耦合：超构表面调控电磁波的新自由度

编者按

近期，《中国光学》“超构表面2.0” 专刊发表了上海复旦大学周磊教授团队的文章“人工原子间耦合：超构表面调控电磁波的新自由度”，该文被推选为专刊封面文章。

《中国光学》执行主编李耀彪博士特别邀请了周磊教授团队进行访谈。

此封面文章围绕处理人工原子间耦合问题的理论工具展开讨论。在回顾前人的一些处理方法之后，重点介绍本课题组近期发展的一系列理论方法，从光子封闭体系的少体问题到周期体系，再到开放体系下的复杂光子共振结构，系统介绍了各种体系下对于耦合问题的理论理解，以及如何利用这些理论工具实现角度色散调控、谱线线型调制等具有特定电磁波调控功能的新型超构表面。本期，让我们一起走进周磊教授研究团队，了解封面文章背后的故事。

访谈: 

01. 李耀彪：为什么人工原子间的耦合对超构表面调控电磁波至关重要？

周磊: 电磁超构材料是指由人工原子按一定宏观排列方式组成的人工复合材料, 具有超越自然材料的奇异光学响应，因此对电磁（光）波具有超乎寻常的调控能力，实现了诸如负折射率、超分辨成像、电磁隐身等自然材料不能实现的奇异物理效应。电磁超构表面--这类二维超构材料，因其平面型结构构型，使其具备了低损耗、易制备、小体积、易集成等诸多优势，在片上集成光学、通讯、能源和国防等领域都具有重大应用潜力。而决定超构表面对电磁波调控能力的就是其所构成的核心元素-人工原子的电磁响应。

目前，人们常用的微纳人工原子结构有金属纳米棒、金属-绝缘体-金属微纳结构、金属开口环结构和介质纳米盘等。作为构建光子共振体系(如超构材料和超构表面等)必不可少的组成部分，人们对这些基本结构单元的光学响应的研究已经非常成熟。人们发现，基于单一的电磁共振体构成的“人工原子”的共振模式一旦确定，体系的电磁特性也就基本固定了，很难再进行调控以满足各种复杂的实际需要。然而，当人们将多个共振单元组合到一起的时候，不同共振单元的局域电磁模式之间的耦合作用可以使得这类复合人工原子具有更为奇异的电磁特性。通常情况下，人们会利用一些具有较强辐射能力的人工原子设计用于信息传输和一些具有高品质因子的微纳结构用来增强局域光场。然而当人们需要同时具备较强的局域场增强和辐射能力的时候，简单的共振结构就无能为力了。这时，多个人工原子之间的耦合作用就为人们开辟了一条新途径来突破单一人工单元的电磁响应相对简单的局限性。因此，基于复合人工原子设计的超构表面就可以具有更为复杂、可控的光学响应，以满足不同的应用需求。

图1 光子共振体间通过复杂耦合作用调制远场响应

02. 李耀彪：研究人工原子间耦合作用有哪些方法？

周磊: 人们一直试图利用不同的理论方法，来揭示人工原子间的耦合作用的物理根源。这些理论方法大体可以被归为两类：数值/半解析的方法(如有限元法，离散偶极近似法、准模法等)和唯象的参数理论模型(如耦合模理论，Fano理论等)。前者能够计算、处理复杂体系（如形状不规则且周围环境较复杂的孤立纳米颗粒和梯度超构表面），并在数值上给出非常精确的解释，比如准确计算电偶极子-金属纳米结构体系中的Purcell效应等。然而，它们往往需要依赖计算机的运算能力，耗费大量的计算资源，而且并不能清晰的对应的物理图像。而后一类理论方法能够提供物理图像的理解，如Fano共振理论有效揭示了实验测量得到的光谱所显示出的典型不对称形状可以是由两个阻尼系数差异很大的振子发生弱耦合而产生的。然而，参数理论模型方法的局限性在于其本质上是经验性的，通常需要通过拟合已有的结果进行分析，无法预测未知现象。

针对上述问题，我们团队希望能在前人研究的基础上，从麦克斯韦方程组出发，建立起描述耦合光子共振体系的理论方法，能合理解释和计算所有类型的电磁共振体之间的耦合作用，并且包含辐射修正、电磁交叉耦合等各种复杂的耦合效应，为人们理解并调控多共振体间的耦合行为提供了扎实的数理基础。

