前沿综述：大脑结构网络、功能网络和网络控制中的物理学

原创 牛浩楠 集智俱乐部

导语

我们怎么将抽象的概念表述给自己和他人？表征是如何在脑中传递？知识怎样修正？解答大脑复杂系统的一系列谜题，物理学视角越来越重要。Nature reviews Physics 一篇综述文章，从大脑的结构网络、功能网络和网络控制的角度，梳理了物理学在脑科学研究中的进展。本文是对这篇综述的概述。

牛浩楠 | 作者

刘培源 | 审校

邓一雪 | 编辑

大脑是一个极其复杂的器官，结构连接上具有多样的模式，涌现出这个星球上无可比拟的认知现象和广泛的行为。虽然日益进步的非侵入式脑成像技术扩展了我们发现脑网络结构和功能上规律的能力，但理解脑网络结构与其体现出的功能之间的关系，依旧是一个最基本的难题。在 Nature reviews Physics 上发表的一篇综述《The physics of brain network structure, function, and control》其作者Danielle S. Bassett是宾夕法尼亚大学生物工程系教授和圣塔菲研究所外聘教授。深入浅出地介绍了统计物理、信息论和动态系统控制等模型、直觉和理论在脑结构与功能网络中的使用。

论文题目：

The physics of brain network structure, function, and control

论文地址：

https://www.nature.com/articles/s42254-019-0040-8

arXiv地址：

https://arxiv.org/abs/1809.06441

1. 脑结构网络中的物理学

在网络的视角中，大脑中的基本物理单元（神经元）被看作节点，单元之间的连接（轴突）被看作连边。在物理学中，人们普遍认为这样的结构连接决定了系统的宏观尺度特征。例如，在伊辛模型（Ising Model）中，一维晶格子在所有温度下保持顺磁性，而在二维或更多维的情况下，系统却自然而然地打破了对称[1, 2]。与很多物理应用不同，脑网络的异质性，使其无法用对称论证和平均场理论来描述。为解决脑网络这种非常不均质的特性，研究者们转向网络科学来寻求工具和洞见，从日益增大的实验数据中，提炼出强有力的组织规律。

图1. 脑结构网络的测量和模拟

文中作者提出一些脑网络结构的特征，以及能够解释这些特征的网络生成模型（Generative Model）。如描述大脑中，解剖层面上的功能分区现象的社区结构（Community Structure）[3]。这种结构表示脑网络可被分割成具有特定认知功能的次级网络，社区中节点很密集，社区之间很稀疏。而且，多个实验也证明，大尺度脑网络中，节点间的平均路径距离要比经典的随机网络小很多。

这样的高聚合度和短平均距离之间的权衡，体现了网络的小世界和具有中心节点的特性。这可能与促进脑内信息的拆分和整合有关，从而减少处理外来信息的最小计算步骤[4-6]。除了这些网络的拓扑结构之外，大脑其实是局限在一个很小的三维空间里，而且以最低能耗为特点来进化的[5, 7, 8]。这样的物理和代谢上的局限，可以很好地用空间（或者几何）网络模型来描述[9]。

尽管网络的模块化、小世界特性、肥尾特性和其他内在的物理特性提供了简单的组织规律。但在现实中，脑网络是在各种特性中不断地动态变化、调整结构的。这样的拓扑特性的变化可以理解为两个因素之间的相互竞争：长距离连接的能量限制和具有相似输入的区域间聚合[10]。

2. 脑功能网络中的物理学

目前大家一致认可的是，认知功能从多个神经元的集体活动中涌现出来。可以用统计力学中的“涌现”来类比理解，即气体分子的宏观态来源于每个分子本身的微观状态。相似地，不断地有证据表明，当在结构连接网络的视角下来看，单个神经元或单个脑区的动态过程可以与其他单元产生长范围相关（Long-Range Correlation），并在脑中观察到集体活动的模式[10-17]。

