刘新文 | 逻辑基础问题——一个金岳霖式的回答

逻辑基础问题

——一个金岳霖式的回答

刘新文 |文

王浩在评价金岳霖学术生涯时,曾经设想过一个研究计划但是没有实行,该计划实以“逻辑基础问题”为主线。金岳霖把自己庞大哲学体系的出发点归结为逻辑,但是在为逻辑建立基础的时候,遇到了“逻辑中心困境”。在晚年的哲学工作中,他接续自己早期关于逻辑基础问题的研究,认为这个问题对整个的逻辑来说太大,从而集中讨论了推论的基础问题,把推论建基在“思维的可能”和“历史的事实”之中。如果推论是逻辑的核心,那么,他的这个论题可以视为对逻辑基础问题的一个“金岳霖式”的回答。这个回答走出了他早期工作中遇到的困境,既体现出逻辑与历史的统一和分别,也体现出“以哲学作为一项思想上的武器,为当前国家的需要直接服务”和“以哲学作为一项专门的学问来研究,直接间接为中国在国际哲学领域内争取较高的地位”的结合。

原载：《文史哲》2020年第6期 转自：哲学中国

《哥德尔证明》

《逻辑学基础》《简明逻辑》

金岳霖(1895-1984)是我国著名的逻辑学家和哲学家。1985年,“金岳霖学术思想研讨会”会议负责人在会议召开之前邀请王浩(1921-1995)为会议撰写文章。在为此所写的《金岳霖先生的道路》一文中,王浩设想了一个研究计划但没有实行:

现在让我顺便说一说原来的想法。当时想把金先生的三本书都讨论一下,并想进一步以金先生1961年为新版《逻辑》而写的“自我批判”作中心,初步探讨是否可能结合两种哲学工作的思想,取得较稳定的成绩。……最近不可能完成这一计划。1

王浩这段话需要稍作注释。第一,他的这篇文章由在同一年不同时间写成的两部分组成,前一部分简要回顾了金岳霖的学术道路和学术成就,后一部分是最后一段(上述引文引自该段),是对前一部分所做的补充说明。第二,在这段话中,“三本书”指的是金岳霖在1936年出版的《逻辑》(清华大学出版部在1935年曾出版讲义版)、1940年初版的《论道》和写成于1948年但正式出版于1983年的《知识论》(1959年出版过“内部版”);这三本书组成了金岳霖庞大的哲学体系。第三,“自我批判”指的是1959年发表于《哲学研究》的《对旧著〈逻辑〉一书的自我批判》,附于三联书店在1961年重版的《逻辑》之前作为“序言”。第四,“两种哲学工作”的说法指的就是该文前一部分中谈到的“两个很不相同的理想”,在那里,王浩认为:

在工作方面,金先生于1949年以前及以后追求了两个很不相同的理想。这两种理想在今天都值得推荐,值得追求。……要想把这两个理想说清楚而不引起误会,我相信自己没有这个能力,所以只能说得很粗疏。1949年以后的理想,可以说是以哲学作为一项思想上的武器,为当前国家的需要直接服务。1949年以前的理想则是以哲学作为一项专门的学问来研究,直接间接为中国在国际哲学领域内争取较高的地位,同时逐渐扩展后来者的眼界,改进他们的精神生活。2

虽然王浩没有完成前述这个计划3,我们还是可以从他的文章中获得两个方面的信息。一方面是可以确定的信息,包括:第一,王浩的这个计划把金岳霖的逻辑思想置于其哲学体系的核心位置;第二,涉及到金岳霖的三本书;第三,讨论金岳霖在哲学方面的工作,并且认为金岳霖在“结合两种哲学工作的思想”上有“取得较稳定的成绩”的可能。另一方面是尚未确定的信息,主要是:第一,王浩的计划为什么以那篇“自我批判”为中心?第二,他所说的“结合两种哲学工作的思想,取得较稳定的成绩”中,这种“成绩”可能会是什么?本文尝试回答这两个问题,以期初步实现王浩提出了设想但没有实行的计划。

本文认为,金岳霖至少在逻辑哲学方面具有“结合两种哲学工作的思想”,而且终身“持续一个理想”4,这个“理想”用当前的话来说,就是“逻辑基础问题”5。具体地说,本文将以“逻辑基础问题”为主线,比较系统地全面梳理金岳霖从1927年发表的第一篇逻辑论文Prolegomena(《绪论》)开始,经过《逻辑》《论道》和《知识论》,直到1962年最后一篇逻辑论文《论推论形式的阶级性和必然性》这一“逻辑之旅”6,重构金岳霖对这一问题的理论阐述,以走出这个问题所遇到的“逻辑中心困境”。我们的目的在于把金岳霖的这一工作与当前的逻辑基础问题联系起来,正如王浩所说,在于“为中国在国际哲学领域内争取较高的地位,同时逐渐扩展后来者的眼界,改进他们的精神生活”7,而不仅仅是一种历史研究——虽然作为一种历史研究也非常重要。需要说明的是,本文与王浩的设想略有不同:我们将以金岳霖在1960年发表于《哲学研究》的论文《论“所以”》为中心,而不是“以金先生1961年为新版《逻辑》而写的‘自我批判’作中心”,二者之间的联系和区别则将随文提出。

