光子色散神经网络求解逆向散射问题

撰稿 | 李同宇（复旦大学，博士生）

说明 | 本文由论文作者（课题组）投稿

随着微纳加工技术的快速发展，加工样品向更小更复杂的方向发展，解空间范围随着待测模型的复杂度、几何参数的跨度指数级增大。为保证在庞大解空间的分辨率和求解的单射性，光学散射逆问题的求解要求探测的光学信号具有丰富的特征。

目前普遍所采用的是米勒矩阵椭偏仪器，该类设备含有大量机械组件且造价昂贵。除此之外，对逆向问题的求解过程中，库搜索方法在面对超大解空间范围时，所需要建立的数据库规模异常庞大，而若使用在线优化方法，复杂模型的单次正向计算将耗费大量计算时间与资源。因此，如何以低能耗、准确完成逆向问题的求解是光散射逆问题和微纳制程光学量测实际应用上的挑战。

光学逆向问题所讨论的是从探测目标物体的光学信息出发，逆向求解该目标物体的几何形貌或材料特性。其存在于诸多工程领域之中，如计算机断层扫描技术，逆向器件设计等。

逆向散射问题，作为一种光学逆向问题，由探测光学信号重构微纳结构的形貌，被广泛应用于半导体和光电子器件制程工艺的非接触式监控和工艺优化环节等。

对光学逆向问题的求解，需要充分考虑探测信息与目标物体之间映射关系的单射性与稳定性，其中的关键是开发包含丰富光学信息的多维度光学探测技术和具有对噪音鲁棒的逆问题求解算法。

近日，复旦大学光子晶体课题组围绕逆向散射问题，在多维度光学探测技术方面，利用自主开发的基于傅里叶光学的角分辨光谱系统成像式测量目标的光子色散能带，在逆问题求解算法方面，利用逐点式生成光子色散的可微分神经网络架构并结合基于梯度的优化算法，实现对复杂微纳结构逆向散射问题的在线求解，百纳米跨度范围内求解耗时约20秒，求解结果与原子力显微镜测量结果具有很高的一致性(R2>0.982)。

图源：复旦大学光子晶体课题组

该研究成果以 Photonic-dispersion neural networks for inverse scattering problems为题发表在 Light: Science & Applications。

在微纳光子学领域，使用光子能带可以准确、直观地表征光子晶体的各种新奇的物理现象。因此在对具有周期性结构的微纳样品表征中，光子能带被普遍使用。随着基于傅里叶光学的角分辨光谱技术的发展，对宽光谱、大角度的光子能带可以实现成像式的快速测量。能带中蕴含的丰富的信息以及快速准确的测量技术使光子能带作为光学散射逆问题的关键光学探测信息成为可能。但对于最简单的一维光栅的三维形貌模型，单次正向计算其光子能带一般需要15分钟，而一次逆向问题的求解往往需要涉及到对光子能带几十次的计算。而对百纳米跨度的量测目标采用数据库方法进行求解则需要上亿个光子能带样本，需要极大的计算资源和存储空间的消耗。

a.角分辨光谱仪光路示意图。b.实验测量光子能带。c.算法流程示意图

为求解基于光子能带的复杂结构光学散射逆问题，复旦大学光子晶体课题组开发了两步求解策略，包括：1，快速、可微分的正向映射；2，基于梯度的优化算法。

其中第一步，采用专门针对生成光子能带的神经网络建立，可实现快速由几何模型至光子能带的可微分正向映射。由于导波模式在薄膜干涉背景上形成尖锐的法诺共振峰（Fano resonances），传统所采用的从结构到光谱的映射神经网络架构因为网络输出层神经元间的关联性，难以生成尖锐的共振峰。为克服该问题，课题组提出采用逐点式生成能带的网络架构，通过固定几何参数，改变能带图上的生成坐标，以扫描式的生成方式生成整张能带图。

a.逐点式网络架构。b.算法重构结果与AFM结果对比

在该网络架构下，波长的微小改变将导致网络神经元的大量翻转，从而形成尖锐共振峰。基于逐点式的能带生成方式，该架构所需要的数据集为点集，所需求的数据集规模远小于以能带图为样本的数据集。并且，网络规模小(~1 MB)，可按需求任意控制生成能带图的分辨率。

由于神经网络的可微分特性保证了逆问题求解中所需的梯度反传，课题组利用反传获得的梯度结合多初始值的梯度下降算法与贪婪算法，在高维解空间上实现了解的快速收敛。在实测中，利用该算法对光栅的三维形貌的重构结果稳定且与原子力显微镜的测量一致。

基于共振特征的高灵敏性以及算法的可优化性，该求解策略对实验中的噪音具有一定鲁棒性。该求解策略不仅可以适用于光栅的三维截面形貌，也易于迁移至求解更加复杂结构的逆向散射问题，如求解二维SPP光子晶体和三维等离子尺结构。

a.二维光子晶体重构结果。b.三维等离子尺结构重构结果

该研究将光子色散能带作为富含信息的光学信号引入至求解光学散射逆问题中，所提出的网络生成架构体积小，且易于迁移多场景下具有尖锐共振特征的散射模型。可以应用于微纳制程以及实验室微纳加工过程中的光学量测领域。

文章信息：

Li, T., Chen, A., Fan, L. et al. Photonic-dispersion neural networks for inverse scattering problems. Light Sci Appl 10, 154 (2021). 

本文的共同第一作者为复旦大学博士研究生李同宇和上海微纳制程智能检测工程技术研究中心陈昂博士，通讯作者为复旦大学石磊教授、资剑教授。合作者包括复享光学殷海玮博士、同济大学程鑫彬教授和中国计量院李伟博士等。

论文地址：

https://doi.org/10.1038/s41377-021-00600-y

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编辑 | 赵阳

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