CT重建算法简史

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在过去的50年里，商用CT扫描仪上的算法有了很大的发展，在算法相对稳定的时期，偶尔会有快速的转变，以应对扫描仪硬件、计算机硬件和临床需求的变化。

导致CT扫描仪及其嵌入式重建算法演变的力量很多，而且相互关联。简而言之，在控制或减少辐射剂量的同时，存在着更好、更快、更便宜地扫描病人的压力。这种压力的来源是多方面的：临床医生寻求增加CT的临床应用；医院和供应商希望增加CT的收入；供应商竞争市场份额并寻求扩大市场规模；监管机构鼓励减少因CT的临床使用而产生的电离辐射剂量；以及竞争者和公共及私人健康保险公司寻求降低设备及其运行的成本。

这些力量导致扫描仪能够收集足够的数据，以满足使用单一X射线源和配置为扇形光束的探测器阵列的重建算法的数学要求，以及更大功率的X射线源、滑环机架、更快和更高分辨率的探测器、多排探测器和更强大的重建计算机。CT扫描仪硬件的演变和由此产生的新的临床应用需要对图像重建算法进行平行的改进，图像重建的创新有时会引领图像质量的改善，如伪影减少算法的发展，有时会跟随硬件的发展。

由于专利限制，我们可能不知道供应商在各个环节是如何重建他们的图像的；我们假设他们的雇员和他们的外部合作者所写的出版物和专利反映了他们的重建算法。

关于第一台CT的发明，参见：。

开始：Hounsfield和前驱者们

在20世纪60年代末，当Hounsfield开发EMI扫描仪时，断层图像重建的研究活动爆发了，范围从射电天文学到电子显微镜，但没有证据表明Hounsfield知道任何这些发展，或者，事实上，这些不同学科的大多数研究人员都不知道彼此。在射电天文学方面，Bracewell利用傅里叶空间论证得出了中心切片定理，表明二维函数可以从一组一维线积分中重构出来，并提出了一种直接的傅里叶重构算法。这被应用于从射电望远镜数据中重构图像，这些数据可以对像太阳这样具有长而窄传感函数的天文物体进行采样。Bracewell是傅里叶变换方面的主要专家，并在1965年发表了关于傅里叶变换的经典文章，但他也明白，当时傅里叶变换的计算成本很高，因为Cooley和Tukey的快速傅里叶变换算法直到1965年才发表。作为替代方案，Bracewell和Riddle开发了一种卷积-反投影图像重建算法，避免使用傅里叶变换。电子显微镜专家也穿越了许多相同的知识领域，De Rosier和Klug使用基于傅里叶的方法来重建病毒的三维图像，而Ramachandran和Lakshminarayanan则推导出与Bracewell和Riddle相同的卷积-反投影算法。正如Webb在其开创性的断层摄影史中所指出的，只有Gilbert也在电子显微镜的背景下推导出卷积-反投影算法，他似乎知道其在射电天文学和Ramachandran和Lakshminarayanan的独立发现。

然而，Hounsfield的开创性专利只引用了两位前辈。Oldendorf是加州大学洛杉矶分校的神经学家，他在经轴断层扫描方面采取了开创性的措施，利用线性和旋转运动的组合来隔离物体内部衰减的焦点变化，但该方法不涉及计算重建。在EMI的专利中，Hounsfield指出，Oldendorf的扫描方案相对于他所提出的方案而言，速度慢，剂量低。Cormack是开普敦大学的物理学家，他对放射治疗和改善组织衰减特性的多维地图的需求产生了兴趣。在20世纪50年代中期，他构思了一种类似于Hounsfield的断层扫描方法，但开发了一种有点麻烦的重建方法，涉及切比雪夫（Chebyshev）多项式中的函数扩展。然而，也许值得注意的是，在20世纪70年代初，Cormack意识到在射电天文学、电子显微镜、甚至Radon的旧数学工作中的一些相关的图像重建工作，并在质子断层摄影的背景下部署了其中的一些工作。