一

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问题的提出

金岳霖在《逻辑》《论道》和《知识论》这“三本书”中建立起一个庞大的哲学体系。这个新实在论哲学体系既有叙述上或者说写作时间上的逻辑起点,也有理论安排上的“逻辑”起点;这是两个不同的问题,前一个问题是把他的哲学建立在逻辑之上,后一个问题则是为逻辑建立哲学基础。后一个问题是本文的研究内容,而前一个问题则有金岳霖自己的解释——后文将提到这个解释。我们先看前一个问题是如何提出并展开的。

金岳霖认为,一方面,哲学要有出发点,必须建立“我们哲学思想的基础”8;为了建立哲学思想的基础,他又提出,“哲学主要与论证有关,……论证包括分析和综合,其中前提和结论起着重大作用,而且如果哲学主要与论证有关,那么逻辑就是哲学的本质”9,从而把哲学基础过渡到了逻辑。另一方面,“哲学对大多数人来说是一种或多或少系统化的世界观”10,世界虽然对每个人来说是共同的,但是“我们对它的反应、我们关于它的思想,在不同的个体却公认是不同的”11,而且“自然也对我们的信念和怀疑无动于衷,而这些信念和怀疑毕竟是大多数哲学体系的已经表达的或未经表达的前提。……我们偏爱一些前提,这主要是由于我们自己的偏见。我们对世界的终极信念是不能证实的;这些信念不需要任何论证,因而是不可论证的”12。但是,“我们的信念一旦建立在理性的基础之上,正像哲学思想应该的那样,那么逻辑的有效性就成为最重要的问题”13。也就是说,金岳霖把作为哲学基础的逻辑进一步推到了“逻辑的有效性”这个问题。

不过,由于逻辑的丰富性和多样性,它似乎与哲学本身一样混乱。“逻辑从来就不是自我解释的。……它一般包括不能由它自己的原则所解释的因素,然而,它必须是逻辑的,但是它不能根据自己的逻辑是逻辑的。它的终极逻辑性的问题必然将任何给定的逻辑归结为更大的逻辑的一部分,但是无论这种逻辑是什么,如果又提出其终极逻辑性的问题,则它的处境依然好不了。这样就形成了一个逻辑上不允许有结果的无穷倒退的过程。”14这里的“终极逻辑性问题”就是我们所要研究的“逻辑基础问题”。

逻辑基础问题是当前逻辑哲学领域中的重要问题之一15,研究的是关于逻辑本身的系统的哲学基础,而“逻辑的哲学基础指的是一种实质性的哲学理论,它批判地考察和解释逻辑的基本特征、逻辑在我们理论和实践生活中所执行的任务、逻辑的正确性——包括逻辑的和元逻辑的断言的真和假的来源、逻辑理论应该被接受(或被拒绝或被修正)的根据、逻辑理论被心灵和世界所限制和促成的方式、逻辑与相关理论(如数学)之间的关系、逻辑规范性的来源,等等”16。换句话说,逻辑的基础是什么?或者,逻辑建基在什么之中?我认为,正是这个问题贯穿了金岳霖终其一生的全部主要逻辑论著,对这个问题的求解正是金岳霖“两个很不相同的理想”中所持续的那个理想。

二

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逻辑中心困境

1927年,金岳霖为建立其哲学体系,对以逻辑作为出发点的选择进行了解释,而在为逻辑建立基础时,遇到了一个“无穷倒退的过程”,这个无穷倒退过程就是逻辑基础问题中所谓的“逻辑中心困境”。“逻辑中心困境”(logocentric predicament,也译为“理性中心困境”)这个词最早是由谢弗(H. Sheffer,1882-1964)在1926年从“自我中心困境”(egocentric predicament)生造出来的。谢弗在为怀特海(A.N. Whitehead,1861-1947)和罗素(B. Russell,1872-1970)的《数学原理》第一卷第二版所写的书评中提出,《数学原理》的工作是把数学的基础归约为逻辑,那么,逻辑的基础又能归约为什么呢?对这个问题的回答就会陷入困境:“为了对逻辑进行说明,我们必须预设和使用逻辑”17,因为逻辑是最基础的学科。

金岳霖此后在其哲学体系中还会不断地遇到逻辑中心困境这个问题。

《逻辑》在1936年出版之后,《论道》于1940年出版。金岳霖在1959年的《对旧著〈逻辑〉一书的自我批判》一文中说:

我最初写成的是大学丛书中的《逻辑》,其次是《论道》,最后是《知识论》。这只是时间上的秩序而已。就当时的思想说,我是用《论道》那样的……世界观和《知识论》那样的……认识论来写的《逻辑》这本书的,也是用……形式逻辑来推广我的……世界观和认识论的。18

《论道》是关于道的论说,揭示了道自身的逻辑展开的历程,即由纯有而现实而存在的全过程。金岳霖说,这个形而上学的起点是“道是式—能”19,这是《论道》的总纲,而“式”则直接以形式逻辑法则进行定义:“式是析取地无所不包的可能”20,“这里的式就是逻辑底泉源”21,而在《知识论》专论逻辑的一节中更是明确提出,“‘式’可以说是逻辑本身”22。在1943-1944那一学年,金岳霖访问了美国。在此期间,他用英语节录了《论道》一书,结果便是其英文著作《道、自然与人》,因此,这两本书可以视为用不同语言写成的同一本书。在后者中,金岳霖明确提到了“逻辑中心困境”:

