推理的陷阱：当心风险误判

友人发来一段子，阅后甚觉有趣：“某地区进行全民核酸检测，一哥们儿在检测后一直未收到结果报告，于是情急之下去电催问。得到的回复是：若不单独通知你，就是没事儿；若有事儿，不仅要通知你，还要通知全国人民。”

段子的笑点显然是催问之后得到的回复，而非催问者之惊慌。催问者的情急反应是可以理解的，毕竟无论结果好坏，人们总希望“靴子”及早落地。不过笔者揣测，催问者也许会进行如下一番推理而愈发感觉不安：疫情有所反弹，人们感染病毒的风险上升；如果检测机构一旦发现检测结果不好，就会展开进一步的核实工作，从而暂缓向受检者通知检测结果，那么自己一直未接到通知就意味着不幸“中招”的概率变得更大了。

倘若催问者真有此番推理，其实是挺理性的。然而，这种推理过程也隐藏一些很容易导致风险误判的陷阱。在此需补充说明的是，即便收到通知，检测结果仍存在“假阴性”或“假阳性”的可能。但为了简化讨论，我们不考虑这种可能性。

一、贝叶斯推理基本思想

上述推理，本质上就是统计学上著名的贝叶斯推理。贝叶斯推理由18世纪英国牧师托马斯·贝叶斯最早提出，其基本思想是：我们在判断事物存在的可能性时，首先要形成一个先验概率判断，然后根据新的信息对先验概率判断进行修正，最后形成一个后验概率判断。

例如，疫情反弹期人们感染病毒的风险较大，就是一个先验概率判断；催问者进行了病毒检测但一直未收到关于结果的通知，就是新信息；基于新信息，催问者认为自己感染病毒的可能性变得更大了，就是一个后验概率判断。

贝叶斯推理既符合直觉也符合理性。但“魔鬼隐藏在细节中”，要通过此推理获得正确的后验概率判断，须保证三大条件成立：

第一，一开始就要设定一个先验概率；

第二，对先验概率的判断是正确的；

第三，根据新信息对先验概率判断所进行的修正是正确的。

不幸的是，大量研究表明，上述三大条件往往不成立，并相应形成如下三大推理陷阱。

二、陷阱①：忽略先验概率

没有先验概率就没有贝叶斯推理，先验概率在贝叶斯推理中发挥基础性的作用。段子中的催问者固然将因疫情反弹而意识到先验概率的存在，亦会以之为基础而进一步对风险做出判断。但是，在很多决策判断情景中，人们却会忽略先验概率。对此，社会心理学文献提供了如下一个经典案例：

某城市的一辆出租车在午夜肇事后逃逸，一目击者报告肇事车辆呈绿色。法庭测试了该目击者在夜间辨别颜色的能力，发现他在80%的次数中能够正确辨别各种颜色，在20%的次数中会混淆各种颜色。请问，给定目击者的证言，肇事车辆呈绿色的概率有多大？

80%！大部分人会不假思索地报出答案。然而，若假设这个城市根本没有绿色的出租车，则我们很容易发现这是一个错误的答案。这个城市根本没有绿色的出租车，其数学上的含义是：肇事出租车呈绿色的先验概率为0。在这种情况下，目击者声称肇事车辆呈绿色，不过是错误辨别了颜色。

上述经典案例表明，人们倾向于忽略先验概率，没有意识到正确答案应该与先验概率有关。有趣的是，有研究者发现，即使在提出上问题之前给出“根据各自所拥有出租车的颜色进行命名，有绿色公司与蓝色公司在该城市运营，其中前者拥有15%的出租车”这种提示性信息，但大部分人会忽略15%这一先验概率，仍然报出80%的错误答案。正确答案应为41.4%，这是一个基于先验概率但又比其小的后验概率。

本文旨在强调先验概率是形成后验概率判断的基础，而不具体解释如何推导出正确的答案。行为经济学大师卡尼曼与特沃斯基，将人们忽略先验概率的倾向称为“基础概率谬误”。有研究认为，人们之所以会陷入此谬误，是因为感觉先验概率与当下的判断无关，或者先验概率判断所依据的信息对人们来说是“遥远的、苍白的、抽象的”，而人们所收到的新信息却是“生动的、显著的、具体的”。

