人群中，由典型病例引起的二次感染人数的平均数量。世界卫生组织在《2019冠状病毒病（COVID-19）基本用品预测工具》[1]给出了R0的计算方式，即：

R0 = 传染期 * 每人每天的接触者数 * 每个接触者的感染概率

这三个变量可以更具体地被描述为：传染性持续时间、个体之间接触的类型和频率、以及传染性个体和易感个体之间的传播概率[2]。

R0源于人口统计学，直到1927年才被用于流行病学中[3]。今天，当我们提到传染病的感染数时，R0是一个非常重要的衡量参数。以至于在新冠疫情期间，我们经常能看R0出现在社交媒体的公开讨论中。实际上，不止在新冠疫情期间，历次传染病爆发时，都有研究者对其R0进行计算，维基百科整理了历次广为人知的传染病的R0值如下（仅作参考）：

R0，能告诉我们什么？

仅仅通过R0这个数值，我们可以获得关于传染病的什么信息？

首先，R0可以帮助我们衡量病毒的传染性。我们经常能够看到类似的这么一句话：

“如果R0＜1，则意味着疾病得到控制或传播速度不太快；

如果R0 = 1，则平均1人可以传播到另1人；

如果R0＞1，那么这种疾病可以从1个人传播到更广泛的人群中”。

此外，R0还可以帮助我们预测逆转传染病流行的免疫者比例P。一般来说群体免疫值，即阻断人群传播所需的免疫个体的临界比例，可以作为免疫接种计划的目标，以阻止传染病的传播。这也是强调疫苗接种率的原因之一。

P = 1-1/R0

不仅如此，R0还可以帮助预测流行病的规模、平均感染年龄等[4]。

因此R0是一个有价值的流行病学概念。自新冠疫情突发以来，在评估无论是早期在武汉流行的毒株，还是之后的德尔塔，抑或奥密克戎及其变异毒株的传染性时，研究人员都分别计算出了它们不同的R0值，这些不同的R0值也成为国家或组织的应对疫情不可或缺的参考。

①中国疾病预防控制中心在《2019 新型冠状病毒疫情进展和风险评估》（2020年1月28 日）中指出新冠病毒原型株的R0在2-3之间[5]；周涛，刘权辉等人以 《人民日报》和丁香园发布的新型冠状病毒感染肺炎疫情实时动态数据为基准，估计新冠病毒原型株的基本再生数在2.8-3.3 之间[6]。

②德尔塔毒株最早于2020年10月在印度发现，高传染性使得德尔塔毒株迅速在世界范围内传播。我国学者李文艳，杜志成等人根据中国疾病预防控制信息系统传染病报告信息管理系统和广州市荔湾区CDC发布的感染者（确诊病例和无症状感染者）相关信息得到德尔塔毒株的R0=5.1[7]；根据此前科技日报报道，德尔塔+变异株的R0值约为5-8[8]。

③2021年11月9日，南非首次从病例样本中检测到一种新冠病毒变异株，即奥密克戎。根据此前科技日报，奥密克戎毒株的R0值是7-8[9]。由香港中文大学（中大）医学院（中大医学院）JC公共卫生及基层医疗学院和赛马会兽医及生命科学学院领导的研究团队给出奥密克戎的R0值为8[10]。不过随着奧密克戎本身的持续演变，其亚型株BA.2迅速取代了最初流行的 BA.1，也被认为是此次香港、上海疫情主要流行毒株。3月25日，复旦大学附属华山医院感染科主任张文宏在疫情防控发布会上表示，此次在上海流行的奥密克戎BA.2毒株的R0值是9.5[11]。而近日台大医院院长吴明贤给出的国际上估算的R0则为10[12]。

④2022年1月19日英国首先检测到了BA.1和BA.2变异株重组后的新变体：XE。一些国家也已经出现了XE的感染病例，但截至目前我国暂未检出。世卫组织指出，XE重组毒株的传播性相比BA.2毒株要高出10%，但由于数据样本太小，还需要进一步观察[13]。

R0，不能告诉我们什么？

是不是新冠变异毒株的R0值越高？新冠疫情就会越来越严重？正在上海流行的奥密克戎BA.2，甚至已经开始在英国出现的XE的R0值越来越高，甚至能够达到一传十？

当我们以R0作为奥密克戎BA.2以及新近变异毒株XE的判断标准时，需要极为警惕。

R0容易解释，但是难以计算。R0值具有“外柔内刚”的特性，所谓“外柔”是因为它的定义及解释使其看起来是一个十分简单、容易理解且容易利用其进行计算的指标，而“内刚”则是其专业性与复杂性的内核，这恰恰被其表征所掩盖。