脑物理网络定义的连通性是指物理上可测量的神经连接（如神经元之间的突触和脑区之间的白质束），然而功能网络定义的连通性是基于两个单元之间动态过程是否相似[18]。通常使用功能性核磁共振的数据（fMRI），基于血氧信号，预处理去除噪音，用矩阵表示离散型脑区活动数据，最后用皮尔森相关检验，依据相似性建立脑区间的联系。网络建立起来后，用网络工具进行分析，同样可以得到类似于结构网络中呈现的种种特性。但想要将结构与功能联系起来并不容易，他们之间多呈现非线性关系，这也是学界聚焦的一个重要课题[19, 20]。

图2. 脑功能网络的测量和模拟

顺用统计力学里的洞察，对于脑网络，人们也是遵循先对单个神经元动态过程进行模拟[21-23]，然后到不同脑区的平均场神经质量模型的构建[24, 25]，最后尝试实现全脑的网络模拟[15, 26]。文中将神经动态过程模型分成两类：人工模型（Artificial Models）和生物物理模型（Biophysical Models）。

最早的人工模型是由Warren McCulloch和Walter Pitts在1940年代提出的对单个神经元逻辑功能的模拟。该MP神经元模型以二进制输入，线性赋予权重，求和输出后看是否达到放电阈值（图2b）[23]。之后研究人员发现，将多个这样的模型组成网络，可以在网络上表征布尔函数，进行基本的逻辑运算。1957年Frank Rosenblatt发现，通过调整输入的权重，可以将输出定义为二元分类器，使模型可以通过过去的例子将信息分成两类。该结果极大地促进了学习算法的进步，包括支持向量机和人工神经网络，以及推动机器学习的进展。

除了尝试去模拟人脑的感知和学习之外，物理学家John Hopfield在1982年提出，神经网络也可以执行记忆的功能。他展示一组MP神经元模型的突触权重按照赫布规则来设计，可以记住一些目标活动的状态[26]，而且可记忆的状态随着神经元模型的数量线性增加[27]。最近，类伊辛模型也被用来解释神经元系宗中的临界或雪崩状行为[28]，通过与统计力学的联系，用最大熵方法（Maximum Entropy Techniques）构建的数据驱动的神经动力学模型，可在神经元和脑区中进行长范围相关的预测[15, 29]。

尽管人工模型能不断给予我们神经计算方面的本质洞见，但他们仅仅是对产生人类行为的复杂生物物理机理的模糊近似。第一个神经生物物理模型由Alan Lloyd Hodgkin和Andrew Fielding Huxley提出[22]，从动作电位的起始和传播，到有限循环和神经活动中震荡的随机涌现[30]，以及神经元放电频率的霍普夫分岔，该模型从量化的角度解释了很多神经元行为（图2c）。

为了得以解释从单个神经元中涌现出的大尺度神经行为，研究者们开始在Wilson-Cowan的群体动力学模型基础上[25]，发展叫做神经质量模型（Neural Mass Models）的，大尺度神经活动的平均场描述。除了以实验动物中的观察进行量化和建模，研究人员可以基于非侵入式成像数据进行人脑全区域的模拟。为了方便模拟的过程，震荡动态过程的Kuramoto模型[31]被当作一个简化的神经质量模型来使用，为神经震荡的随机同步[32]（在神经活动的交流，信息加工，运动调节中有重要作用）提供洞见。

3. 微扰实验和脑网络控制中的物理学

判断我们对大脑的理解程度的最有力测试是，我们是否具有干预或转换大脑状态到一个可产生预期行为的状态。具体来说，就是为达成某种目的，在哪个脑区刺激和怎样刺激，以及刺激是如何在脑网络中传播，并产生间接影响的[33, 34]。神经系统功能分区最早是在兔子和鸽子身上发现的，特定的脑部损伤造成特定功能（感知、运动调节）的缺失。随后在人类被试中发现，一边的枕叶受损造成对侧视觉能力消失[35]，前额叶的收缩出现了记忆的丢失和即兴冒险性行为的增多[36]。