三、陷阱②：误判先验概率

催问者即便意识到先验概率及其重要性，然而能否正确判断先验概率的大小，却是另外一回事。他原本可以通过权威信息渠道，获得关于所处地区感染率的具体数据，并以之为基准形成对先验概率的判断。但社会心理学文献表明，正确判断先验概率并非易事。尤其是在面对风险事件时，人们倾向于高估先验概率，其主要原因有二：

第一，个体对事件的主观情感反应常成为个体的决策依据。

虽然这有助于我们对潜在的危险做出迅速反应，但其经常导致对风险事件先验概率的高估。例如，2005年一份研究显示，在“疯牛病”疫情结束几年后，每当法国报纸将牛海绵状脑病冠以“疯牛病”而加以报道时，不少法国人就深感恐慌，进而高估人们感染这种疾病的概率，以致牛肉消费量会显著下降。但若报纸报道的是牛海绵状脑病，人们就平静许多，而牛肉消费量也不会发生大的波动。其实，即使在“疯牛病”疫情中，全法国也仅有6位确诊者。换言之，个体感染“疯牛病”的真实先验概率远比人们想象的小。

第二，个体对事件的主观印象常成为个体的决策依据。

事件越容易被回想起来、越令人印象深刻，则其发生的先验概率越容易被人们高估。一个经典例子是，2001年9·11事件对美国社会造成了很大冲击。此后，很多美国人高估了飞机失事的概率，认为陆地旅行更安全。但据统计，在2003-2005年期间，美国人在出行同样距离的情况下，遭遇致命车祸的概率是飞机失事的230倍。2006年有报告指出，每420万次飞行才发生一次事故；对大多数飞机乘客而言，旅行期间最危险的旅程其实是驱车赶往机场的那一段路程。对此，社会心理学家戴维·迈尔斯评论道：“9·11事件的恐怖分子，以一种令人觉察不到的方式——在美国的公路上——杀死了更多人，多于他们所袭击的那4架飞机上的乘客数。”

四、陷阱③：错误修正先验概率

在贝叶斯推理中，基于新信息对先验概率的修正遵循乘法法则。具体来说，后验概率等于先验概率乘上一个修正因子，而修正因子的取值主要由新信息所决定。例如，在段子中的催问者看来，如果存在因检测结果不好而暂缓通知这种情况，那么“一直未接到通知”这个新信息就意味着修正因子的取值大于1。

但最后的回复表明，修正因子被他大大高估了。实际上，在“若有事儿，不仅要通知你，还要通知全国人民”的情况下，修正因子的真实值等于0。按照上述乘法法则，他完全可以放下心来，因为此时后验概率等于0。不过，在事前不了解具体通知规则的情况下，催问者至少有理由认为修正因子是大于0的。

其实，修正因子到底小于1还是等于1，抑或大于1，才是催问者更关心的问题。若出现前两种情况，则催问者就比较放心了，因为根据乘法法则，他感染病毒的后验概率不会超过先验概率。但若出现第三种情况，显然他就很有必要提高警惕了。从数学原理上讲，问题的答案取决于“在检测结果不好条件下暂缓通知的概率（定义为a）”与“无特定条件下暂缓通知的概率（定义为b）”的相对大小——若a小于b，则修正因子小于1；若a等于b，则修正因子等于1；若a大于b，则修正因子大于1。

为理解上述原理，我们假定存在“暂缓通知检测结果的情况总体上很少见，而一旦检测结果不好就大概率暂缓通知”这种场景。此时，b很小，a较大，以致修正因子很可能大于1，进而将使得一直未接到通知的催问者形成判断：自己感染病毒的后验概率要高于先验概率。在此，我们举一个更通俗的例子来进行类比：假设总体上看，人体不太可能出现某种反应（b很小），但若人体感染上一种疾病，该反应大概率会出现（a很大）。那么，当某人的身体出现该反应时（新信息），我们无疑会推测，即便这种疾病很罕见（先验概率很小），但此人已感染上这种疾病的可能性也许并不小（后验概率较大）。

基于上述分析可知，如果催问者误判了a与b的取值，就会形成一个错误的修正因子，进而导致基于新信息对先验概率的修正出现错误。

五、结语

按照19世纪法国著名数学家拉普拉斯的观点，“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。”“概率论本质上只是一些计算方面的常识。”然而，人类的大脑似乎天生就不擅长概率思考，常常会落入某些推理陷阱而误判风险。承认问题是解决问题的第一步。在当前疫情有所反弹之际，我们必须坚持理性思维，仔细检视自己对风险的判断，力避盲目的恐慌或乐观。

（作者姚耀军为浙江工商大学金融学院教授）