纪念纳什教授︱王则柯：悠悠岁月，长青故事

纳什夫妇

       美国东部时间5月23日星期六下午，一场发生在新泽西收费大道（the New Jersey Turnpike）的严重车祸，夺去了纳什夫妇的生命。消息传来，我一下子就懵了。多么熟悉的纳什夫妇，多么熟悉的New Jersey Turnpike。老天啊，这是怎么回事？发生在我正着手准备写作纳什获得了阿贝尔奖，展现圆满人生之时。

        记得十年前差不多这个时候，北京市人民政府和国务院发展研究中心，在人民大会堂举办“2005诺贝尔奖获得者北京论坛”，主办方邀请我主持博弈论大师纳什在人民大会堂小礼堂的演讲。那两天在北京饭店，我和女儿尔山与纳什夫妇相处的时间是比较多的。两个月以前，得知纳什又获得国际数学界的阿贝尔奖，将于5月19日在挪威奥斯陆出席颁奖典礼，大家都为这个消息感到由衷的高兴，因为我们都知道，纳什觉得自己在数学方面的成就更高，对于自己在数学方面的卓越贡献长期未能得到最高奖项的认可一直耿耿于怀，实际上这也是他在学术创造最旺盛的青年时期就陷入偏执型精神分裂症的一个原因。

        这次得到的阿贝尔奖（Abel Prize），就是被誉为“数学的诺贝尔奖”的奖项。纳什夫妇的人生，从爱慕、挣扎到康复，是美丽的人生。现在，国际学界对纳什博士学术贡献的认识，也因为一个诺贝尔奖加上一个阿贝尔奖而圆满起来。一切是那么美好，万万想不到，就在从挪威奥斯陆获颁阿贝尔奖回来，从最接近普林斯顿的纽沃克国际机场乘坐出租车回家的途中，出了这样的惨祸。

        同时获得这次阿贝尔奖的，还有美国纽约库朗研究所（Courant Institute）的路易斯·尼伦伯格（Louis Nirenberg）教授。2015年度阿贝尔奖，褒奖他们在“非线性偏微分方程理论及其在几何分析中的应用”上“令人瞩目的和开创性的贡献”。车祸发生以后，九十岁的尼伦伯格在接受采访时说，在纳什夫妇坐上出租车以前，他和他们在纽沃克机场还聊了整整一个钟头。他认为，纳什是真正的数学天才。

        普林斯顿大学校长埃斯格鲁伯（Christopher Eisgruber）在接受采访时说，纳什夫妇是大学社区特别的一对。纳什的卓越成就和开创性贡献，鼓舞了好几代数学家、经济学家和科学家，他与妻子艾利西亚人生故事，特别是他们面对人生的和命运的挑战时所表现出来的巨大勇气，感动了千千万万《美丽心灵》的读者和电影观众。        

        更加看重数学

        纳什是在1948年秋天进入普林斯顿大学研究生院的，在数学系攻读博士学位，那时他二十岁。在那个时候，普林斯顿已经成为美国学界的圣地。数学系不仅在几何学、拓扑学、代数学和数论方面独占鳌头，在计算机理论、运筹学和新生的博弈论方面也处于领先地位。

        同学夏普利、库恩和盖尔，一直在阿尔伯特·塔克教授的指导下讨论冯·诺伊曼和摩根斯滕的巨著《博弈论与经济行为》。纳什在塔克主持的研讨会上聆听过冯·诺伊曼的一次演讲，被其中涉及的许多有趣并且看来难以解决的问题深深吸引，很快就成为研讨会的积极参加者。1949年夏，塔克教授正在自己的办公室里整理文件准备回家，纳什突然走了进来，问他是否愿意担任自己博士论文的指导教师。塔克微微一愣，想不起自己跟这个一年级研究生有过什么直接的接触。纳什也没有解释原因，只说自己得出了一些与博弈论有关的很好的结果。塔克还是有些摸不着头脑，但是据说因为急于回家，也就答应了，唯一的条件是等他明年夏天从斯坦福学术休假回到普林斯顿的时候，纳什仍然从事博弈论的研究。