在1960年代末开发EMI扫描仪时，Hounsfield采用了一种非常不同的重建方法，将问题离散地归结为解决一个大型线性方程系统。在一台EMI原型机上，Hounsfield实施了一种宽松的迭代重建算法，该算法在开创性的EMI专利中得到了一些详细的概述。他描述了用以下方法重建图像：从400个视图中重建100×100像素的图像，每个视图涉及100个线积分样本，因此需要解决一个有10,000个未知数的40,000个方程系统。Hounsfield采用了一个迭代更新方案来解决这些方程，但也采用了一些巧妙的实施细节，例如在投影中循环往复，不是按顺序而是以40度的大步幅进行；这一步骤提高了收敛速度，可能预示着Hudson和Larkin的有序子集方法。

虽然为阿特金森-莫里医院的EMI原型扫描仪实施的迭代算法运行良好，并在1971年10月1日获得了改变世界的脑瘤图像（图1），但计算方面的考虑阻碍了其在商业扫描仪上的部署。迭代算法的计算费用要求将扫描数据从医院运回EMI，以便在大型计算机ICL 1905上连夜处理。然后，重建的图像通过磁带返回医院，以驱动阴极射线管（CRT）显示器，或作为在EMI的CRT显示器上拍摄的照片。这种集中的图像重建对于EMI希望销售的商业单位来说显然是不现实的，但微型计算机的出现为扫描仪边的重建提供了希望。然而，当时的微型计算机无法在临床上有用的时间范围内运行迭代算法，因此重建工作转向了滤波反投影（FBP）式的方法，该方法由EMI的Chris Lemay开发并获得专利。

图1 第一张EMI的病人扫描图像，显示出一个囊性星形细胞瘤。

在第一台商业CT扫描仪的重建算法的发展和演变过程中，我们看到前面提到的几种力量在发挥作用。以微型计算机形式出现的新型计算硬件使扫描仪边的图像重建成为可能，从而使第一台扫描仪成为可行的商业产品，而该硬件的计算限制很快导致了所部署的算法的改变。所有这些都是由对人类神经解剖学的第一个横断面图像的预期临床需求所驱动的。

临床应用和市场改变了重建

早期CT文献中的算法大多假设X射线线性衰减系数的完美线积分可以从病人的横断面中获得。此外，这些线积分被认为是从一个完全静止的病人身上获得的。为了提高CT的临床疗效，硬件得到了改进，扫描速度更快，重建算法也得到了改进，因为完美的线积分无法测量。

硬件的改变包括开发旋转式扫描仪（也被称为第三代扫描仪），由更高功率的X射线源提供X射线，并由配置为扇形光束的单排探测器检测。为了对付运动，制造商增加了呼吸灯以指示病人何时屏住呼吸和心脏监测传感器。这些硬件上的变化促成了一系列变革性的临床应用。与其获取一系列因病人呼吸而产生的运动和错位伪影的切片，现在有可能获取一些持续采集的切片。心脏成像是通过心电门控来实现的，可以与采集同步。最后，由于速度和时间精度的提高，外源性造影剂现在可以以更复杂的方式使用。推动这些变化的力量包括临床需求的增加，特别是对身体扫描的需求，以及供应商之间的竞争。大部分的工作是在70年代初EMI扫描仪问世后到80年代中期开始进行的。

为了提高图像质量，重建算法必须解决现实问题，即实际测量不是完美的线积分。由此产生的重建算法需要修正线积分中的不完善之处，这些修正往往需要进行校准。图2显示了所产生的重建算法的框图。这些修正涉及物理学、仪器、病人和数学方面的不完善。物理学方面的修正试图解决X射线散射和线束硬化问题，这是由多色X射线束与具有不同能量依赖性的材料相互作用造成。对仪器设备的校正涉及到X射线源的非理想性，如功率波动和离焦辐射；探测器的非理想性，如电子噪声、串扰、非线性响应、辐射损伤、余辉和温度漂移；以及机架的非理想性，它在机械运动中可能遭受不完善。对病人的修正旨在解决呼吸和心脏运动以及由于假肢和牙齿填充物而存在的金属。最后，对数学的校正是为了解决混叠和有限数量的投影和探测器的影响。

