技术湃︱朝鲜北极星二型导弹的（最大）射程是多少？

问题：朝鲜2月12日试射的北极星二型导弹的（最大）射程是多少？此前的一些报道误将试射的导弹称作舞水端，后来朝鲜宣布是北极星二型。

这是一个物理题，上过半年物理课的中学生就可能做出这道题，不妨让你的小朋友试着做一下。尤其是那些愿意走出应试教育局限的同学，应该试一下。

做题的第一步是搜集数据。现在应试教育中，数据都是题目中给出来的；实际工作中，所需数据要自己去找。找到数据的同学，先得30分。

有了数据，这个题目变成这样：

朝鲜2月12日试射了北极星二型导弹。试射导弹轨道最高高度为500公里，导弹飞行500公里后落入海中。问：该导弹的（最大）射程是多少？

第二步，通过简化，建立模型。应试教育中，出题者往往会明确给出简化条件；实际工作中，简化条件，建立模型需要自己做。完成这一步的同学，再得30分。

有了模型，这个题目变成这样：

问题：朝鲜2月12日试射了北极星二型导弹。试射导弹轨道最高高度为500公里，导弹飞行500公里后落入海中。忽略大气阻力，忽略地球的曲率。问：该导弹的（最大）射程是多少？

为什么地球曲率能够忽略呢？这是因为地球赤道周长为4万公里（所谓“坐地日行八万里”），几百公里弯曲不大。为什么可以忽略大气阻力呢？这是因为只在导弹飞行速度较小的初始和再入阶段，大气阻力才比较明显，导弹飞行较快的阶段，空气就稀薄了。在上述两个简化假定下，我们可以将导弹飞行过程看作是理想的抛物运动。

为了求出导弹的最大射程，需要求出导弹燃料用完的时候的速度，这个速度叫做导弹发动机的关机速度，在抛物运动中就是初始速度。这样，题目可以变成这样：

问题：朝鲜2月12日试射了北极星二型导弹。试射导弹轨道最高高度为500公里，导弹飞行500公里后落入海中。忽略大气阻力，忽略地球的曲率。求导弹燃料耗尽时发动机的关机速度，并求出该导弹的（最大）射程是多少？

根据导弹轨道的最高高度为500公里，根据抛物运动规律，可以求出，导弹飞行时间为：632秒。进一步可以求出关机点总速度大约为3300米/秒，竖直向上分量为3200米/秒，水平分量为800米/秒。做出这一步再得20分。

下面题目变得更加简单。

问题：朝鲜2月12日试射了北极星二型导弹。试射导弹轨道最高高度为500公里，导弹飞行500公里后落入海中。忽略大气阻力，忽略地球的曲率。可以求出导弹燃料耗尽时发动机的关机速度为：3300米/秒。问：该导弹的（最大）射程是多少？

如果导弹发动机关机的时候，导弹飞行仰角为45度，根据总关机速度，可以求出最大射程为1100千米。

好了，做出这一步，再得20分。总分100分。上面四个题目实际上是一个题目，难易程度不同。做出这个题目，我们推测朝鲜北极星二型导弹的（最大）射程略超过一千公里。