确实存在着不可表达的东西,但是理智的精巧却可以使它们成功地呈现在人类的沉思之中。虽说可能难以置信,但是,逻辑作为我们研究的对象,有别于作为我们研究的内容,它不能作为整体或者从本质上得以表达。其内容至少在两个方面与其对象不一致。第一,你遇到了那个逻辑中心困境。处理逻辑的任何企图都无论如何总是要假定逻辑。你尽你所能把逻辑塞进一个系统当中,你会发现仍有某些逻辑部分留在系统之外。23

除了明确提到“逻辑中心困境”之外,金岳霖在这段话中把逻辑区分为“研究的对象”和“研究的内容”,这是与其《知识论》的观点一脉相承的。《知识论》虽然正式出版时间是1983年,但这本书的完成时间却是1948年底。金岳霖在1983年5月回忆道:

这本《知识论》是一本多灾多难的书。抗战期间,我在昆明时已经把它写完了。有一次空袭警报,我把稿子包好,跑到昆明北边的蛇山躲着,自己就席地坐在稿子上。警报解除后,我站起来就走。等到我记起时,返回去稿子已经没有了。这是几十万字的书,重写并不容易。可是,得重写。到了一九四八年十二月十二日或十四日,我又写完了,交给了商务印书馆。24

在这本书中,他对逻辑的本质也有所论述。他说:

我们对于逻辑的观念到现在才比较地弄清楚了一点。……逻辑学是纯形式的学问……。从别的学问之有某种内容说,逻辑学可以说是没有内容的。……如果一个人关上门窗不见客,不看别的书,埋头于逻辑学,他可以把逻辑学研究得很好,而对于世界上任何方面的事实底知识毫无所得。25

但是,他接着认为:

治逻辑学的人也许习惯于所谓逻辑中心观,logo-centricity。不在逻辑底立场,无法谈逻辑,只有在逻辑底立场才能谈逻辑。也许有人以为在逻辑底立场谈逻辑,逻辑学成为枝节问题。习于玄学或元学的人比较容易有这样的感觉,治逻辑学的人或者没有这样的感觉,或者虽有它,然而并不以之为治学底障碍。26

然后,他进一步认为,“谈逻辑就得以逻辑为中心”27。

从金岳霖对逻辑的这些论述中可以看到,至少到1948年底为止,他在叙述自己的哲学体系时仍然要面对“逻辑中心困境”这个问题,或者说,他还没有走出这一困境。当然,正如他自己所说的那样,他深受拉姆齐(F. Ramsey,1903-1930)和维特根斯坦(L. Wittgenstein,1889-1951)的影响,因此,在逻辑基础这个问题上,还是停留在他们剑桥时期的观点之中。他说:

我们对于逻辑意念,也许因研究逻辑系统而慢慢地清楚明白起来,但逻辑意念不是由逻辑系统中得到的。假如一个人根本没有逻辑意念,他虽熟读逻辑系统,他仍然得不了逻辑意念。这就是普通所谓“逻辑假设逻辑”。28

这里的“逻辑假设逻辑”观点,让我们不由得想起维特根斯坦那句名言:“逻辑必须照顾自己。”29因为在维特根斯坦看来,“为了能够表述逻辑形式,我们必须能够和命题一起置身于逻辑之外,也就是说,置身于世界之外”30,但是,逻辑之外并无认知立场,因为“逻辑充满世界:世界的界限也就是逻辑的界限”31。

通常的理解是,逻辑基础问题中的这个“无穷倒退困境”或者说“逻辑中心困境”最早表述在卡罗尔发表于1895年的论文之中32,此后在维特根斯坦(L. Wittgenstein)、奎因(W.V.O. Quine)、卡尔纳普(R. Carnap)、根岑(G. Gentzen)、普莱尔(A. Prior)、达米特(M. Dummett)等等各个哲学家那里具有不同的版本,分别表现为有效演绎、逻辑真理的规约论、通过元逻辑规约用逻辑常项的推理角色来定义逻辑常项以及演绎的辩护所带来的困扰33。因此,如何走出或看待这个困境将成为逻辑基础问题研究中至关重要的理论环节。

为了给逻辑提供一个基础,金岳霖在1927的论文“绪论”中就提出过所谓的“金岳霖论题”34,即认为“相信逻辑是便利的,至少比不相信更便利”,其中,“便利”的意思类似于沿着最节省的方向。但是,节省是相对的,“节省”这个概念包含需要节省的东西,而我们又无从逻辑地得出需要节省的东西,只是为了便利的缘故而形而上学地假定它们。这样,金岳霖在这个论题中深陷逻辑中心困境,只好任其“清晰的含混”,而且一直持续到完成《知识论》写作的1948年底依旧没有进展。

《哥德尔证明》

《逻辑学基础》《简明逻辑》

三

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《论“所以”》简论

《知识论》书稿交给商务印书馆之后,没能出版35。1949年之后,金岳霖关于逻辑的工作主要是发表于《哲学研究》中的五篇论文,根据发表时间,它们分别是:《论真实性与正确性底统一》(1959年)、《对旧著〈逻辑〉一书的自我批判》(1959年)、《论“所以”》(1960年)、《客观事物的确实性和形式逻辑的头三条基本思维规律》(1962年)和《论推论形式的阶级性和必然性》(1962年)。这些论文在对之前工作反复“自我批评”的同时,针对如何走出逻辑中心困境这个障碍,继续深入地讨论了逻辑基础问题;或许正是因为这一点,这些论文彰显了它们的科学性,不仅延续了金岳霖之前的理想,也使得这一时期的工作在中国逻辑学发展历史上留下了浓墨重彩的一笔。36