        不久以后，纳什告诉盖尔说自己找到了将冯·诺伊曼的“最小最大定理”普遍化的办法，并且提到了“均衡点”这个字眼。盖尔一下子就听明白了，认为他的想法比冯·诺伊曼的双方得失总和为零的“零和博弈”理论更能反映真实世界的情况，可以成为一篇很不错的论文。他对纳什优美的数学证明也赞叹不已。盖尔还操盘让纳什的论文得到塔克教授的推荐，很快在美国科学院每月出版一次的公报发表。

        盖尔后来回忆说，当时他已经知道纳什的想法非常出色，只是没想到有一天这篇论文会让纳什获得诺贝尔经济学奖。与塔克关系密切的库恩后来回忆说，纳什是在塔克的坚决催促下写出论文的，交给导师之后却还在琢磨怎样才能补充材料写得更好，没完没了。是明智的塔克彻底打消了他的想法，叫纳什尽快按照他的意见修改论文，提交答辩。

        因为普林斯顿大学数学系崇尚纯粹数学，所以这篇后来为纳什赢得诺贝尔经济学奖的论文，在当时并没有为他带来任何荣耀，甚至也没能为他在一所著名大学的数学系谋得一个教席。实际上，纳什选择比较偏门的博弈论而不是纯粹数学的热门问题来做博士学位论文，多多少少有点让普林斯顿大学数学系的教授感到失望，就连最欣赏他的导师塔克教授，也觉得纳什有能力研究纯数学，博弈论这个方向未必可以充分发挥他的天分。

        纳什自己也很清楚这种情况。事实上，在选择比较容易的博弈论问题做博士论文以便较快拿到博士学位的同时，他还做着另外一篇有关代数簇的论文，那是当时数学界一个相当热门的话题。他希望通过完成这篇论文，证明自己完全有能力在纯数学领域立足，并且出人头地。刻苦钻研之下，他发现并且证明了流形与代数簇之间一个漂亮的关系，并且写出了论文。由于这些成果，麻省理工学院和芝加哥大学都有意向纳什提供教职，从讲师做起。他选择了麻省理工学院。正是在麻省理工，给物理系学生上高等微积分课的纳什，邂逅后来成为他终身伴侣的学生艾利西亚。

        纳什的纯数学研究继续取得深刻的进展，以至于在他三十岁的时候，美国著名的《财富》杂志把他选入美国最耀眼的“科学新星”。可是当时世界数学界的最高奖项菲尔茨奖（Fields Medal），却一再没有他的份。       

        菲尔茨奖、阿贝尔奖、沃尔夫奖

        大家知道，诺贝尔奖设立的时候，只设有物理、化学、生物或医学、文学、和平事业这样六个类别，没有数学这个科学之“王”的份，后来增设了瑞典银行“纪念诺贝尔”的经济学奖，仍然没有数学。

        为此，国际数学界相隔大半个世纪先后设立了两个相应的国际性大奖，来褒奖国际学界在数学方面最杰出的贡献。首先是国际数学家联合会主持评定的菲尔茨奖，从1936年开始，在四年一度的世界数学家大会上颁发给两到四名数学家。菲尔茨奖很快就成为最著名的世界性数学奖。由于诺贝尔奖没有考虑数学，因此也有人将菲尔茨奖誉为数学界的“诺贝尔奖”。

        另外一个是挪威政府设立的以天才的挪威数学家阿贝尔（Niels Henrik Abel, 1802-1829）命名的国际性奖项阿贝尔奖，从2003年开始，每年奖励一位或者多位世界上最杰出的仍然健在的数学家，迄今一次奖励最多的可达三人。十三年来，先后有法国、美国、英国、瑞典、印度、比利时、俄罗斯、匈牙利的学者获得这一殊荣，美国的学者居多。