图2 螺旋CT和多层CT出现之前的重建算法框图。顶行显示了重建算法中需要处理的扫描仪和患者的关键元素。中间一行显示重建算法。标有逆Radon变换的步骤是从投影重建图像的数学步骤。中间行中的附加步骤用于校正X射线测量中的缺陷。底部行表示扫描仪必须校准以校正X射线测量，如中间行所示。

这些算法上的进步被描述在一系列的论文和专利中，这些论文和专利出现在主要供应商、医疗中心和政府组织。为纠正骨-脑连接处的发散伪影，我们使用了第二遍重建算法，以纠正由骨引起的线束硬化，这与由软组织引起的线束硬化不同。扇形束探测器取样不足引起的混叠伪影是通过将探测器阵列位移四分之一的扇形线束投影交错来缓解的，但在实践中，过渡到较小的探测器单元和引入飞焦点也起到了同样重要的作用。通过估计穿过金属的投影样本的正确值来减少金属伪影。通过平滑扫描中第一个和最后一个投影之间的运动引起的不连续性来减少身体扫描期间的病人运动。

图3 环状伪影抑制的早期进展实例。显示窗口为-120到149HU，箭头指向旋转中心。

克服病人静止的假设

在20世纪80年代中期，扫描仪被改进以减少扫描时间，从而减少病人引起的运动伪影。然而，这要求病人多次屏住呼吸，例如在胸部扫描时，要扫描一个完整的器官或身体的一部分。多次屏气限制了可扫描的轴向范围和显示无伪影的矢状和冠状切片的能力。当时市场上的扫描仪使用电缆为X射线源供电并下载数据，当机架逆转方向时导致关闭X射线源。

当时很明显的是，如果用一个滑环代替电缆来供电和传输数据，使机架在数据采集过程中可以连续旋转，就可以在单位时间内获得更多的扫描结果。在数据采集过程中，连续旋转与在检查床上连续平移病人相结合，可以更有效地利用时间，但违反了静态病人的假设。这种类型的扫描被称为螺旋扫描。重建算法是基于这样的观察：在机架的每次旋转中存在多组投影并可以插值，如Crawford、King和Kalender所示。插值算法减少了患者造成的大部分伪影，但导致切片灵敏度曲线（SSP）下降。由于现在可以扫描整个器官而没有配准误差，因此可以容忍略微降低的图像质量，因为它导致临床效用大大增加。这些最初的螺旋扫描器使用单排探测器。

螺旋扫描的发展在大多数主要的CT厂商中都是同步进行的，最终导致所有的扫描仪都具有螺旋扫描的能力。这似乎是对 "必要性是发明之母（necessity is the mother of invention） "这一格言的说明，因为所有的供应商都感受到了提高扫描速度的临床和财政压力，并在相似的时间框架内汇聚到了相同的技术解决方案。例如，西门子在1989年的RSNA会议上展示了他们在螺旋扫描方面的最初工作。将滑环用于CT扫描由梅奥诊所在他们的多源心脏扫描仪（被称为动态空间重建器（DSR）），Artronix在他们的混合第四代身体扫描仪中展示，并在早期专利中讨论。

在单排探测器的螺旋CT出现后，人们再次发现，用多排探测器取代扇形光束中的单排探测器，可以在单位时间内收集更多的切片。这种配置也被称为多排螺旋CT，其灵感来自于EMI使用多个探测器同时扫描头骨的多个片断。最初的多排扫描仪使用了少量的排（如四排），而且忽略了线束在轴向的发散，也就是所谓的锥体发散。

用于单排CT的插值方法被扩展到多排，在这个时代，排数每年翻一番，从4到320。重建算法通过沿着收集射线的路径进行反投影来纠正锥形束的发散。对于16排扫描仪，使用了基于重构和重建倾斜片的近似方法。除其他好处外，这些单排重构方法允许继续使用为单排CT扫描仪开发和优化的专用2D反投影硬件。