为了进一步讨论逻辑基础问题,金岳霖首先在1959年的《对旧著〈逻辑〉一书的自我批判》中提到了“逻辑的客观基础”这个根本性问题,但是他没有展开论述,只是在文章的最后说:

这个批判显然有一个根本缺点:我没有提出客观基础问题。现在看来我当时是不承认形式逻辑的客观基础的。这一方面的批判应该是重点之一。这个根本缺点应该克服,这一方面的批判应该补上。但是,由于篇幅的限制,只好留待将来,另找机会进行这一方面的批判。37

王浩的前述计划为什么准备以这篇文章为中心,原因不得而知。我们不以它为中心的原因则在于,金岳霖认为这篇文章“没有提出客观基础问题”,而这是一个“根本缺点”。“这个根本缺点”被“克服”的“将来”,其实就在第二年38。

1960年,金岳霖发表《论“所以”》,讨论“所以”或者说推论的基础,因为“整个的形式逻辑问题……太大了”39。这样一来,金岳霖就把逻辑基础问题从整个的逻辑过渡到了推论。这样做的原因,应该还包含以下两个方面。第一,推论是《逻辑》的重点之一(这是金岳霖在前一年的“自我批评”中明确提到的40),而《逻辑》是其整个哲学体系的叙述出发点。第二,“推论在本文就是‘所以’”41,而“‘所以’是从一个或一组判断或命题的断定到另一个或一组判断或命题的断定这二者之间的过渡”42,“研究‘所以’就是研究这个过渡”43,也就是说,金岳霖所说的推论(或者文献中通常所说的“推理”)其实是逻辑最核心的内容和对象。用当代逻辑学家的话来说,“逻辑不管在何处以何种方式出现,我都称之为是对推理的研究”44,而且长期以来,逻辑这门学科的标准定义是,“逻辑是研究有效推理的原理的”45、“逻辑是一门研究正确推理的原理的科学”46。金岳霖也认为“作为逻辑本质的”是“严格的推理”47。但是,不管是“有效”“正确”还是“严格”,它们都还是相当含糊的日常用语,因此,这样一个定义既没有解决这门学科的精确领域的问题,更没有触及到逻辑基础问题。但是,推论与现代逻辑的核心概念“逻辑后承”具有密切的联系。

逻辑后承是一个有效推理中前提和结论之间的关系。这个概念是现代逻辑用来研究推理的概念。有效性是推理的特性,但这是什么样的特性?正统的观点认为,一个推理是有效的,是说一定有如果前提为真则结论为真;换句话说,不可能前提为真而结论却同时为假。简而言之,推理是必然地保真的。但是这种老生常谈却有很多问题:在一个有效推理中前提的真如何保证了结论的真?一个推理是由于逻辑常项的意义而有效吗?逻辑后承把什么样的约束条件强加于理性信念之上?后承关系的形式性质是什么,是紧致性、自反性、传递性还是单调性?一个有效推理可以多于一个结论吗?是不是不止一个在某种意义上正确的后承关系,是不是不止一种方式使得推理有效?等等。

四

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逻辑后承问题

关于逻辑后承性质的争论传统上分为模型论方向和证明论方向,我们现在简述这些方向及其问题,作为金岳霖写作《论“所以”》的时代学术背景以及他为这些方向中的问题所提出的解决方案——我们在这里称之为是对逻辑基础问题的回答。

逻辑后承的模型论传统源自于塔尔斯基(A. Tarski)发表于1936年的经典论文《论逻辑后承概念》48,这篇论文精确地解释了有效推理即必然地保真这一观点。这个观点是一个归约方案:首先,外延上个体化的构造或“模型”被用来定义“在一个模型中为真”这一概念,然后,有效的推理被定义为在所有模型中都保持从前提到结论的“在一个模型中为真”:句子A是前提集Γ的逻辑后承,当且仅当,对于每一个模型M,如果Γ中的每一个句子B都在M中为真,那么A也在M为真。作为特例,在所有模型中都为真的句子A称为“逻辑地真”。

逻辑后承的这一定义涉及到所有的模型,所用模型的范围部分地由逻辑常项如“否定”“有的”的意义来确定,塔尔斯基认为这一分析满足了逻辑后承这个概念所独有的必然性和形式性等标准。简单地说,前提的真使得结论的真成为必然,真值保持是推理的形式(而不是非逻辑表达式的内容)的结果。此外,模型论后承无需用到必然性、分析性或先天性等更具哲学争论的概念就刻画了有效性的模态性质。正是模型论方法的这一归约性质及其可以推广到所有种类的形式系统,该方法在半个多世纪以来的后承理论中占统治地位。这个传统所引发的一个重要议题是“逻辑”常项和“非逻辑”常项的划分问题。塔尔斯基在1936年那篇论文的最后认为,对逻辑后承的说明依赖于逻辑常项的确定。只有选定了逻辑常项,才能确定推理的逻辑形式及其所归属的类。因此,塔尔斯基的逻辑后承概念要求我们回答“逻辑性”这一问题:是否有一个性质来确定逻辑常项的类 1966年,塔尔斯基提出了一个非常有影响的方案:逻辑常项的不变性解释,即表达式只有对一类置换保持不变才能是逻辑表达式49。最近,这一观点得到了深入的研究,拥有很多支持者和改进50。但是,这一方案也存在着深刻的问题:“置换不变性忽略了逻辑性的其他语义方面,比如直观上的‘一致性’和‘有限性’。……置换不变性作为对逻辑性的一种刻画,是明显的循环论证!”51

