纳什均衡有多重要：若引用一次就给纳什1美元，他早成富翁了

        假如经济学家是按照他们撰写的论文的每篇平均的贡献大小排定座次，那么约翰·纳什就有极好的理由争夺头把交椅，大约只有弗兰克·拉姆齐（Frank Ramsey）可以是惟一的对手。在纳什短暂而辉煌的学术生涯里，他只写了6篇论文，却将非合作博弈论从冯·诺伊曼（von Neumann）和摩根斯滕（Morgenstern）确定的二人零和的局限解放出来，大大改进了他们对合作博弈的一个重要门类的解答，为这种如今在经济学、政治学、商业研究和其他学科的思维和模式占据支配地位的方法奠定了基础。        

        1950年，约翰·纳什凭借两篇论文引起经济学界的关注，这两篇论文确定了日后博弈论的合作与非合作模式在经济学应用中的方向。后者是从他证明n人博弈存在一个非合作均衡点开始的，这个普遍性的证明简单而精巧。在纳什的框架里，每一个参与者按照别人的策略选择自己的策略，当所有这些选择相互一致的时候就达到均衡。在标准的马歇尔竞争市场或瓦尔拉斯竞争市场，每一个独立消费者或企业正是按照市场价格决定自己应该购入还是卖出；在所有这些决定相互一致的时候就会出现均衡价格。

        因此，纳什的方法是这种“选择与均衡”的经济学框架在策略情形的一个自然延伸。而且，纳什的定理适用于任意数目的参与者，适用于任意混合的共同利益和利益冲突的情形；这在许多人相互影响的经济学领域是不可或缺的。而在贸易当中既存在互利互惠，也有利益冲突。这一切使纳什均衡成为反映理性个体之间相互影响的一个绝佳模型，而这样的相互影响早已覆盖整个经济学领域，还扩张到许多其他领域。需要用到这个定理的作者们觉得再也没有必要明确引用纳什的论文，而是简单地称为“纳什均衡”（Nash Equilibrium）就可以了。假如别人每次写到或说到“纳什均衡”，纳什就能得到1美元，那么他早就变成大富翁了。        

        科学领域一些最出色的想法，一旦有人想到之后，我们会发现其实很简单，有时甚至是显而易见。这就是那些会让你猛敲自己脑壳，叹息一声“我怎么就想不到呢？”的论文。对于纳什的论文，我自己是不会有那样的懊恼的，因为那时候我只有5岁，不过，包括传奇人物冯·诺伊曼在内的其他人居然没有想到这一点，倒是让我感到很惊讶。        

        纳什对于讨价还价理论的贡献具有同样的开创性。在他之前，经济学家们认为双边讨价还价的结果不可确定，取决于某种定义模糊的参与者的“讨价还价力量”，关于这点，经济学也说不出什么所以然。冯·诺伊曼和摩根斯滕创立的更加正规的合作博弈方法也是同样不可确定，它将整套帕累托效用分布作为答案。纳什采取合作方法，确定一系列特征，这就使得在一个广泛的讨价还价问题范畴里，每一个问题只存在一个独一无二的解可以满足其全部特征。这个解具有从达成的交易分摊参与者所得的公平裁决的一些特征，但这不是纳什的中心目标。

        他将结果看作是由每一个独立讨价还价者从自己的利益出发而进行的一些并不确定的谈判或策略过程引出；非合作解的本意是作为一种装置，用于参透这一过程的复杂细节，帮助进行预计。详尽阐述这一关系，使“谈判步骤成为一个更大规模的非合作博弈的步骤”的想法，现在称为“纳什计划”（Nash Program）。这一研究方向最广为人知、影响最深远的成果是阿里尔·鲁宾斯坦（Ariel Rubi nstein）关于讨价还价问题的论文。不过，即便在这篇论文之前，劳动力经济学和国际贸易的许多领域已经用到纳什的公理性的合作解，并按照他的本意在预计方面取得了很大成功。        

        在实验室里做试验已经成为测试行为和相互影响的理论的一个重要方法，而纳什在这个方面也是先驱。50年代早期在兰德公司，他与卡利希（Kalisch）、米尔诺（Milnor）和聂灵（Nering）合作，进行了涉及讨价还价和协同编队（Coaliti on Formati on）博弈的试验。同样显示他深谋远虑的另一个例子在于，他对其他学者所做的有关囚徒困境的试验作了一针见血的批评。这些试验安排一对参与者多次参加博弈，结果发现他们经常合作。

        他说：“作为一个测试均衡点理论的试验，这个实验的缺陷在于它实际上变成让参与者进行一个大型多步博弈。我们不可能像在零和博弈那样，把整个事情看作独立的博弈的一个结果。”这可能是第一次有人提到重复进行的博弈可能存在心照不宣的勾结，而这种可能性很快成为经济学和政治学应用领域的一个重要内容。   

        我一直将自己限制在讨论纳什的经济学工作的范畴，因为我缺乏讨论他的数学贡献——黎曼流型的嵌入问题（Embedding of Riemani an Manifolds）以及抛物型和椭圆型偏微分方程的解法——的专业知识，而这些贡献在许多数学家看来甚至比为他赢得诺贝尔奖的经济学工作更加重要，也曾使他成为菲尔兹奖章的一个有力争夺者。        

        纳什在数量那么少的论文里作出那么大的成就，我们不由得设想，假如他的学术生涯在1960年之后可以正常延续，还会发生什么事情,他会不会按照同样的速度完成同样令人瞠目结舌的论文？只可惜，我们是永远不会知道答案了。天神宠爱者英年早逝（此句原文是希腊语）。这就是发生在弗兰克·拉姆齐身上的事情。

        而在约翰·纳什的例子里，天神一定也是爱极了他的头脑，以至于要将他的头脑从我们这里夺走几乎30年之久。但是，天神也并非冷酷无情,他们一定听到了约翰的许多富有献身精神的忠实朋友以及数目更加庞大的崇拜者的祈祷，最后还是决定将他的头脑原封不动还给我们。现在，他正积极致力于他在几乎半个世纪以前丢下的“纳什计划”的后续研究，同时尝试建立一个解决多人讨价还价的方法，取代通过一个非合作过程选举指定谈判代理人的方式达成的合作协同编队。我们热切期待看到这些研究的成果。        

        5月24日，普林斯顿大学官网依然可以看到纳什最后一次出席经济学系活动的留影，那是3月27日，经济学系经济政策研究中心举办晚餐会，庆祝纳什获得象征数学领域最高荣誉的阿贝尔奖，之后他就要准备飞赴挪威奥斯陆，从挪威国王手里领取这一奖项。纳什从青年时代就向往能在数学领域得到认可而未得，这被认为是他的一大遗憾，此次得奖可以说完满了他的学术生涯，不仅拿到了诺贝尔经济学奖，也拿到了被誉为数学诺贝尔奖的阿贝尔奖，没想到恰恰就在领奖回国返家途中遇到车祸离世……

        本文作者Avinash Dixit为美国普林斯顿大学经济学系教授；此文系作者在2000年6月希腊雅典大学授予约翰·纳什荣誉学位的典礼上的讲话。译者是王尔山。本文发表于《文汇学人》，澎湃新闻经授权转载。文汇学人的微信订阅号是“wenhui_xr”。