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地图湃 | 技术帖告诉你，地图的细节是如何被简化的？

叶山

2016-02-18 08:12

来源：澎湃新闻

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地图既是一种工具也是一种艺术。简化地图轮廓和标注（术语为制图综合，cartographic generalization）的主要目的是使之准确、简洁、美观，以及突出重点。当画幅（比例尺）变化的时候，很多细节不可能一一表现在图上。

图片来源：加拿大拉瓦尔大学

当比例尺是1：1000的时候，地图上可以保留很多细节，如所有路径和建筑们的轮廓。但当比例尺变成1：27176时，如果再保留这么多细节，地图就一团乱麻，什么也看不清了。少即是多，只有削去了不重要的枝枝叶叶，主干的信息才能被突出展示，地图才能达到它应有的效果。

当然，比例尺并不是地图简化的唯一原因。每一幅地图都有自己的目的，对于细节的要求也不一样。例如这张反映“一带一路”的地图：

图片来源：中美聚焦

经常看地图册的人一眼就能看出很多“错误”：北京的位置貌似偏了些，琼州海峡没了，马尔代夫和琉球也没了，日本那几个岛连在一块了，等等。但是，这张图的目的是展现一带一路，并不是为了告诉人们马尔代夫在哪里、北京在哪里。弱化了细枝末节，更能强调出“一带一路”的主题。试想一下，如果这张地图把陆地轮廓画得特别详细，还加上中国的省界、甚至长江黄河，那路线规划是不是就被冲淡了？

接下来我们回到本篇标题：地图的细节是如何被简化掉的？

大致有四种简化方式：

一、轮廓简化 ( Simplified )。通过去掉一些比较次要的转折，把复杂的轮廓变得平滑一些。例如中国东南沿海的地图，在比例尺有限的情况下可以把曲折的海岸线进行模糊化处理。

二、融合 ( Fused )。把距离接近、性质相同、相关性大的地物合并为一个。比如上面那张“一带一路”的地图，日本还有菲律宾的几个岛被合并了，就是一例。

三、筛选 ( Omitted )。把不重要的东西扔掉，保留最关键的。比如地图上原本标注有北京、天津、石家庄和廊坊，但实在画不下的时候，就选择性地把廊坊扔了。

四、错位( Displaced )。对于地理精度没那么高的地图（一般是示意图），如果某一个区域的信息太过密集而周围区域空白较多，可以适当（注意是适当）地让地理位置错位。或者为了地图的整体效果，小幅度的位移也是允许的。比如上面“一带一路”地图中的北京。

下面重点说一下轮廓简化。绘制轮廓一般用的是矢量数据，所以这里讨论的地图轮廓简化方法，实际上也是矢量数据的压缩方法。不管多复杂的曲线，我们也认为它是由许多线段组成的，线段两端是一个个的数据点。越“圆滑”的轮廓，数据点就越多。常见的简化方法有这几种：

1. 简单粗暴 —— 隔点法

隔点法就是在矢量曲线的一系列点中，每隔n个点选取一个来保留，其余没选中的点都删除。比如说下面这张图的曲线：

现在我每隔两个点连接曲线，剩下的点删除，就把曲线简化成了紫色的这条：

如果每隔3个点连接，则简化后的曲线是这个样子的：

这种做法的优点是算法简单、操作简单，但是缺点是比较重要、有特色的数据点很有可能会被漏掉。在原本的曲线就不那么平滑的情况下，这种简化方式很可能造成比较大的形变，例如地图上的半岛或者海湾，很可能直接被剪切掉。

2. 步步为营 —— 垂距法

这种垂距法是一种比较常用的办法。它是按照某个指定的方向，一步一步地简化曲线。比如下面这张图：首先我们要指定一个参数长度，比如图中的红色线段。

开始从左到右地简化这条曲线：选择图中1、2、3这三个点，连接点1和点3，然后通过点2作垂线和连线相交。测量垂2的长度，图中垂2的长度大于参数，因此保留点2。

然后挪位到2、3、4这三个点，连接点2和点4，画出垂3。比较垂3和参数长度：这里的垂3还是大于参数，因此点3也保留。接下来是3、4、5这三个点，作出垂4。这里，垂4的长度是小于参数的，因此点4就要删除。以此类推向右进行下去。

3. 宏观调控 —— 分裂法

分裂法还有一个高大上的名字叫做道格拉斯 • 普克算法 ( Douglas–Peucker algorithm )，也是一种用得比较多的方法。它和垂距法的相似之处是都需要设定一个参数来进行比较。但是它们也有很大的不同。例如，垂距法是从左到右（或从右到左）一步步地进行曲线简化，而分裂法是把曲线看做一个整体，来进行“宏观调控”。它的具体操作如下：

初始状态是下面的这条曲线：