逻辑后承的证明论传统追溯到根岑发表于1935年的论文《逻辑演绎研究》52,其核心思想是说,逻辑联结词(也就是逻辑常项)的意义由其引入规则来“定义”,而消除规则通过遵守引入规则的规定而得到辩护。这一意义理论的说明有时候称为逻辑推理主义或者推理角色语义学;这一理论的形式研究方面最近被称为证明论语义学53,与人们更为熟悉的模型论语义学形成鲜明对照。简而言之,逻辑常项的意义是证明的条件而不是真值的条件。

1960年,普莱尔对根岑的这一思想提出了著名的挑战54。普莱尔引进了一个他所谓的“联结词”tonk,其规则被假设是“分析地有效的”:(1)引入规则“从A推出A tonk B”;(2)消除规则“从A tonk B推出B”。推理主义者的问题在于tonk的规则直接导致平庸性:从任何一个假设A我们可以引入A tonk B,然后使用消除规则得到B。自从贝尔纳普在1962年发表相关论文55以来,当前关于证明论有效性的大多数工作都在为确定意义的推理规则阐述恰当的限制条件,以驱逐tonk和其他类似的联结词,同时至少囊括通常的联结词。直观上说,tonk的推理规则并没有完全依照根岑关于标准联结词的方法,对tonk的引入规则来说,其消除规则在某种需要进一步说明的意义上太强了。1973年,达米特为引入规则和消除规则之间所需要的关系专门提出“和谐这一要求(the requirement of harmony)”56。遵照他的建议,对证明论语义学的主要挑战就在于为“和谐”提出精确的形式说明。他自己在1991年《形而上学的逻辑基础》中对“和谐”的阐述则源自于1971、1985年普拉维茨(D. Prawitz)关于证明论有效性的工作,逻辑后承的这一证明论概念又以普拉维茨在1965年提出的正规化定理(Normalisation Theorem)为基础。普拉维茨施归纳于他所说的“论证”之上来定义证明论有效性。论证典型地取为由一个结论(写在根节点处)和有穷的前提(写在各个叶节点处)集合所构成的自然推演树。一个论证是闭的,仅当它没有未消除的(即开的)假设;否则为开的。一个论证是典范的,仅当它的最后一次规则运用是运用一次引入规则(如析取引入或条件证明)且其前提的论证都是有效的(开或闭的)论证。一个开的论证是有效的,仅当用有效的闭论证替换其开的假设所得到的结果是有效的。一个闭的论证是有效的,仅当它是一个典范的论证或者可以通过归约转换成一个具有同一结论的典范论证。普拉维茨对有效性的说明依赖于两个重要假设:(1)引入规则是确定意义的,即引入规则隐式地定义所论联结词的意义,因此,这些规则的应用直接被认为是有效的——它们都是典范的;(2)消除规则必须考虑到所要求的归约转换。后者可以视为和谐条件,而且很容易看到,tonk并没有考虑到做归约转换。普拉维茨的说明尽管是证明论的,但并不依赖于任何特殊的证明系统,证明论有效性独立于任何特殊系统中的推演。证明论有效性概念极其依赖于把任何论证转换成终止于引入步骤的论证这一归约程序。

但是,普拉维茨和达米特都对经典否定的推理规则不太确定,他们认为这些规则并不具有所需的归约性质,从而把这一点解释成是对经典逻辑的修正而做的论证57,饱受哲学家的批评。在这样的时代学术背景之下,我们现在重新回到金岳霖,梳理他在这一领域的见解。

五

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历史的事实和思维的可能

在《论“所以”》中,金岳霖明确提出,“‘所以’的最后根据是客观规律、客观必然性。它的直接根据是判断的断定”58,而其中的

判断是人的判断,“所以”是人的过渡。这个过渡是一件怪事。它是断定前提到断定结论的过渡,可是,它又是“逻辑”和历史的桥梁。它跨在两个领域上,一个是历史的事实,一个是思维的可能。59

这段话中的“跨”是一个形象的说法,应该允许做不同的解释;但是,如果把它理解为“建基在……之中”,我们就可以说,金岳霖把“所以”、推论,也就是逻辑后承建基在历史的事实和思维的可能这二者之中,而逻辑后承是逻辑的核心,从而在这种意义上就把整个逻辑建基在思维的可能和历史的事实二者之中。这就是逻辑基础问题的“金岳霖式”的回答。根据这个回答,“所以”也即推论接受“思维的可能”这一条件,但是“不完全为这个可能条件所支配,它是历史的条件决定的,它是在历史的条件下体现思维可能的规律的”60,体现了“逻辑和历史的统一和分别”61。

我们需要对这里的一些概念或用词稍作解释,而这些解释都尽量取之于金岳霖的著作。上面只说“金岳霖式”的回答而不直接说金岳霖的回答,主要有两个原因:第一,金岳霖在前述五篇论文中反复强调的是“真实性”“正确性”“确实性”“必然性”,甚至“阶级性”等问题。在1960年的《论“所以”》中,他说,“蕴涵和‘所以’是不同的思维形式。本文通过它们的不同点来说明‘所以’的特点”62,而在1962年的论文中他又回顾《论“所以”》说,“它摊开得太广,提出来的问题太多太杂,中心问题反而不够突出”63。根据前面对“逻辑的哲学基础”所做的说明,我们认为金岳霖想谈的“中心问题”正是逻辑基础问题,但这只是我们的解释,虽然不一定完全符合金岳霖自己的意思,却不至于“只是无根据地推敲”。第二,我们将尝试把这个回答放到金岳霖的全部著作中来进行阐释,而不是仅仅限制于前述五篇论文中的思想和表述,这样就避免了前后两个金岳霖这一陈见64,而是把金岳霖的全部思想当做一个整体。