图2 常用理论方法：a)离散偶极近似法，b)等效电路方法 ,c)耦合模理论

03. 李耀彪：您在研究人工原子间耦合作用的过程中经历了哪些重要阶段，解决了哪些重要问题？

周磊: 我们团队早在2010年左右就开始关注多个共振体之间的耦合问题。从一开始，我们在理论上描述共振体之间耦合的光学响应的模型或计算方法就遇到了诸多问题，比如部分计算方法只对某种形状的共振体有效，理论或模型没有包含或只是部分考虑了辐射的影响，难以找到物理图像清晰的处理方法等。

为了解决这些问题，我们选择先从最简单的近封闭的非色散体系耦合问题出发，通过将固体物理中处理多个电子间耦合问题的紧束缚方法(TBM)（或原子轨道的线性组合理论）对应到了光学体系中，找到了借助计算局域波函数的交叠积分来计算耦合强度的新方法，从而使我们在处理类似体系不再需要依赖拟合。

随后，我们也认识到大多数构成等离激元共振体系或超构材料体系的人工微结构都不可避免地具有一定的频率色散特性。2011年，我们通过将麦克斯韦方程组写为“类薛定谔方程”的形式，建立起了适用于色散光子体系的哈密顿形式。利用这一适用于色散光子体系的完整紧束缚理论，我们不需要任何参数拟合，即可研究任意形状的共振体的电磁响应，其中还涵盖了所有可能的相互耦合作用。

然而，上述紧束缚理论并不能提供简单清晰的物理图像。针对这一问题，我们以上述理论为基础，通过引入多极矩展开，在2014年建立了能够给出清晰物理理解的等效模型。通过计算体系波函数的交叠积分，该等效模型可以定量给出光子耦合体系中人工原子间的耦合作用中标准电偶极子相互作用、磁偶极子相互作用，辐射修正和电磁交叉耦合作用的贡献。在之前的工作中，最后两项的贡献往往是极容易被忽略的。

针对人工原子间耦合作用的研究发展在到这里，我们已经在近似封闭体系中建立了比较完善的理论。但是我们也同样认识到实际的光学共振体系大都不是封闭体系，其中不仅存在体系内部不同模式之间的耦合，还有体系模式与外界光环境的耦合等。这个课题的开展其实是源自于和我的学生邱孟的一次讨论，而解决这一科学问题的核心在于如何定义开放光子体系下的“模式”，和如何进行模式波函数的归一化处理。经过几年的不懈努力，我们在2020年找到了正确解决上述问题的新方法：引入泄露本征模式的概念，通过分离束缚在人工微结构周围的近场与辐射远场信息，建立起一套完整的描述普遍的耦合体系的理论方法，其中所有相关参数都基于波函数直接计算得到。这一理论方法的优势在于我们可在做数值模拟之前预测复杂耦合光子系统的响应，从而在理论指导下，实现对耦合光子系统的响应谱线的自由“设计”，包括对于完全“暗”模式的构建。我们近红外波段实验验证结果与理论预言的完美吻合，进一步说明了这一理论确实能作为全新的理论工具来指导设计满足特定需求的光学响应系统，并且可以扩展到研究其他类型的波的耦合系统。

图3 (a)等效模型的建立; (b)泄露本征模式的引入

04. 李耀彪：人工原子间的耦合作用让人为什么能成为超构表面调控电磁波的新自由度？具体有哪些例子？

周磊: 利用我们这套适用于色散光子体系的紧束缚耦合理论，不仅可以预言和解释诸多奇异光学响应，而且可以指导复合人工原子体系的设计，通过调控人工原子间的耦合作用这一全新的自由度，来实现对电磁波的自由调控。

以超构表面的角度色散为例，人们在利用超构材料和超构表面实现光场调控器件的过程中，发现体系对不同入射角度的电磁（光）波往往表现出非常不一样的电磁响应。这种体系电磁响应强烈依赖于电磁（光）波入射角度的基本特性，就是所谓的角度色散。2020年，我们通过建立的紧束缚方法和等效模型，揭示了超构表面中角度色散是由体系人工原子的自身辐射特性和人工原子之间的近场耦合作用共同决定的。上述理解也帮助我们实现了对超构表面角度色散的有效调控。例如：通过简单地调整人工原子间的位置构型，可以消除由近场耦合效应引起的共振频率偏移，从而实现入射角度不依赖的功能性器件；通过充分调控角度色散的另外一个重要因素——人工原子的远场辐射实现只有在特定角度才有可能达到全吸收具有角度选择性的全吸收器件；利用体系对TM和TE偏振光迥然不同的角度色散特性，实现可将不同角度入射的线偏振分别转换为椭圆偏振，圆偏振或交叉极化偏振等的调控器件等。