1、R0是平均值假象

R0代表的是一个感染病例平均产生的二代病例数。而平均值是统计学中十分重要的一个概念，这种随机数的平均值可以被称为数学期望，这种期望值与我们现实生活中存在很大的差距。

以新冠毒株德尔塔为例，据澎湃新闻此前报道，德尔塔+变异株的R0值约为5-8[14]。当R0=5时，那就意味着每个感染者都会将病毒传染给另外5个人。但是，这也可能意味着，在10个人中，倘若有感染者是感染 100 人的“超级传播者”，那么其余9名感染者就不会感染任何人。当然，这是十分理想化且极端的假设。不过在现实生活中，也出现了类似的情况。据央视新闻，通过对陕西（西安）近一周通报的确诊病例详情梳理发现，2022年1月4日发布的本土确诊第60号病例已感染至少43名密切接触者[15]。而此前根据俄罗斯塔斯社2021年8月7日报道，俄罗斯曾出现一名传染了1500人的新冠病毒超级传播者[16]。因而，我们无法确定人群中“超级传播者”的数量，更无法排除“超级传播者”的存在。

2、R0是在完全易感人群前提假设下计算得出

什么是「完全易感人群」？完全易感人群即是指没有任何预防手段介入并且所有人对此病原体没有免疫力的情况下。因此R0值可能准确的测量时间是新出现的传染性病原体爆发期间，因为这时候没有任何阻断措施，病毒是在是完全易感人群中传播[17]。而随着各种阻断措施如封控、接种疫苗的出现，R0值的计算已经与现实世界中的情况大不相同。

因此，当你看到有人在使用R0预测未来感染规模时，它并不是完全准确，因为预测结论成立的前提要么是被计算的人群是完全易感人群，要么是我们能够提前计算出人们对于这种病毒预先存在的免疫力[18]。 

3、R0是回顾性的估计值，会随时间波动

R0是回顾性（retrospectively）估计。R0值通常有两种计算方式，一种是根据连续流行病学数据，即使用在流行病开始时获得的个人层面的接触者追踪数据来计算R0；另一种则是使用数学模型（构建常微分方程）进行回顾性估计，即是根据人口层面的数据[19]，随着总体患病率的上升，个体接触追踪变得困难或不可能，因此研究者会使用人口水平的累积发病率数据进行计算，这也是更常用的一种方法。个体层面和人口层面的方法可能会产生不同的数字，这也是我们常常看到不同研究人员给出的R0值各不相同的原因之一。

R0值几乎总是从数学模型中估计出来的，它取决于建模过程中做出的许多决定。对于新冠病毒R0值的计算，不少研究者采用了SIR传播模型即易感-感染-恢复模型，或SEIR传播模型即易感-暴露-感染-恢复模型等等，不同传播模型估算出的R0值并不相同。此外，还要考虑人口混合和接触模式等等[20]。Pandit还指出，不论是个人层面的建模还是人口层面建模，R0的估计都取决于感染者每天接触的平均人数、每次暴露被感染的概率、 感染持续时间（包括无症状感染期）、 人口规模（尤其是易感人群的比例）以及康复或死亡率[21]。而这些变量，其真实值通常是未知的、难以或不可能直接测量得到。这也是我们常常看到的R0值通常是在一个范围区间内的原因之一。

而另一种情况，正如Delamater在论文中指出的那样：经常报告的麻疹R0值为12-18，这是基于1912-1928 年在美国（R0为12.5）和1944-1979 年在英格兰和威尔士（R0为13.7-18.0）获得的数据，但是随着时间，人类在社会和地理中的组织方式已然发生的重大变化，进而使得这些历史数值极不可能与当今的流行病学现实相匹配[22]。

所以，毫无疑问你所使用的R0值本身就是使用过往数据计算出来的估计值，并且它很可能已经过时。

4、R0不是毒株本身的属性，是人们创造出来的数值，还会随空间波动

R0是一个无量纲量，所谓无量纲量是相对于有量纲量而言，量纲（dimension）是指物理量的基本属性。这看起来很专业，那么通俗地说，“有量纲量”就是能够依赖测量量纲得到的“常数”，而“无量纲量”实际上就是我们自己“创造”的[23]。因此，R0并不是毒株本身的属性，是人们创造出来的指标。

根据R0的计算公式，可以看到R0值取决于传染性持续时间、个体之间接触的类型和频率以及传染性个体和易感个体之间的传播概率。即使公式中毒株传染性持续时间以及传播概率是生物学常数，当个体之间接触的频率或者类型发生改变，那么R0也会随着时间与空间发生波动[24]。