我们首先来看“思维的可能”这个领域。金岳霖认为,“所以”的两个可能条件或者说“基础”是“有根据的蕴涵”和“断定前提的内容正确性”65;前者在1948年完成的《知识论》中已有初步说明:“推论底根据是蕴涵。”66但是,这两个可能条件对于推论在历史上的发生来说并不充分。这里需要提到的是,之所以用“所以”和推论两个词,金岳霖的想法是为了说明二者的着重点不同:“推论被看作是活动,……‘所以’是断定前提到断定结论的过渡”67,“联系到‘作出’或‘发生’的时候,说‘推论’自然些”68,作为断定主体和断定前提及断定结论这二者的关系来说,说“所以”更为自然。这里的称呼只是照顾到语言习惯。

上述条件的不充分体现在“所以”的出现或“推论的发生是有历史条件的。……是要看从前提的断定到结论的断定之间的过渡是否成为事实。这个过渡是否成为事实是靠推论者(说的不限制到个人)的充分理解的”69,这样,我们来到了“历史的事实”这个领域。金岳霖在《知识论》中认为,“历史两字很麻烦。有时指事实上的历史,有时指写出来的历史。有时上下文可以把这名词表示清楚,有时混乱起来。本条所谓历史是前一用法的历史”70。那么“事实”又是什么呢?从知识论的角度来说,“事实底相继发生就是所与源源而来,知识者继续接受。此源源而来的所与也表现固然的理”71,“事实总是可能中之一可能而不同时是其他的可能”72,这种可能由现状而得以“保持不变,这种可能性就是我们以符号‘Symbol\A@’表示的这种推论的根源”73。

历史的事实是推论,更进一步说是逻辑作为对象的方面,思维的可能则是其作为内容的方面。金岳霖既然把推论,从而把逻辑建基于思维的可能和历史的事实之中,需要接受考验的主要问题就是卡罗尔在1895年关于推论所提出的“无穷倒退”问题,或者用金岳霖的话说,“恶性的‘无穷推延’”问题,这个问题使得推论成为不可能,是逻辑基础问题研究中反复遇到的那个“逻辑中心困境”。

我们把《论“所以”》中金岳霖对卡罗尔观点和论证的反驳概述如下。第一,命题有真假;提出一个命题的真假问题是依靠断定的;提出命题的真假问题和真假问题是两件事,真假问题的提出虽然和断定有关,但真假问题本身和断定无关,真假问题是事实问题、实践问题,是命题与事实符合与否的问题,命题真实与否不能封闭在逻辑系统里面。由此看来,这里没有任何恶性的“无穷推延”。第二,蕴涵客观存在,这个存在不依赖于我们对它的认识,而我们对它的认识也不依赖于我们对这个认识的认识;推论是需要认识其中的蕴涵的,但它绝不涉及对于该认识的认识,推论需要断定前提的真实性,但它绝不涉及对这个断定的断定;推论的正确与否,无论是从蕴涵来说还是前提真实性的断定来说都没有恶性的“无穷推延”。第三,金岳霖认为自己并不主张“在三段论的两前提之外还要加上一个假言判断作为前提”,因为这样的话就是“要把一个直言推论转化为一个假言推论”74,而卡罗尔在论证中正好就运用了这个转化,意味着在同一个思维过程中对同一律这一基本思维规律的违反,而根据金岳霖在自己最后一篇逻辑论文中的观点,“基本思维规律既有反映性又有规范性”75,规范着确定性或一贯性,而确定性的意思是说,“如果一句句子……说了什么,或者有意义,或者有真有假,该句子是确定的;反过来,如果一个句子没有说什么,或者没有意义或者既不可能是真的也不可能是假的,那么该句子是不确定的”76。

《哥德尔证明》

《逻辑学基础》《简明逻辑》

六

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结语

现在我们简要回顾一下金岳霖在逻辑基础问题上的思想发展。

金岳霖一开始在1927年的论文中试图给哲学,从而给他自己的哲学提供基础,这个基础就是逻辑,然后,他进一步提出了逻辑基础问题;这与谢弗从数学基础问题出发提出逻辑基础问题的过程略有不同。金岳霖在其第一篇逻辑论文中为此问题给出了初步回答,即认为“相信逻辑是便利的,至少比不相信逻辑更便利”77,但是他遇到了“逻辑中心困境”,而且这个困境一直缠绕在后续的《论道》和《知识论》等著作中。20世纪五六十年代,他把问题范围从整个逻辑缩小到推论,把推论建基在“历史的事实”和“思维的可能”这两个领域。我们认为,如果推论是逻辑的核心,那么金岳霖的这些工作就把整个逻辑建基在“历史的事实”和“思维的可能”这两个领域,从而为逻辑基础问题提供了一个“金岳霖式”的回答;这个回答走出了他在早期工作中所遇到的困境,既体现出逻辑与历史的统一和分别,也体现了“以哲学作为一项思想上的武器,为当前国家的需要直接服务”和“以哲学作为一项专门的学问来研究,直接间接为中国在国际哲学领域内争取较高的地位”的完美结合78。