图4 利用耦合自由度设计的光学功能器件。(a)角度选择性的全吸收器件；(b)角度依赖的多功能偏振调控器件；(c)非均匀超表面的角度依赖双功能波前调控器件

基于我们对人工原子间耦合作用的理解，我们不仅搞清楚了超构表面中角度色散的物理根源，而且还打开了“入射角度”这一全新的调控自由度，为拓展超构表面对电磁波的调控能力，实现更多角度依赖的多功能器件提供了全新的平台。

05. 李耀彪：超构表面中人工原子间的耦合作用还有哪些问题和挑战？

周磊: 这套耦合理论能作为全新的理论工具来指导设计满足特定需求的光学响应系统，帮助人们实现对于光与物质相互作用的更自由且明确的调制，并且原则上可以该形式扩展到其他类型的波的耦合系统进行研究。另一方面，超构表面作为一个天然具有辐射/吸收损耗的开放体系，很自然地成为研究非厄米体系的理想平台。而对此类非厄米体系的理论研究，也一定会为（损耗型）超构表面调控光打开新思路。在量子体系中，人们往往关注的是体系自身的本征模式的性质，而光学领域中，人们更关注体系模式对于外场的响应行为。二者之间的关联尚缺乏非常明确的图像。进一步的探索，为新一代可调谐光子器件提供新的研究思路。

06. 李耀彪：从最早2011年关于耦合问题的第一篇PRB文章到您最近发表的Light: Science & Applications 的文章，研究历程超过十年。为什么您愿意在这样一个理论问题上花这么多的时间和精力？通过这个课题您能给年轻的科学工作者哪些意见和建议？

周磊: 首先，驱动我们做这类基础的理论工作的最大原因还是对于物理原理的好奇心，这是作为一个理论物理工作者最大的驱动力；其次，能够针对一个问题完成系统的理论和实验研究本身就是一件非常有意义的事情。相信只有系统而深入的工作才能在物理研究的历史长河中留下自己的脚印。在这里，我也想给年轻的物理科研工作者一个建议，不要总是追逐当下的研究热点做那些短平快的工作，有余力的时候完全可以考虑做一些系统而有深度的基础性研究，要耐得住寂寞，一开始也许很难，但也许多年之后你们的系列工作可以打开一片广阔的研究天地。 

研究团队介绍：

1. 研究团队负责人介绍

周磊，博士，教授，博士生导师，现任复旦大学物理学系系主任。获国家杰青（2007），长江学者（2010），万人计划“领军人才”（2017），中国光学重要成果奖（2012），上海市自然科学牡丹奖（2015），上海市领军人才（2016），上海市自然科学一等奖（2016），美国光学学会（OSA）青年科学家奖（2016），美国物理学会（APS）杰出审稿人（2017）,美国光学学会会士（OSA Fellow，2019），上海市科技精英提名奖（2019），2019年度国家自然科学二等奖，WOS全球高被引学者（2019-2020）等荣誉。在电磁超构材料等领域从事理论实验研究，发表包括NatureMaterials在内的论文 190余篇，累计Google被引13000余次，单篇最高引用1300余次。作为大会主席组织超构材料相关的国际会议7次，作为中方主席发起并组织中日韩三国超材料学术论坛，100余次在国际会议上做大会/主旨/特邀报告。现担任《PhotonicInsight》创刊共主编，《Nanophotonics》ManagingEditor，《Phys. Rev. Mater.》，《EPJ-AM》等期刊的编委会成员。

2. 团队研究方向及主要成果

周磊教授团队长期从事超构材料、微纳光子学和等离激元学的理论和实验研究，是国际上最早提出利用梯度超构表面高效调控电磁波的两个团队之一。团队近期在超构表面研究方面做出了系列引领性的工作：基于反射式梯度超构表面提出了入射传播波-表面波的完美转化新机理；基于透射式超构表面，提出了通过压制反耦合和界面反射实现高效表面波耦合器的设计新思路；建立了利用几何相位实现100%效率光自旋霍尔效应的条件；揭示了赵构表面角度色散的物理根源；基于第一性原理建立适用于开放光子体系的耦合模理论等等。团队基于超构表面的研究成果荣获上海市自然科学一等奖（2016年）和国家自然科学二等奖（2019年），并已指导解决了若干信息、国防领域的重大应用挑战。

论文信息

林婧, 李琦, 邱孟, 何琼, 周磊. 人工原子间耦合：超构表面调控电磁波的新自由度[J]. 中国光学, 2021, 14(4): 717-735.

论文网址

doi: 10.37188/CO.2021-0030

http://www.chineseoptics.net.cn/cn/article/doi/10.37188/CO.2021-0030

监制 | 李耀彪，赵阳

编辑 | 赵唯

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