        该奖实际上是早在十九世纪的最后一年，就由挪威大数学家索菲斯·李（Sophus Lie, 1842-1899）提议设立的，那是他生命的最后岁月。提议的起因，就是因为诺贝尔奖不奖励数学方面的工作。可李教授是一位穷学者，不是火药大王诺贝尔那样的大实业家，所以他的提议在经历了一百多年的漫长时光以后，才在二十一世纪之初成为现实。

        两相比较，后来的阿贝尔奖更加接近诺贝尔奖。首先，它和诺贝尔奖一样，都是每年颁发，而菲尔茨奖却是四年颁发一次。其次，它和诺贝尔奖一样，对于受奖人只有健在的要求，没有年龄的限制，而菲尔茨奖则只授予四十岁以下的年轻学者。

        还有一点也非常重要，就是菲尔茨奖的奖金数额，不到诺贝尔奖的一个零头，但是阿贝尔奖的奖金数额，达到诺贝尔奖的七成左右。记得三十多年前丘成桐教授获得菲尔茨奖以后不久，我们在丘成桐教授家聚会，有人问菲尔茨奖的奖金数额是多少，回答是“还不够朋友们敲竹杠”。我想那是想挑起话头才故意这样问的，在场的谁不知道菲尔茨奖可以说“只是”一项无上的荣誉呢。

        可诺贝尔奖和现在的阿贝尔奖，一个金额早已超过百万美元，一个金额也比较接近百万美元，却的的确确是真金白银。记得纳什知道获得诺贝尔奖的时候，第一反应就是谢天谢地，他可以申领信用卡了。长期以来，他实际上没有正式职业，生活相当困难，以至于银行拒绝他申领信用卡。他甚至还说，要是整个奖额都给他一个人，那就更好啦。写到这里，不由得痛惜这次相当丰厚的阿贝尔奖，奖金方面他们夫妇自己已经不能享用了。

        还有一个沃尔夫奖（Wolf Prize），奖励数学、物理、化学、医学、农业方面杰出学者的“终身成就”，从1978年开始颁发，通常是每年颁发一次，奖金为十多万美元，可以由几个人分享。沃尔夫奖在1981年又增设艺术奖，奖励艺术家的终身成就。华人里面，陈省身教授和丘成桐教授都获得了沃尔夫数学奖。

        面对命运的挑战

        前面提到普林斯顿大学校长在接受采访时还强调纳什夫妇的人生故事对人们的启发，特别是他们面对人生的和命运的挑战时所表现出来的巨大勇气。对此，我愿意贡献一个小故事。

        诺贝尔奖委员会公布1994年度经济学诺贝尔奖获奖名单的时候，我正在美国密歇根州访问。回国以后不久，我短访香港中文大学，看到香港一位教授以知情人身份发表的一篇文章，题目是《纳殊无法出席盛会》，“纳殊”是他们对Nash的中译。文章的大意是，纳什患严重的偏执型精神分裂症，这种病几乎无法治愈。他虽然获奖，却不可能去斯德哥尔摩在国王面前获颁诺贝尔奖并且发表得体的演说。我马上执笔写了一封“读者来信”，说明纳什已经康复，可以出席盛会。

        访港回来不久，我收到香港卫生署的一个函件，问我纳什是怎样康复的，用什么药，采取了什么疗法。我回答说，这是你们的专业，我怎么知道纳什是怎样治疗康复的呢。我只知道纳什已经康复了，而且纽约时报对此也有长篇报道，我建议他们从纽约时报的报道追下去。

        这个小插曲说明，纳什所患严重的偏执型精神分裂症，长期以来被包括专业人士在内的绝大多数人认为是不治之症。纳什之所以能够康复，除了医院治疗以外，妻子艾利西亚以及普林斯顿师友和普林斯顿社区对他表现出来的大爱，也至关重要。我自己体验的普林斯顿式的大爱，已经见诸我的许多文字，这里不再重复。由此生发开来，是“大学不仅要有大楼、大师，也要有大爱”的愿景。        