既然金岳霖挥别了“逻辑中心困境”,我们就应该沿着他目光注视的方向,在他缀止之处来继续他未竟的事业,为逻辑基础问题的“金岳霖式”回答构建一个系统的理论,以期为当前学界在关于逻辑常项问题、逻辑后承问题、逻辑一元论与逻辑多元论等理论研究中所遇到的种种问题提出新的思路。

【注释】

1 王浩:《金岳霖先生的道路》,中国社会科学院哲学研究所编:《金岳霖学术思想研究》,第47-48页。另请参见王浩:《逻辑与哲学泛思》,《世界科学》1987年第6期。

2 2011年,Charles Parsons和Montgomery Link编辑出版了Hao Wang:Logician and Philosopher(Texts in Philosophy 16,London:College Publications,2011),该书中也没有关于这个问题的任何进一步说明。

3 王浩:《金岳霖先生的道路》,中国社会科学院哲学研究所编:《金岳霖学术思想研究》,第48页。

4 吉拉·谢尔:《逻辑基础问题》,刘新文译,北京:中国社会科学出版社,2018年。

5 这个词来自于王浩:《逻辑之旅——从哥德尔到哲学》,邢滔滔、郝兆宽、汪蔚译,杭州:浙江大学出版社,2009年。

6 王浩:《金岳霖先生的道路》,中国社会科学院哲学研究所编:《金岳霖学术思想研究》,第48页。

7 金岳霖:《金岳霖全集》第六卷,北京:人民出版社,2014年,第444页。

8 金岳霖:《金岳霖全集》第六卷,第450页。

9 金岳霖:《金岳霖全集》第六卷,第450页。

10 金岳霖:《金岳霖全集》第六卷,第450页。

11 金岳霖:《金岳霖全集》第六卷,第450-451页。

12 金岳霖:《金岳霖全集》第六卷,第451页。

13 金岳霖:《金岳霖全集》第六卷,第453页。

14 Sher,“The Foundational Problem of Logic,” The Bulletin of Symbolic Logic 19(2013:2):145-198.

15 谢尔:《逻辑基础问题》,刘新文译,北京:中国社会科学出版社,2018年,第1-2页。

16 Sheffer,“Review of Principia Mathematica,Vol.1,2nd ed,1925,” Isis 8(1926:1):228.

17 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,北京:人民出版社,2014年,第675-676页。

18 金岳霖:《金岳霖全集》第二卷,北京:人民出版社,2014年,第23页。

19 金岳霖:《金岳霖全集》第二卷,第27页。

20 金岳霖:《金岳霖全集》第二卷,第29页。

21 金岳霖:《金岳霖全集》第三卷,北京:人民出版社,2014年,第449页。

22 金岳霖:《金岳霖全集》第五卷,北京:人民出版社,2014年,第21页。

23 金岳霖:《金岳霖全集》第三卷,第3页。

24 金岳霖:《金岳霖全集》第三卷,第21-22页。

25 金岳霖:《金岳霖全集》第三卷,第42-43页。

26 金岳霖:《金岳霖全集》第三卷,第195页。

27 金岳霖:《金岳霖全集》第三卷,第630页。

28 维特根斯坦:《逻辑哲学论》,贺绍甲译,北京:商务印书馆,1996年,第74页。

29 维特根斯坦:《逻辑哲学论》,贺绍甲译,第49页。

30 维特根斯坦:《逻辑哲学论》,贺绍甲译,第85页。

31 Carroll,“What the Tortoise Said to Achilles,” Mind 4(1895:14):278-280。目前的新说法是鲍尔察诺在1837年出版的《科学理论》(Theory of Science)中已经预示了这一“无穷倒退困境”,参见Marion,“Lessons from Lewis Carroll's Paradox of Inference,” The Carrollian:The Lewis Carroll Journal 28(2016):53,footnote 9。

32 Hanna,Rationality and Logic (MIT Press,2006),53-55.

33 刘新文:《金岳霖论题——一个逻辑的形而上学问题》,《清华大学学报(哲学社会科学版)》2016年第1期。

34 1958年,中国科学院哲学研究所资料室编辑了《知识论》的手稿,商务印书馆在1959年以“内部材料”形式出版了繁体字版,这一版应该是《知识论》最早的版本,或许还是最“权威”的版本。