最近的非侵入式脑刺激技术，如经颅磁刺激（TMS）和脑深层刺激（DBS），让控制局部神经行为和治疗神经精神类疾病成为可能[37, 38]。而要搞清楚这些刺激手段为什么有作用，以及如何做到的，仍需要对刺激在脑物理连接中的传播有深刻的理解[39, 40]。最近以fMRI数据为基础进行的全脑成像揭示，脑区之间有重度的相互依赖关系，一起合作进行信息处理和产出反应[4, 41]。研究者在引入大脑动态过程的网络模型后，研究者们可以实现针对特定疾病给予刺激，并根据刺激后的神经活动进行策略上的调整，实现这样的反馈闭环[42, 43]。

图3. 靶向微扰和脑网络控制

在控制理论（Control Theory）中，追求的目标是如何推动一个系统到理想的状态中去[44, 45]。而在脑科学的场景中，大脑对自身进行的认知控制，通常包含着大量神经过程，以实现一个抽象的目标和理想的对外反应。一些研究结果显示，能引起其他脑区神经活动变化的脑区，在网络中的度值很高，是和多个节点相连接的中心节点[46, 47]。为研究特定控制活动的轨迹，轨迹独立矩阵如平均可控性矩阵（Average Controllability Metrics）和模态可控性矩阵（Modal Controllability Metrics）被考虑使用。

可控性矩阵总结的是网络中的一个点对其他节点施加影响的难易程度，平均可控性测量的是该系统变换到临近状态的难易程度，模态可控性测量的是系统到较远状态的难易程度（图3b, 图4）。能推动系统进行小幅度改变的脑区（即平均可控性高），多是位于默认模型中（神经活动的水平处于基线），而有很强的模态控制性的脑区一般位于认知控制系统中（可推动系统进行剧烈状态变化）。

图4. 线性控制和网络可控性

4. 结 语

2020年以来，利用物理和计算方法对大脑网络的研究又有诸多新进展。中国学者在物理学顶刊 Physics Reports 上发表了两篇与大脑等生物网络有关的综述文章，分别从从计算网络生物学的角度梳理了大脑在患病和好转过程中其功能网络的变化[48]，以及从复杂网络动力学角度分析大脑认知、创造力和意识的发生过程[49]。同时借助重整化技术，最新的研究发现双曲几何模型可以很好地解释大脑多尺度网络的自相似行为和高效导航能力[50]，可能成为大脑网络模型研究的重要方向。

大脑内部的复杂运作机理是当代科学最坚实的难题之一，未来需要对各尺度之间的相互作用进行模拟和描绘。尽管奠定该领域基础的实证研究跨越了几十年，但大脑网络物理学仍然是一个非常年轻的领域，拥有丰富的发现机会。也许鼓起足够的勇气，我们甚至可能开始为人类千百年来一直纠结的更深层次的哲学问题提供一种经验主义般的构建：是什么让人类与众多动物不同？我们怎么做到将抽象的概念表述给自己和他人？表征是如何在脑中传递或基于新的知识进行修改的？心灵是如何从大脑中产生的？勇敢好奇的物理学家们，大脑正在呼唤你们。

参考文献

1. Brush, S.G., HISTORY OF LENZ-ISING MODEL. Reviews of Modern Physics, 1967. 39(4): p. 883-+.

2. Onsager, L., Crystal statistics I A two-dimensional model with an order-disorder transition. Physical Review, 1944. 65(3/4): p. 117-149.

3. Sporns, O. and R.F. Betzel, Modular Brain Networks, in Annual Review of Psychology, Vol 67, S.T. Fiske, Editor. 2016, Annual Reviews: Palo Alto. p. 613-640.

4. Deco, G., et al., Rethinking segregation and integration: contributions of whole-brain modelling. Nature Reviews Neuroscience, 2015. 16(7): p. 430-U81.

5. Kaiser, M. and C.C. Hilgetag, Nonoptimal component placement, but short processing paths, due to long-distance projections in neural systems. Plos Computational Biology, 2006. 2(7): p. 805-815.

6. Latora, V. and M. Marchiori, Efficient behavior of small-world networks. Physical Review Letters, 2001. 87(19): p. 4.

7. Bassett, D.S., et al., Efficient Physical Embedding of Topologically Complex Information Processing Networks in Brains and Computer Circuits. Plos Computational Biology, 2010. 6(4): p. 14.