当切片数量达到64层时，这些近似方法开始失效，需要新的方法。从2001年到2008年，在分析CT螺旋锥束重建方面取得了许多突破，由Katsevich在2001年的核医学和CT全三维图像重建会议上宣布螺旋锥束问题的精确解决方案拉开序幕。Katsevich算法的最初表述对扫描几何学、螺距的选择提出了一些硬性要求，并且没有充分利用所有收集的数据。许多这些问题在芝加哥大学的Pan小组、犹他大学的Noo小组和其他小组开创的一系列其他进展中得到了解决。然而，由于各种原因，包括实施的复杂性和噪声均匀性问题，这些精确的方法似乎没有直接进入商业使用。在实践中，大多数商业系统使用的是基于将Feldkamp-Davis-Kress的重建扩展到最初由Wang等人制定的螺旋锥束扫描轨迹的近似方法。从根本上说，分析算法的数学精确性只在连续、一致、无噪声的数据情况下成立。当面对采样的、不一致的、有噪声的数据时，分析算法必须与近似算法竞争，而近似算法在面对这些非理想情况时被证明是稳健的。图4显示了转向增加探测器排数的临床效益。CT成为一种真正的容积测量模式，能够以最小的运动伪影重新格式化为矢状面和冠状面的截面。

图4 通过增加排数提高CT扫描机速度的临床效益。有了这个变化，CT就过渡到了一个真正的容积模式，能够以各向同性的分辨率呈现身体。(a) 16排冠状图像显示心脏的运动不一致。(b)用64排扫描仪获得的冠状图像，这些不一致的地方大大减少。

在20世纪90年代中期，通过减少扫描时间，以及在心脏扫描的情况下，在心脏静止期触发数据采集，继续解决病人运动的问题。基于MRI重建的发展，FBP也得到了扩展，以便在已知患者运动的情况下补偿患者运动。

回到未来：迭代算法的回归和人工智能的兴起

2009年，随着FDA批准第一个迭代重建算法--西门子的图像空间迭代重建算法（IRIS），FBP及其变种的霸权终于受到挑战。这代表着商业CT的回归，因为Hounsfield的EMI扫描仪最初就是使用迭代重建技术开发的，如前所述。然而，IRIS是回到未来的一小步，因为迭代发生在图像空间，以减少最初使用类似FBP算法重建的图像中的噪声，并且在某些方面可以被看作是应用于FBP的复杂、降噪的后处理步骤。

然而，IRIS确实代表了方法上的一个重要转变，随着所有主要供应商在接下来的几年里推出多代迭代算法，这种转变很快就会加速。按照Willemink和Noel的说法，区分以下算法是有帮助的：（1）只在图像空间中迭代（图像修复算法），（2）只在数据空间中迭代（正弦图修复算法），（3）在两个空间中迭代（正弦图和图像修复），最后，（4）在两个空间中进行多次正向和反向推算的完全迭代（完全迭代算法）。大多数供应商开发了第三类算法（GE的ASIR、Phillips的iDose4和Siemens的SAFIRE），这使得图像质量和计算负担之间达到了良好的平衡。然而，GE最终开创了一种称为VEO的完全迭代重建算法。

VEO代表了一种算法，它试图对源和探测器的几何形状进行建模，以努力提高空间分辨率并减少部分体积伪影。它是通过通用电气公司与普渡大学和圣母大学的研究人员之间长期而富有成效的工业-学术合作开发的。图5再现了一篇重要的联合论文中的一个数字。虽然大学和主要的CT供应商分别对CT的迭代重建进行了大量的研究，但重要的是，两者之间的合作使第一个算法取得了商业成果。Pan等人发表的一篇有影响力的文章 "为什么商业CT扫描仪仍然采用传统的FBP进行图像重建？"很好地说明了其中的原因，这篇文章在FBP时代开始衰落的时候发表，非常合适。这篇文章认为，工业工程师需要看到新的算法在真实的CT数据上运行良好的证据，然后再投入时间开发这种算法用于商业用途。然而，学术研究人员无法获得大多数真实的商业CT数据，因为它需要许多专有的修正来考虑系统的不完善。要想取得进展，就必须建立真正的合作关系，允许拥有新型算法的学术研究人员打开CT扫描仪的机盖，与工业界员工合作，对其几何形状进行建模，并应用专有修正。