我们具体来看一个例子。Benjamin等人在其论文中指出，世界不同地区的R0值存在显著的异质性。他的举例子是这样的：在印度的各个邦中，2009年H1N1病毒的R0值在1.03到1.7529之间；秘鲁的则是从1.2到2.2不等。甚至地理位置很近地区也有完全不同的R0估值：中国估计R0均值为1.68，而日本最初估计R0均值为2.3，后来降至1.21至1.35，等等。他还举例指出，并不是所有R0的后续估计都是向下偏倚的，比如弗雷泽等人是墨西哥最早估算R0的人之一，他们提出R0为1.4到1.6，但是几个月后，另一个团队却估计R0在2.3到2.9之间。进而他指出，几乎没有证据表明，一个地理区域的R0值适用于另一个地理区域[25]。

所以，很可能你所使用的R0值并不是根据你想要计算地区的人口结构、接触方式等计算得出。

5、更大的R0值并不一定意味着更高的传染数量

流行性感冒的R0值约在2-3，据中国疾控中心每年发布的全年法定传染病疫情概况，2020年流感的发病数约为114.5万；于2002年在中国广东发生的SARS，其R0值约在2-5，根据世界卫生组织，全球累计报告非典型肺炎临床诊断病例8096例[26]。由于R0值是一个波动范围，且不同的持续时间、不同的地区以及人群都会不同，因而这样类比似乎并不科学和专业。

但是，当我们仅从数学意义上使用R0这个无量纲量来预估的话，相同的R0值应该会有相同的感染人数，但是根据以上数据我们可以看到在实际社会中，由于各种阻断措施的介入，实际的传染量并不会如同R0所预估的那样发展。

不仅如此，根据上述统计的数据来看，目前流行的奥密克戎BA.2以及最新的变异毒株XE的R0值并不是历次传染病中的最大值，大大低于麻疹的R0值（12-16），因此不必因为R0值的变化而感到过度恐慌。

6、大众/社交媒体误用的R0值，其实是Re值

前面提到，R0值计算的前提假设是完全易感人群，所以即便通过疫苗手段使群体获得免疫，R0值并不会降低。当我们去衡量疫苗效果或者群体中已经有部分成员获得免疫效果时，更合适的度量标准是有效繁殖数 Re(有时也被称作Rt)，它与R0相似，并经常与R0混淆，但它不假设人群完全易感，因此可以用具有免疫成员的人群来估计。

Re指的是一个群体中在任何特定时间可以被一个人感染的人数。它会受到感染者人数以及易感人群人数的影响，人们的行为（如社交距离）也会影响Re[27]。当Re > 1时，每个受感染的个体将疾病传播给不止一个人，疾病可能在人群中传播；如果Re < 1，并不是每个病例都将导致另一个人发生新的感染，传播将停止(然而，可能发生小的传播链)[28]。

前面提到，群体免疫值（P = 1 - 1/R0），可以作为免疫接种计划的目标，以阻止疾病的传播，而在测试疫苗接种的有效性时，我们应该使用可用于具有免疫成员的人群的有效繁殖数Re[29]。

也就是说我们可以粗暴的将R0理解为在完全易感人群中的预估值，而现实社会中的实际值我们需要随时关注Re。

R值被越来越多的人误用。如果没有最新和全面的数据，R值（包括R0与Re）是一个“生硬的监控工具（blunt monitoring tool）”[30]。尽管R在解释数据趋势方面是有用的，但没有使用最新或者全面的数据时，我们不能生硬的将它视为现实数据的替代品。

本次事实核查，我们试图通过弄清除R0数值计算背后的种种复杂因素，来揭开R0被误用的事实。当然，我们的事实核查并非穷尽了所有关于R0的研究，作为非医学专业出身的我们，极有可能忽视了许多关于R0的精彩研究与发现，但我们仍然愿意将截至目前围绕R所做的全部工作发布出来，引发公共讨论，澄清当前中文大众或社交媒体上为数不少的对于R0的误用。

如果您碰巧是R0或Re方面的专业人士，我们团队也诚挚邀请您继续对我们的核查进行再核查，并期待您在协作文档中与我们的项目团队进行互动。

数学让世界充满创造，但世界并不总是数学的，敬畏数字的同时，也要对数字背后的统计话语保持警觉。

以上是#疫查到底2022#项目中硬核循证的第二篇文章。

关于在线事实核查项目#疫查到底2022#

在线协作事实核查#疫查到底2022#项目是通过在线文档（腾讯文档）的方式对事实进行核查，目前该项目的初始团队成员为三名在读数据新闻硕士：王礼耀、陆胤宏、刘珂欣。

一次事实核查或许并不能完全接近现实的本来面貌，一条核查过的事实也或许并不能解决公共问题本身，但秉着“进一寸有一寸的欢喜”，我们期待并相信在协作事实核查之下，我们能够一点一点解开多重现实的某个面向，一步一步逼近多重现实的某个真相。