8. Bullmore, E.T. and O. Sporns, The economy of brain network organization. Nature Reviews Neuroscience, 2012. 13(5): p. 336-349.

9. Betzel, R.F. and D.S. Bassett, Generative models for network neuroscience: prospects and promise. Journal of the Royal Society Interface, 2017. 14(136): p. 17.

10. Vertes, P.E., et al., Simple models of human brain functional networks. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2012. 109(15): p. 5868-5873.

11. Brody, C.D., Correlations without synchrony. Neural Computation, 1999. 11(7): p. 1537-1551.

12. Brody, C.D., Disambiguating different covariation types. Neural Computation, 1999. 11(7): p. 1527-1535.

13. Chialvo, D.R., Emergent complex neural dynamics. Nature Physics, 2010. 6(10): p. 744-750.

14. Levina, A., J.M. Herrmann, and T. Geisel, Dynamical synapses causing self-organized criticality in neural networks. Nature Physics, 2007. 3(12): p. 857-860.

15. Schneidman, E., et al., Weak pairwise correlations imply strongly correlated network states in a neural population. Nature, 2006. 440(7087): p. 1007-1012.

16. Sporns, O., G. Tononi, and G.M. Edelman, Connectivity and complexity: the relationship between neuroanatomy and brain dynamics. Neural Networks, 2000. 13(8-9): p. 909-922.

17. Vuksanovic, V. and P. Hoevel, Functional connectivity of distant cortical regions: Role of remote synchronization and symmetry in interactions. Neuroimage, 2014. 97: p. 1-8.

18. Bullmore, E.T. and O. Sporns, Complex brain networks: graph theoretical analysis of structural and functional systems. Nature Reviews Neuroscience, 2009. 10(3): p. 186-198.

19. Medaglia, J.D., et al., Functional alignment with anatomical networks is associated with cognitive flexibility. Nature Human Behaviour, 2018. 2(2): p. 156-164.

20. Park, H.J. and K.J. Friston, Structural and Functional Brain Networks: From Connections to Cognition. Science, 2013. 342(6158): p. 579-+.

21. Fitzhugh, R., IMPULSES AND PHYSIOLOGICAL STATES IN THEORETICAL MODELS OF NERVE MEMBRANE. Biophysical Journal, 1961. 1(6): p. 445-&.

22. Hodgkin, A.L. and A.F. Huxley, A QUANTITATIVE DESCRIPTION OF MEMBRANE CURRENT AND ITS APPLICATION TO CONDUCTION AND EXCITATION IN NERVE. Journal of Physiology-London, 1952. 117(4): p. 500-544.

23. McCulloch, W.S., W.H. Pitts, and W.S. McCulloch, A Logical Calculus of the Ideas Immanent in Nervous Activity. Embodiments of Mind. 2016, Cambridge: Mit Press. 19-38.

24. Beurle, R.L., PROPERTIES OF A MASS OF CELLS CAPABLE OF REGENERATING PULSES. Philosophical Transactions of the Royal Society of London Series B-Biological Sciences, 1956. 240(669): p. 55-87.

25. Wilson, H.R. and J.D. Cowan, EXCITATORY AND INHIBITORY INTERACTIONS IN LOCALIZED POPULATIONS OF MODEL NEURONS. Biophysical Journal, 1972. 12(1): p. 1-&.

26. Hopfield, J.J., NEURAL NETWORKS AND PHYSICAL SYSTEMS WITH EMERGENT COLLECTIVE COMPUTATIONAL ABILITIES. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America-Biological Sciences, 1982. 79(8): p. 2554-2558.

27. Newman, C.M., MEMORY CAPACITY IN NEURAL NETWORK MODELS - RIGOROUS LOWER BOUNDS. Neural Networks, 1988. 1(3): p. 223-238.

28. Moosavi, S.A. and A. Montakhab, Structural versus dynamical origins of mean-field behavior in a self-organized critical model of neuronal avalanches. Physical Review E, 2015. 92(5).

29. Ganmor, E., R. Segev, and E. Schneidman, Sparse low-order interaction network underlies a highly correlated and learnable neural population code. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2011. 108(23): p. 9679-9684.