图5 基于模型的图像迭代重建（MBIR）算法的剂量减少和分辨率提高能力的例子。由（a）FBP和（b）MBIR算法重建的。

然而，VEO很难找到市场的吸引力，部分原因是重建时间很过漫长，最终GE提供了一种称为ASIR-V的混合算法，而其他供应商开发了他们自己的完全迭代和基于模型的混合方法，努力平衡图像质量的改善和计算负担。与此相关的是，一些供应商正在转向所谓的基于人工智能（AI）的方法，其中大型神经网络被训练成从相对高噪声的原始数据中使用大量的训练对来重建低噪声的CT图像。这可能涉及，例如，将高剂量的黄金标准图像与匹配的低剂量图像配对，以便系统可以学习从低剂量数据中产生高质量的图像。虽然训练过程在计算上非常昂贵，但使用训练好的网络重建图像的过程是非迭代性的，并且可以根据网络的结构而变得高效。这有赖于现代GPU的出现，这是计算硬件促成重建算法转变的另一个例子。

是什么让迭代算法花了这么长时间才进入临床使用？自EMI Mark I问世以来，计算能力显然呈指数级增长，CT数据大小也是如此，Hounsfield专利中描述的10,000像素的图像已发展为超过1亿个体素的图像量。同样，随着扫描速度的提高，在一台特定机器上可以扫描的病人数量也在增加，需要重建的扫描数量也在增加。迭代重建的复杂性随着图像阵列大小的平方而扩展，因为原始数据的大小通常是类似的，系统矩阵的大小是由它们的乘积给出的。这意味着CT重建的复杂性增加了1亿倍，这与1970-2020年同一时期计算能力的增长几乎相同。此外，CT数据规模的增长是不平衡的，其中一个特别快速的加速是在1998-2004年的 "排的战争 "期间，当时多排CT扫描仪的排数每年翻一番，在6年内扫描仪从4排发展到320排，增长了超过64倍。在这六年中，计算能力只增长了约8倍，符合摩尔定律，即计算能力每两年翻一番。

采用迭代算法的另一个潜在障碍是监管：重建算法的改变需要监管机构的审查和批准，这是一个有点耗时和昂贵的步骤，只有当算法可能给供应商带来一些商业优势时才值得去做，而且，如果供应商能够获得批准，对算法的优势进行营销宣传，那就更好。这需要供应商和监管机构采取新的方法，因为新的算法是非线性的，而现有的关于噪声、分辨率和减少剂量的图像质量指标在非线性面前的价值值得怀疑。FDA设备和放射健康中心的科学家在一篇文章中很好地解释了这些问题和建议的解决方案，该文章描述了各种基于任务的客观指标，这些指标可以被评估和比较，以便在固定的图像质量条件下，对图像质量的改善或辐射剂量的减少做出声明。各种研究，使用噪声和分辨率的物理措施，放射医师对图像质量的主观评估，以及基于信号检测理论的更客观的措施，都表明迭代重建方法可以保留图像质量和诊断性能，同时减少辐射剂量。

结论

我们对CT重建算法的历史进行了回顾。这些重建算法的开发部分是为了提高CT的临床实用性。CT图像质量明显优于EMI第一台扫描仪的图像，在单位时间内可以采集更多的切片，允许全身扫描和快速移动器官的成像。虽然CT作为一种成像方式似乎已经成熟，但导致本文所述发展的所有力量仍在发挥作用，我们预计它们将继续推动扫描仪硬件和算法的进一步改进，以进一步提高CT的临床效用。

编译整理自：Patrick J. La Rivière, Carl R. Crawford, "From EMI to AI: a brief history of commercial CT reconstruction algorithms," J. Med. Imag. 8(5) 052111 (6 October 2021) https://doi.org/10.1117/1.JMI.8.5.052111 仅供专业人士交流目的，不用于商业用途。

2021年10月18日

原标题：《CT重建算法简史》

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