        大师的练习题

        机缘巧合。当国门打开我们有机会外出访学的时候，我选择了普林斯顿大学，邀请人是纳什的同学和挚友库恩（Harold Kuhn）教授。一般说来，我是普林斯顿故事的一个热情的讲述者。具体到学业方面，我是热情普及博弈论的一个学者。我对于普及博弈论的迷恋，引子并不是人物故事，而是普林斯顿这些大师的课堂教学。

        当年我到普林斯顿大学，在库恩教授指导下做的是计算复杂性理论方面的研究。但是研究之余，我也关心普林斯顿这样顶尖学校的课堂教学，包括浏览教授留给修课学生的练习题。库恩教授给一年级大学生开设的博弈论入门课的头一次课外练习题的头一道题，就给我带来很大震撼。不仅平常的讲稿和习题喜欢讲一点儿俏皮话，甚至最严肃的考试往往都富于幽默，这是一些名校和一些大师的特点。也是在这一年，普林斯顿大学物理学研究生的博士学位候选人资格考试试题的第一面，就写道：注视离你最近的那个同学，假设他或者她是圆的，请估计一下他或者她的电容量是多少……

        库恩教授的题目是这样的：如果给你两个师的兵力，由你来当“司令”，任务是攻克“敌人”占据的一座城市，而敌军的守备力量是三个师。规定双方的兵力只能整师调动。通往城市的道路只有甲乙两条。当你发起攻击的时候，你的兵力超过敌人，你就获胜；你的兵力比敌人的守备兵力少或者相等，你就失败。请问，你克敌制胜的概率是多少？

        我没有修库恩的课，但是看到这个练习题，真是佩服得不得了。请看，兵力让你吃亏，规则也让你吃亏，可是思维活跃清晰的中学生，应该能够做出正确的答案，那就是“你”克敌制胜的概率是一半对一半，并不一定吃亏！

        做出这个题目的同学，虽然还不知道什么叫做博弈、什么叫做博弈的三要素，但是博弈的参与人、参与人可以选择的策略，以及两个参与人在各种策略对局下的得失这“博弈的三要素”，其实已经在他们头脑里形成了，点一下就能够完全掌握，永远不会忘记。

        现代经济学在二十世纪经历了两场革命，首先是二十世纪初马歇尔他们把微分方法引入经济学的“边际分析革命”，从此经济学不再沉闷。随后是二十世纪下半叶的“博弈论革命”：首先表达为一个博弈，成为许多经济学讨论开始的基本框架。大约在三年前，我首先在温州市图书馆的一次讲座中提及一个观察，后来发表在《东方早报·上海书评》题为“从夏普利获得诺贝尔奖谈起”的文章里，那就是：博弈论是华人经济学界的短板，拖累整个华人经济学界在世界主流经济学的地位下降。

        遥想六十多年前，普林斯顿大学数学系塔克教授麾下四位研习博弈论的学生，先后已经有纳什和夏普利两位获得经济学诺贝尔奖，另外两位库恩和盖尔，也是这个领域里面的大师。我们能够想象这样的未来吗？

        访学普林斯顿的时候，我房东的婆婆已经九十多岁了，偶尔还做一点轻微的家务。他们每年开车到美国加拿大界河的一个小岛度夏。那年婆婆的身体已经虚弱，医生却说，只要不怕坐车，到小岛度夏与留在家里看护，其实没什么两样。结果，一天在如常的午饭以后，自己端着碗吃冰淇淋的婆婆脑袋一歪，就过身了。如果纳什夫妇也是这样走的，我们自然会舒服得多。想起儿时读介绍科学家的小册子，关于居里先生的最后一段写道：想不到这时候一辆失控的马车轰隆而来，碾过了居里先生智慧的头颅。岁月有限，故事隽永。我们也只能坦然接受这样的事实。■