我们的事实核查项目急需邀请具备基本数据素养（Data literacy）的您（这样的您可能是对公共信息传播负有责任心的新传学生，又或者是受过数据新闻、统计学、生物信息学、医学、计算机科学、城市研究等的相关专业训练的专业人员，甚至所有有能力进行基于证据的在线事实核查的市民朋友）一起协作参与，让虚假信息无处遁形，让日常生活决策更明智。

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作者｜王礼耀

协作者｜陆胤宏、虞快

参考文献：

[1]https://apps.who.int/iris/bitstream/handle/10665/333983/WHO-2019-nCoV-Tools-Essential_forecasting-Overview-2020.1-chi.pdf?sequence=10&isAllowed=y

[2]Guerra F M, Bolotin S, Lim G, et al. The basic reproduction number (R0) of measles: a systematic review[J]. The Lancet Infectious Diseases, 2017, 17(12): e420-e428.

[3][4]Yadav AK, Kumar S, Singh G, Kansara NK. Demystifying R Naught: Understanding What Does it Hide?. Indian J Community Med. 2021;46(1):7-14. doi:10.4103/ijcm.IJCM_989_20

[5]https://www.chinacdc.cn/yyrdgz/202001/P020200128523354919292.pdf

[6]周涛,刘权辉,杨紫陌,廖敬仪,杨可心,白薇,吕欣,张伟.新型冠状病毒肺炎基本再生数的初步预测[J].中国循证医学杂志,2020,20(03):359-364.

[7]李文艳, 杜志成, 王莹, 等. 新型冠状病毒 Delta 变异株引起的广州市荔湾区本土疫情流行特征分析[J]. 中华流行病学杂志, 2021, 42(10): 1763-1768.

[8][9] http://www.stdaily.com/index/kejixinwen/202203/82aa2e80c4814a8c8774793a2aa5ea9f.shtml

[10]https://www.med.cuhk.edu.hk/press-releases/assessment-of-omicron-outbreak-in-hong-kong-after-reimplementation-of-some-of-the-toughest-social-distancing-measures-effective-from-7-january

[11]http://travel.china.com.cn/txt/2022-04/11/content_78158667.html

[12]https://www.storm.mg/article/4277291

[13]https://www.who.int/publications/m/item/weekly-epidemiological-update-on-covid-19---5-april-2022

[14] https://m.thepaper.cn/baijiahao_13839552

[15]https://tv.cctv.com/2021/12/22/VIDErcv1TVbnDg3bV9PsjiM4211222.shtml

[16]http://www.xinhuanet.com/video/2021-08/10/c_1211326019.htm

[17][20][22][24]Delamater P L, Street E J, Leslie T F, et al. Complexity of the basic reproduction number (R0)[J]. Emerging infectious diseases, 2019, 25(1): 1.

[18][28]Guerra F M, Bolotin S, Lim G, et al. The basic reproduction number (R0) of measles: a systematic review[J]. The Lancet Infectious Diseases, 2017, 17(12): e420-e428.

[19]Breban R, Vardavas R, Blower S. Theory versus data: how to calculate R0?[J]. PLoS one, 2007, 2(3): e282.

[21]Pandit J J. Managing the R0 of Covid‐19: mathematics fights back[J]. Anaesthesia, 2020, 75(12).

[23]https://www.zhihu.com/question/435901493/answer/1643011709

[25]Ridenhour B, Kowalik J M, Shay D K. Unraveling r 0: Considerations for public health applications[J]. American journal of public health, 2018, 108(S6): S445-S454.

[26]https://www.who.int/publications/m/item/summary-of-probable-sars-cases-with-onset-of-illness-from-1-november-2002-to-31-july-2003

[27]Aronson J K, Brassey J, Mahtani K R. When will it be over?”: An introduction to viral reproduction numbers, R0 and Re[J]. The Centre for Evidence-Based Medicine, 2020, 14.

[29]Achaiah N C, Subbarajasetty S B, Shetty R M. R0 and Re of COVID-19: Can We Predict When the Pandemic Outbreak will be Contained?[J]. Indian Journal of Critical Care Medicine: Peer-Reviewed, Official Publication of Indian Society of Critical Care Medicine, 2020, 24(11): 1125.

[30]Mahase E. Covid-19: What is the R number?[J]. 2020.