30. Lee, S.G., A. Neiman, and S. Kim, Coherence resonance in a Hodgkin-Huxley neuron. Physical Review E, 1998. 57(3): p. 3292-3297.

31. Kuramoto, Y., Chemical oscillations, waves, and turbulence. Springer Science & Business Media, 2012. vol.19.

32. Ward, L.M., Synchronous neural oscillations and cognitive processes. Trends in Cognitive Sciences, 2003. 7(12): p. 553-559.

33. McIntyre, C.C., et al., Uncovering the mechanism(s) of action of deep brain stimulation: activation, inhibition, or both. Clinical Neurophysiology, 2004. 115(6): p. 1239-1248.

34. Lozano, A.M. and N. Lipsman, Probing and Regulating Dysfunctional Circuits Using Deep Brain Stimulation. Neuron, 2013. 77(3): p. 406-424.

35. Holmes, G., DISTURBANCES OF VISION BY CEREBRAL LESIONS. The British journal of ophthalmology, 1918. 2(7): p. 353-84.

36. Owen, A.M., et al., PLANNING AND SPATIAL WORKING MEMORY FOLLOWING FRONTAL-LOBE LESIONS IN MAN. Neuropsychologia, 1990. 28(10): p. 1021-1034.

37. Walsh, V. and A. Cowey, Transcranial magnetic stimulation and cognitive neuroscience. Nature Reviews Neuroscience, 2000. 1(1): p. 73-79.

38. Kringelbach, M.L., et al., Translational principles of deep brain stimulation. Nature Reviews Neuroscience, 2007. 8(8): p. 623-635.

39. Tass, P., et al., Detection of n : m phase locking from noisy data: Application to magnetoencephalography. Physical Review Letters, 1998. 81(15): p. 3291-3294.

40. Santaniello, S., et al., Therapeutic mechanisms of high-frequency stimulation in Parkinson's disease and neural restoration via loop-based reinforcement. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2015. 112(6): p. E586-E595.

41. van den Heuvel, M.P. and H.E.H. Pol, Exploring the brain network: A review on resting-state fMRI functional connectivity. European Neuropsychopharmacology, 2010. 20(8): p. 519-534.

42. Holt, A.B. and T.I. Netoff, Origins and suppression of oscillations in a computational model of Parkinson's disease. Journal of Computational Neuroscience, 2014. 37(3): p. 505-521.

43. Heck, C.N., et al., Two-year seizure reduction in adults with medically intractable partial onset epilepsy treated with responsive neurostimulation: Final results of the RNS System Pivotal trial. Epilepsia, 2014. 55(3): p. 432-441.

44. Liu, Y.Y. and A.L. Barabasi, Control principles of complex systems. Reviews of Modern Physics, 2016. 88(3): p. 58.

45. Lo Iudice, F., F. Garofalo, and F. Sorrentino, Structural permeability of complex networks to control signals. Nature Communications, 2015. 6.

46. Gu, S., et al., Optimal trajectories of brain state transitions. Neuroimage, 2017. 148: p. 305-317.

47. Betzel, R.F., et al., Optimally controlling the human connectome: the role of network topology. Scientific Reports, 2016. 6: p. 14.

48.Liu C, Ma Y, Zhao J, et al, Computational network biology: Data, models, and applications. Physics Reports, 2020, 846: p. 1-66.

49.Rabinovich M I, Zaks M A, Varona P, Sequential dynamics of complex networks in mind: Consciousness and creativity. Physics Reports, 2020. 883: p. 1-32

50.Zheng M, Allard A, Hagmann P, et al, Geometric renormalization unravels self-similarity of the multiscale human connectome. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2020, 117(33): p. 20244-20253.

（可上下滑动浏览）

复杂科学最新论文

集智斑图顶刊论文速递栏目上线以来，持续收录来自Nature、Science等顶刊的最新论文，追踪复杂系统、网络科学、计算社会科学等领域的前沿进展。现在正式推出订阅功能，每周通过微信服务号「集智斑图」推送论文信息。扫描下方二维码即可一键订阅：

原标题：《前沿综述：大脑结构网络、功能网络和网络控制中的物理学》

阅读原文