35 刘新文:《新中国逻辑学研究70年》,王立胜主编,冯颜利、张志强副主编:《新中国哲学研究70年》,北京:中国社会科学出版社,2019年,第257-258页。

36 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第675页。

37 关于金岳霖的论文《论“所以”》,自从该文章发表以来,学界就一直存在着巨大的分歧,兹举三例。第一,周礼全在《论“所以”》发表的第二年,就在《哲学研究》上发表《〈论“所以”〉中的几个主要问题》进行批评,认为这篇文章“中的许多基本概念还是不够明确的,许多论证还是不够谨严的,因而,就不可避免地会导致一些混乱的甚至错误的结论。我认为这些应当通过讨论逐步澄清,以便吸收金岳霖同志意见中的合理成分”(周礼全:《〈论“所以”〉中的几个主要问题》,《哲学研究》1961年第5期)。第二,康宏逵在2013年发表王浩和他之间的部分通信,提到王浩“有信谈及金老:‘你所说历史“不必事事理出头绪”,我很赞成,并觉得含有很深的哲理。事实上,若评论金先生的《论所以》,很难讲得全面’”。康宏逵认为,自己的原话“看来引起王浩误解了”,他的意思是,“金老解放后那些不可理喻的言行,以《论‘所以’》为最,对中国逻辑起了极大的破坏作用,至今未‘理’,因为想借他发光者怕‘理’。我反对的只是无根据地推敲金老潜意识流里的东西”(康宏逵:《王浩来信摘抄(1984-1995)》,《科学文化评论》2013年第6期)。第三,周礼全在1995年发表《回忆金岳霖师二三事》,其中提到:“金先生读了我批评《论‘所以’》的文章后,还亲切地对我说:‘你如果有时间,我希望你能多花些功夫,把《论‘所以’》提炼和修改一下。我仍然认为这篇文章提出了一个重要问题。’”(周礼全:《回忆金岳霖师二三事》,中国社会科学院哲学研究所编:《理有固然——纪念金岳霖先生百年诞辰》,北京:社会科学文献出版社,1995年,第22-23页)。但是,金岳霖所说的“一个重要问题”究竟是什么问题?他和周礼全都没有明确指出,我们目前把它认为是“逻辑基础问题”。

38 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第413页。

39 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第663页。

40 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第423页。

41 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第420页。

42 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第421页。

43 约翰·范本特姆:《逻辑、认识论和方法论》,郭佳宏、刘奋荣译,北京:科学出版社,2013年,第151页。

44 威廉·涅尔、玛莎·涅尔:《逻辑学的发展》,张家龙、洪汉鼎译,北京:商务印书馆1985年,第1页。

45 Karpenko,“Philosophical Problems of Foundations of Logic,” Studia Humana 3(2014:1):13.

46 金岳霖:《金岳霖全集》第六卷,北京:人民出版社,2014年,第453页。

47 塔尔斯基撰,刘新文译:《论逻辑后承概念》,《世界哲学》,2020年第1期。

48 塔尔斯基撰,刘新文译:《什么是逻辑概念?》,《世界哲学》2014年第3期。

49 McFarlane,J.,“Logical Constants,” The Stanford Encyclopedia of Philosophy,E.Zalta ed.,2017.

50 约翰·范本特姆:《逻辑、认识论和方法论》,郭佳宏、刘奋荣等译,第45页。范本特姆在同一文献的第55页则直接指出了这一循环是从逻辑基础问题方面来说的:“这一刻画从基础的角度来说是循环的。”

51 Gentzen,“Investigations into Logical Deduction,” In Gentzen,The Collected Papers of Gerhard Gentzen,trans.M.Szabo (AmsterdaM:North Holland,1969),68-131.

52 Piecha and Schroeder-Heister eds.,Advances in Proof-Theoretic Semantics,Springer,2016.

53 Prior,“The Runabout Inference-Ticket,” Analysis 21(1960:2):39-39.

54 Belnap,“Tonk,Plonk and Plink,” Analysis 22(1962:6):130-134.

55 Dummett,Frege,Philosophy of Language (London:Duckworth,1973),396.

56 Prawitz,“Meaning and Proofs:On the Conflict Between Classical and Intuitionistic Logic,” Theoria 43 (1977):34.Dummett,The Logical Basis of Metaphysics (Harvard University Press),296-300.

57 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第420页。

58 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第424页。

59 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第424页。

60 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第424页。

61 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第420页。

62 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第555页。

63 诸葛殷同:《试谈金岳霖先生解放后的逻辑思想》,中国社会科学院哲学研究所编:《金岳霖学术思想研究》,第304-314页;王路:《金岳霖的逻辑观》,《新哲学》2007年第7期。

64 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第425页。

65 金岳霖:《知识论》,北京:商务印书馆,1983年,第154页。

66 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第424页。

67 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第424页。

68 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第426页。

69 金岳霖:《金岳霖全集》第三卷,第11页。

70 金岳霖:《金岳霖全集》第三卷,第516页。

71 金岳霖:《金岳霖全集》第三卷,第90页。

72 金岳霖:《金岳霖全集》第五卷,第425页。

73 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第421页。

74 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第552-553页。

75 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第535页。

76 刘新文:《金岳霖论题——一个逻辑的形而上学问题》,《清华大学学报(哲学社会科学版)》2016年第1期。

77 王浩:《金岳霖先生的道路》,中国社会科学院哲学研究所编:《金岳霖学术思想研究》,第48页。2017-2018年,金岳霖的论文《论“所以”》英译版分两部分连载于《波罗的海科学哲学史年鉴》:Yuelin Jin,“‘On “Therefore”’by Jin Yuelin,” Acta Baltica Historiae et Philosophiae Scientiarum 5(2017:2);Yuelin Jin,“‘On “Therefore”’by Jin Yuelin (continued),” Acta Baltica Historiae et Philosophiae Scientiarum 6(2018:1).

78 (1)王浩：《金岳霖先生的道路》，中国社会科学院哲学研究所编：《金岳霖学术思想研究》，成都：四川人民出版社，1987年，第49 页。

基金项目： 本文系国家社会科学基金一般项目“逻辑基础问题研究”(16BZX079)的阶段性成果。

刘新文，哲学博士、研究员。2009年起任逻辑室副主任，2014年起任逻辑室主任。主要研究兴趣：哲学逻辑与逻辑哲学。

作

者

介

绍

《哥德尔证明》

《逻辑学基础》《简明逻辑》

原标题：《刘新文 | 逻辑基础问题——一个金岳霖式的回答》

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